2024年高考必刷5套优质模拟题答案

湖北省武汉市2023届高三二月调考目要求的．ABxxx}，则ARB=()【答案】C【解析】B={x|x2或x>6}，RB=(2,6)，故ARB={3,4,5}．2．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足()【答案】A【解析】设z=a+bi(b0)，z2+z=a2−b2+2abi+a+bi=(a2+a−b2)+(2a+1).b.iR，abbb0得：a=−．)3．平面向量a=(−2,k)，b=(2,4)，若a⊥b，则|a−b|)【答案】B的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若【答案】C【解析】法1：(不完全归纳法)a1=2，a2=a1+1，a3=a1+1+3，a4=a1+1+3+5，依次类推，a15=a1+(1+3+5++27)=a1+142=198． nAnBnC(A+B+C=2(A=1|||9A+3B+C=6|C=3(x+1,xa2x,x>a5．已知函数f(x)=〈，若f(x)的值域是2x,x>aABCD．(−,1]yx=yx=axO【解析】2aa+1，a=0或a=1时取等号，作函数y=x+1与y=2x，如图，两个函数的交点为(0,1)，(1,2)，作直线x=a与上述两函数相交，即得分段函数f(x)，其值域为R，：0a1．22A11工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为()【答案】DEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)x2的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为()x1AOBQCD．AsinQ【答案】B8．设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且三AOB=60o，球体O表面上动点P满足PA=2PB，则点P的轨迹长度为()osOAS【解析】法1：由空间中动点P满足PA=2PB的点的集合为阿氏球面，(即将下图的阿氏圆S以AB为轴旋转一周得到的球面，的一半即为所求交线圆的半径，81681622x2+y2+z2=9|(x−3)+y+z|(x−3)+y+z=4[(x−)+(y−)+z]22得：x+2y−9=0，O到上述直线的距离d=，：截面圆的半径r==9−13=，9．若椭圆2+2=1(9．若椭圆2+2=1(m>0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有()m+2mD【答案】BCD【解析】①长轴的长为4，a2=m2+2=4，m=；②短轴的长为4，b2=m2=4，m=2；率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有AC人数相同，则甲校总达标率为65%【答案】ABDA乙校的理科生达标率为65%，乙校的文科生达标率为75%，甲校的文科生达标率为70%；75%>70%．对于B选项，由表格可知，甲校的文科生达标率为70%，甲校的理科生达标率为60%；70%>60%．乙校的文科生达标率为75%，乙校的理科生达标率为65%；75%>65%．对于C选项，设甲校理科生达标人数为x，则乙校理科生达标人数也为x；则理科生总人数为x60%=x，文科生总人数为x70%=x， 2xx+x：甲校总达标率为510100%64.6%65%，故选项C错误．x+x27：假设甲校理科生为x，假设甲校文科生为10x，假设乙校理科生为10x，假设乙校文科生为x．则此时甲校的总达标率为100%69.1%；0.6x则此时甲校的总达标率为100%69.1%；x+10x6.5x+0.75x则6.5x+0.75xx+10x11．已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中nN*，0p1，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有()A．a+b=1B．p=时，a=bC．0p时，a随着n的增大而增大D．p1时，a随着n的增大而减小【答案】ABC对于B选项，由p=时，离散型随机变量x服从二项分布B(n,)，则P(则P(X=k)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),)(2)k(2)n−k(k=0,1,2,3……,n)，：a：a=(2)n(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),)+…….)=(2)n(2)n−1=2；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),)当0p时，a=为正项为单调递增的正项等比数列，故a随着n的增大而增大，故选项C正确．12．已知函数f(x)=sinx+lnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xn}，对于正整数n，则下列说法中正确的有()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(−),2)nnEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(−),2) O【答案】AC O【解析】对f(x)进行分析可知，定义域为x>0，求导f(x)=cosx+(x>0)；考虑y=cosx和y=−在x>0时的图象交点问题，如图所示，yxxEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(−),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),2)根据图象y=cosx和y=−在x>0时的图象交点的横坐标xn与n几−EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),2)之间的差越来越小，n2n2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(−),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(−),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(−),2)431【解析】由已知可得(0,)，又sin(−)=0，：(−)(0,)．1243444424344323：cos−sin=；两边平方得1−sin2=；解得sin2=；又2(0,)，：cos2==．14．若两条直线l1：y=3x+m，l2：y=3x+n与圆x2+y2+3x+y+k=0的四个交点能构成矩形，则m+n=_________．【答案】8【解析】由直线l1与直线l2到圆心的距离相等，即直线y=3x+经过圆心(−,−)，得m+n=8．15．已知函数f(x)=ex−e1−x−ax有两个极值点x1和x2，若f(x1)+f(x2)=−4，则实数a=______．【答案】4【解析】法1：f(x)=ex+e1−x−a可得f(x)=0．即ex+e1−x−a=0，等式两边乘以ex，可得(ex)2−aex+e=0，由韦达定理可得ex1ex2=ex1+x2=e．：x1+x2=1．exaxxexexa法2：注意g(x)=ex−e1−x，g(x)+g(1−x)=0：若f(x1)+f(x2)=−4，则x1+x2=1，xaxaxaa16．设F为双曲线E：−=1(a>0,b>0)的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，ab点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x=t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，总有B，P，Q三点共线，则的最大值为________．a【答案】kAPkPB=e2−1=；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),)cc244．17．(10分)记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn=nan，且a2=3．n(2)对所有正整数m，若ak<2m<ak+1，则在ak和ak+1两项中插入2m，由此得到一个新数列析】(1)由2Sn=nan，则2Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得：2an+1=(n+1)an+1−nan．an−1an−2a2n−2n−31aa．2−1(1)证明：直线A1B//平面AD1E；(2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1=3，求直线BB1与平面AD1E所成角的正弦值．【解析】(1)延长D1E和DC交于点M，连MA交BC于点N，连D1N．此时A1D1//=B1C1//=BN，故四边形A1BND1为平行四边形．：A1B//D1N，BADEABADEzz设平面AD1E的法向量n=(x,y,z)，BBADEABDABCDCBD2+CD2−BC2cosBD2+CD2−BC22BD.CD44在ADC中，AC2=AD2+CD2−2AD.CD.cos三ADC=4，：AC=2．法2：由中线定理：CA2+CB2=2CD2+2BD2，得AC=2．(2)设AC=x，BC=y． x1ysin三BCDxy2+2−1由余弦定理，在BDC中，cos三BCD：=2.，整理得：2y2=x(y2+1)．①联立①②得：x3−2x2−7x+12=0．即(x−3)(x2+x−4)=0．又−1<x<+1，故x=．：AC=．(1)记总的抽取次数为X，求E(X)；止．记这种方案的总抽取次数为Y，求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系．P(X=4)==；P(X=5)==；P(X=6)==；P(X=7)==20；故E(X)=41+54+610+720=32．C735353535355C1C11P(Y=4)=P(Y1=2)P(Y2=2)=.=；C3C418C1C1C1C14P(Y=5)=P(Y1=2)P(Y2=3)+P(Y1=3)P(Y2=2)=.+.=；C3C4C3C418C1C1C1C17P(Y=6)=P(Y1=2)P(Y2=4)+P(Y1=3)P(Y2=3)=.+.=；C3C4C3C418P(Y=7)=P(Y1=3)P(Y2=4)=.=6；C3C4181476E(Y)=4+5+6+7=6，18181818方案总抽取次数的期望更低．21．(12分)过坐标原点O作圆C：(x+2)2+y2=3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y2=2px(p0)的准线．(1)求抛物线E的标准方程；设点T是圆C上的动点，拋物线E上四点A，B，M，N满足：TA=2TM，TB=2TN，设AB中点为D．①求直线TD的斜率；②设TAB面积为S，求S的最大值．【解析】(1)设直线PQ与x轴交于P0(−,0)，故抛物线E的标准方程为：y2=2x．(2)设T(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)．①由题意，TA中点M在抛物线E上，即(y0+y1)2=2.x0+x1，2212又yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)=2x1，将x=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up11(2),)代入，得：yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),)−2y0y1+4x0−yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0．12(y+y=2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)(y+y=2yy1y2=4x0−y0②x1+x2=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),2)=(y1+y2)2−2y1y2=3yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(2),0)−4x0，2442故点D(,y0)，此时S=|TD|.|y1−y2|．EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)又点T在圆C上，有(x0+2)2+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)=3，即yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)=−xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)−4x0−1，代入上式可得：S=.=.，22．(12分)已知关于x的方程ax−lnx=0有两个不相等的正实根x1和x2，且x1<x2．(1)求实数a的取值范围；(2)设k为常数，当a变化时，若xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(k),)x2有最小值ee，求常数k的值．【解析】(1)令f(x)=0，得=a．设F(x)=，则f(x)零点为函数F(x)图象与直线y=a交点的横坐标．F(x)=，令F(x)=0，解得x=e．0<x<e时，F(x)>0，F(x)单调递增；x>e时，F(x)<0，F(x)单调递减．tt又x→0时，F(x)→−；x→+时，F(x)→0；函数F(x)图象与直线y=a有两个交点时，0<a<F(e)．：a的取值范围是(0,)．FxexaFxexa=2，2=2，x1x2x1lnx1设=t(t1)，则t=．即lnx1=，lnx2=．由xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),)x2有最小值ee，即klnx1+lnx2=有最小值e．设g(t)=(t1)g(t)=．记G(t)=−(k+1)lnt+t−k+k−1，G(t)=−k+1+1+=．tttt记G(t)=−(k+1)lnt+t−k+k−1，G(t)=−k+1+1+=．tttt若k1，则G(t)0，G(t)递增，此时G(t)G(1)=0，故g(t)0,g(t)递增，此时g(t)在(1,+)没有最小值，不符合题意．若k1，则G(t)在(1,k)递减，在(k,+)递增．又G(1)=0，且t→+时，G(t)→+，故存在唯一t0(k,+)，使得G(t0)=0．此时1<t<t0时，G(t)<0，g(t)<0，g(t)递减；tt0时，G(t)0，g(t)0，g(t)递增．：k1时，g(t)有最小值g(t0)．t0lnt0+−10g(t)==(kt0lnt0+−10g(t)==此时0t0−1lnt0+−1，由题意：g(t0)=e．设h(x)=(x0)，h(x)=．设H(x)=(x+2)e−x+x−2，H(x)=−(x+1)e−x+1．设u(x)=H(x)，u(x)=xe−x0，故H(x)递增，H(x)H(0)=0．t此时H(x)递增，有H(x)>H(0)=0，此时h(x)>0．t又易证，当x>0时，x+e−x−10，故h(x)在(0,+)递增．由h(1)=e知，h(x)=e的唯一解是x=1．故g(t0)=e的唯一解是lnt0=1，即t0=e．k=−lnt0+t0−1=e2−2elnt0+−lnt0+−10浙江省杭州市2023届高三第二次模拟-04-0715:44求的．1．设集合A={x=N*|x24x}，B={x|y=}，则ARB=()【答案】CCD【答案】A22zEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)CD也不必要条件【答案】AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)反之不成立，例如a1=a2=a3=0，但不成等比数列；b2且b2且【答案】B5．某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是()A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】D【解析】D(10,2)的位置偏离A，B，C，E的带状区域，rR2变大，线性相关性增强．6．已知a1，b1，且log2=logb4，则ab的最小值为()1111故ab1111故ab=4t.4t=4t+t，由于t+t>2t.t=2，故ab>42=16．【解析】法1：令log2=logb4=t，则=2t，a=4t，bt=4，b=4， 12法2：log2=logb42log2a=log2blog2a.log2b=4，：log2ab=log2a+log2b>2log2a.log2b=4，故ab>16．7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是()【答案】D【解析】A：DN//AB，故DN//平面ABC；DM//BC，故DM//平面ABC；于是平面DMN//平面ABC，得MN//平面ABC，故A对；B：MN//ED//AB，得MN//平面ABC，故B对；C：EB//FN//AC，且AE//GD//MN，得MN//平面AEBC，故C对；D：A，B，C，D，M，N六个点共面构成一个正六边形，故MN仁平面ABC，故D错．8．已知f(x)=sin(Ox+Q)(O>0)满足f()=1，f()=0且f(x)在(,)上单调，则4346【答案】B【解析】f(4)=1=f(x)max，故f(x)在(4,6)上应是单调递减，其区间长度应小于半个周期，得−=，解得0<O；(*)642O7冗冗冗冗f()=sin(O+Q)=1，知O+Q=2k1冗+，①4442f()=sin(O+Q)=0，知O+Q=k2冗，②333121记k=k2−2k1，故O=(k−)(kN*)，172由(*)取k=2，得EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(O),max)=，此时取k1=0，k2=2，Q=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),7)，9．若直线y=kx+1与圆C：(x−2)2+y2=9相交于A，B两点，则AB的长度可能等于()【答案】CD【解析】直线y=kx+1过定点P(0,1)，该点在圆的内部，故AB最长为圆的直径；10．已知函数f(x)(xR)是奇函数，f(x+2)=f(−x)且f(1)=2，f(x)是f(x)的导函数，A．f(2023)=2B．f(x)的周期是4C．f(x)是偶函数D．f(1)=1【答案】BC【解析】f(x+2)=f(−x)=−f(x)，用x+2替换上式的x，得f(x+2+2)=−f(x+2)，两式联立得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，故f(x)的周期为T=4；B：对f(x+4)=f(x)两边同时求导得f(x+4)=f(x)，故B对；C：对f(−x)=−f(x)两边同时求导得f(−x).(−1)=−f(x)，于是f(−x)=f(x)，故C对；D：f(x+2)=f(−x)两边同时求导得f(x+2)=f(−x).(−1)，球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则()A．事件A1，A2为互斥事件B．事件B，C为独立事件C．P(B)=D．P(C|A2)=【答案】ACD3232212219【解析】P(A1)=，P(A2)=，P(B)=+=，P(C)=1−=，55545455410323B：事件BC同时发生，则取出的两个球均为红色，得P(BC)==P(B)P(C)，故B错；5410D：P(A2C)==，P(C|A2)===，故D对．球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r=2，则()B．四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32]4C．平面DEF截得球的截面面积最小值为5D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为[2+2,4]【答案】AD【解析】圆柱的底面半径为R=2，高H=2R=4；AVRVRHRVV3，故A对；B：VCDEF=VE−CDO1+VF−CDO1=2VE−CDO111161632=23244dE→CDO1=3dE→CDO132=3．故B错；C：设截面圆的半径为r，球心O到截面DEF的距离为d，OGOD2OOOG5OGOD2OOOG511SrCD：易知P点在平面于圆柱底面的大圆O上，过P作PP⊥底面圆O1于P，连接EP、FP，则EP⊥EP，记三EFP=9，得EP=EF.sin9=4sin9，FP=EF.cos9=4cos9，PP=R=2，故PE=PE2+PP2=4+16sin29，PF=PF2+PP2=4+16cos29，由0sin21易知PE[2,2]，法1：PE2+PF2=24，设PE=x[2,2]，则PF=，令f(令f(x)=x+，f(x)=1−，故f(x)=0，得x=2；故f(2)=f(2)f(x)f(2)，即2+2f(x)4，故D正确；法2：PE2+PF2=24，设PE=x[2,2]，PF=y，z=x+y，即x2+y2=24，M(2,2)，N(2,2)，直线l：y=−x+z与弧MN有公共点，当直线l过点M与N时，得zmin=2+2，(请自己作平面圆及直线图形)ax故2+2PE+PF4；法3：PE+PF=4+16sin29+4+16cos29，(4+16sin29)(4+16cos29)(4+16sin29)(4+16cos29)令t=16sin29[0,16]，g(t)=(4+t)(20−t)()2=144，EPF2+2PE+PF4．13．在(x−)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为______．【答案】708−3r展开式的通项为Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).x8−r.(−)r=(−1)rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).x2，令8−r=2，得r=4，故T5=(−1)4.CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),).x2=70x2．14．已知sin9+cos9=2sin，sin9cos9=sin2，则4cos22−cos22=______．【答案】0【解析】sin9+cos9=2sin平方得1+2sin9cos9=4sin2，上式联立sin9cos9=sin2得1+2sin2=4sin2，降幂得1+1−cos2=2.(1−cos2)，如，点P为双曲线(F1，F2为焦点)上一点，点P处的切线平分三F1PF2．已知双曲线C：−=1，O为坐标原点，l是点P(−=1，O为坐标原点，l是点P(3,)处的切线，过左焦点F1作l的垂线，垂足为M，422则|OM|=______．【答案】2【解析】延长PF2、F1M交于点N，则PF1=PN，F2N=2OM，(PM三线合一)，11故OM=(PN−PF2)=(PF1−PF2)=a=2．(参见2023潍坊一模第11题)2216．已知函数f(x)=e2x−2ex+2x在点P(x0,f(x0))处的切线方程为l：y=g(x)，若对任意x=R，都有(x−x0)(f(x)−g(x))>0成立，则x0=______．f(x)=2e2x−2ex+2，f(x)=4e2x−2ex=2ex(2ex−1)=0，得x=ln=−ln2，即x0=−ln2；法2：先求函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线l：y=g(x)，f(x)=2e2x−2ex+2，k=f(x0)=2e2x0−2ex0+2由直线的点斜式方程可知l：y=g(x)=(2e2x0−2ex0+2)(x−x0)+e2x0−2ex0+2x0，f(x)−g(x)=e2x−2ex+2x−[(2e2x0−2ex0+2)(x−x0)+e2x0−2ex0+2x0]exx令h(x)=e2x−2ex−2(e2x0−ex0)x，则f(x)−g(x)=h(x)−h(x0)；对于Vx=R，(x−x0).(f(x)−g(x))>0(x−x0).(h(x)−h(x0))>0；h(x)=e2x−2ex−2(e2x0−ex0)x，h(x)=2e2x−2ex−2(e2x0−ex0)，h(x)=4e2x−2ex=4e(exx−)，nyhxxRAA+C令h(x)=0，令x=t1，x=t2，t1−ln2t2，t1，t2满足方程2e2x−2ex−2(e2x0−ex0)=0，ABCABCabccosBsin=0．2(1)求角B的大小；【解析】sin=sin2222BBB1B即2cos2+cos−1=0，解得cos=或cos=−1，222220B，0，则cos0，故cos=，则=，故B=0B，0，则cos0，故cos=，则=，故B=．22222233(2)令c=5m(m0)，则a=3m，22222233由三角形面积公式，得acsinB=b，b=7m22214osBmmm从而a=3，b=7，c=5，故ABC的周长为a+b+c=15．an的前n项和为Sn，S5=20，aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=a2a5．2，(a1+2，(a1+2d)=(a1+d)(a1+4d)(2)bn+bn+1=2n−1，①AC⊥SB；【解析】(1)设AC的中点为E，连结SE，BE，AB=BC，：BE⊥AC，SBEACSB(2)过S作SD⊥平面ABC，垂足为D，连接AD，CD，：SD⊥AB，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)，设平面SAC的法向量n1=xy同理可得平面SBC的法向量n2=(0,1,1)．平面SAC与平面SBC夹角的余弦值为．ab2P，Q为椭圆上异于A，B的两点，编PAB面积的最大值为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AP，QB的斜率分别为k1，k2，且3k1=5k2．①求证：直线PQ经过定点．②设SSSa2(2)①设P(x1,y1)，Q(x2,y2)．PQ为0，则点P，Q关于y轴对称，则kAP=−kBQ，不合题意；n(x2+4y2=4则〈，得(t2+4)y2+2tny+n2−4=0，nk1(x2−2)y1(ty2+n−2)y1ty1y2+(n−2)y15：====．k2(x1+2)y2(ty1+n+2)y2ty1y2+(n+2)y234−n2ty1y2=(y1+y2)，2n224−n222：ty1y2+(n−2)y1=2n(y1+y2)+(n−2)y1(y1+y2)+(n+2)y22n(y1+y2)+(n+2)y22n=.==2+n(2−n)(y1+y2)+2ny22+n3， t1521②y1+y2=t2+4，y1y2=−4(t2+4) t1521：|S：|S1−S2|=|y1−y2|=语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，Xt−2，Xt−1，Xt，Xt+1,…，那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt，即P(Xt+1|…,Xt−2,Xt−1,Xt)=P(Xt+1∣Xt)，现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒暑赢的概率为50%，且每局赌赢可以到遇到即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A(AN*，AB)，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0nB，nN)时，最终输光的概率为P(n)，请回答下列问题：(1)请直接写出P(0)与P(B)的数值．(2)证明{P(n)}是一个等差数列，并写出公差d．(3)当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P(A)的数值，：并结合实际，解释当B→时，P(A)的统计含义．(2)记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元下一场赢的事件，11P(M)=P(N)P(M|N)+P(N)P(M|N)，即P(n)=P(n−1)+P(n+1)，22累加得P(n)−P(0)=nd，故P(B)−P(0)=Bd，得d=−．PnPndPAPAdPA．当B=200，P(A)=50%，当B=1000，P(A)=90%，当B→，P(A)→1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．22．已知函数f(x)=ex−(aR)．(1)讨论函数f(x)零点个数；(2)若|f(x)|alnx−a恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)由f(x)=0，得xex=a(x0)．设h(x)=xex，则h,(x)=(x+1)ex，h画出大致图象如图，afxaex题意；设m(x)=+lnx−1，则设m(x)=+lnx−1，则m(x)=−2+=2，xxxx即|f(x)|>alnx−a成立，即a<0合题意；haahaaaea−1)>0．：3x0(0,a)，使h(x0)−a=x0ex0−a=0．x设g(x)=−ex−alnx+a>0，则g(x)=−−ex−a<0，：g(x)在(0,x0)上单调递减，xx：x(0,x0)时，g(x)>g(x0)=−alnx0+a；xxxx设t(x)=ex−a−alnx+a>0，t(x)=ex+−a=x2ex+axxxx令p(x)=x2ex+a−ax，x(x0,+)，则p(x)=(x2+2x)ex−a，又令n(x)=(x2+2x)ex−a，x(x0,+)，则n(x)=(x2+4x+2)ex>0，得n(x)在(x0,+)上单调递增．有p(x)=n(x)>n(x0)=(xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)+2x0)ex0−a=ax0+a>0，得p(x)在(x0,+)上单调递增，有p(x)>p(x0)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)ex0+a−ax0=a>0．则t(x)=t(x)=2>0，得t(x)在(x0,+)上单调递增．xxxtxtx=−alnx0+a．又x(0,x0)时，g(x)>g(x0)=−alnx0+a，得当a>0时，|f(x)|>alnx−a时，−alnx0+a>00<x0<e，由上可知a=x0ex0，h(x)=xex在(0,+)上单调递增，则此时0<a<ee+1；广东省深圳市2023届高三第一次模拟目要求的．1．已知i为虚数单位，(1+i)z=2，则z=()【答案】B【解析】z===1−i．2．满足等式{0,1}X={xR|x3=x}的集合X共有()【答案】D3．已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)=ex，则f(e)=()【答案】Dfefee−e．15661233122362【答案】A，故符合题意的水量范围是(,)．(存量或缺失水量均为侧棱两两垂直的正三棱锥)663A32B．366D．6323323 332(3a−5b)2=49，即9a−2−30a.b+25b2=49， ，：6o部)的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操20 2727【答案】A22162216，甲、乙到同一家企业实习的概率为()15 25 25【答案】DEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),)8．已知函数f(x)=2+lnx，g(x)=a，若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为()ABCD．(1,e)【答案】B【解析】法1：(大概估计法)当f(x)与g(x)有两个交点时，可在两个交点之间的f(x)=2+lnx上找到两点作切线，如下图，此两条切线分别与g(x)=a相切于两交点之外部分；当f(x)与g(x)只有一个交点或无交点时，则无法作出两条切线(如下右图)；f(x)=，g(x)=，当f(x)与g(x)只有一个交点时，有公有切线，mm当a2时，当f(x)与g(x)无交点，当0a2时有两个交点．法2：f(x)=，g(x)=，设与函数f(x)，g(x)均相切的直线切点分别为(x1,2+lnx1)，(x2,a)，xlnxy−(2+lnx1)=(x−x1)，即y=x+lnx1+1①，记h(t)=，则h(t)=−，易知h(t)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，几几几9．已知函数f(x)的图象是由函数y=2sinxcosx的图象向右平移EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(),6)个单位得到，则()A．f(x)的最小正周期为几B．f(x)在区间[−,]上单调递增63C．f(x)的图象关于直线x=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),3)对称D．f(x)的图象关于点(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(),6),0)对称【答案】AD几几几【解析】y=sin2x向右平移得到y=sin2(x−)=sin(2x−)，故周期为T=几，A正确；6几几几2几当x[−,]时，(2x−)[−几,]，而y=sinx在[−几,]上不单调，故B错误；6333333y=sin2x的对称轴为x=+(ky=sin2x的对称轴为x=+(kZ)，故平移后的对称轴为x=+(kZ)，故C错误；24212y=sin2x的对称中心为(k几,0)(kZ)，故平移后的对称中心为(k几+几,0)(kZ)，故D正确．22610．已知抛物线C：y2=2x的准线为l，直线x=my+n与C相交于A、B两点，M为AB的中A．当n=时，以AB为直径的圆与l相交B．当n=2时，以AB为直径的圆经过原点OC．当|AB|=4时，点M到l的距离的最小值为2D．当|AB|=1时，点M到l的距离无最小值【答案】BC】设A(,y1)，B(,y2)，联立抛物线与直线方程得y2−2my−2n=0，①当n=时，直线过抛物线的焦点F，AB=AF+BF=AM+BM，且AA=AF，BB=BF，故MM=(AA+BB)=(AF+BF)=AB，1111当n=2时，由①知y1y2=−2n，以AB为直径的圆经过原点O，1111即证OA⊥OB，即yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),).yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),2)+y1y2=0，即证y1y2=−4成立，故B正确；22M44设AB=d，中点M的横坐标为x=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),)+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(2),2)=1[(y1+y2)2−2y1y2]，M44由弦长公式得d=1+m2|y1−y2|=1+m2.(y1+y2)2−4y1y2，由①得y1+y2=−2m，y1y2=−2n，代入上式平方得d2=(1+m2)(4m2+8n)，故得n=d2−m2②8(1+m)22，MM=x+MM=x+=[(y1+y2)2−2y1y2]−=m2+n+，将②代入上式得MM=+1+m2，8(1+m)2当d=4时，MM=+1+m2>2，当1+m2=2，即m=1时取等号，故C正确；1+m2当d=1时，MM=+，设1+m2=t>1，则MM=(4t+)，115f(t)=4t+在[1,+)上单调递增，故MM的最小值为f(1)=，故D错误．t8811．已知函数f(x)=x(x−3)2，若f(a)=f(b)=f(c)，其中abc，则()AaB．a+b+c=6C．a+b2D．abc的取值范围是(0,4)【答案】BCD作出图知0a1b3c4=f(4)，故A错误；设f(a)=f(b)=f(c)=m，即x(x−3)2=m有三个根，展开得x3−6x2+9x−m=0，①；将展开得x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc=0，②比较①②的系数得a+b+c=6，ab+bc+ca=9，abc=m，故B正确；CPB．存在点P，使得AP⊥BCC．存在点P，存在点QB1C1，使得AP//A1QD．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为冗【答案】ACD【解析】由已知条件，将正三棱台还原成正三棱锥A−BCO，经计算且该正三棱锥的侧棱长与底面边长均为3，故该正三棱锥为正四面体；作侧面OBC的高(中线)OE交B1C1于D，连接AD，则D为OE的三等分点，OBC的中心，故AD⊥平面OBC，由正四面体的棱长3计算得高AD=，APBCCBAPDtanAPD，得DP=1为定长，故P点在平面BCC1B1内，以D为圆心，1为半径的圆周上，易得CD=3，当P，C易得CD=3，当P，C，D三点共线时，PC最短，得PCmin=CD−DP=3−1，故A正确；BC⊥平面ADE，故当P点位于右图F点时，方有AP⊥BC，当P点位于M、N点时，AP仁平面ABC，由平面ABC//平面A1B1C1知，存在点存在点QB1C1，使得AP//A1Q，(连接OM，ON与B1C1的交点即是)，故C正确；所有满足条件的动线段AP形成的曲面为圆锥的侧面两部分构成，2底面两段圆周弧为B1M、C1N，其对应的圆心角为，弧长和为几12723333xx_______(用数字做答)．】展开式的通项为Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).15−r.(−x)r=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),).(−x)r，令r=3，得T4=−10x3．析】椭圆上的点到焦点距离的最大值a+c，最小值为a−c，故=2，得a=3c故=2，得a=3c，则该椭圆的离心率e==．ac