新人教版九年级数学(上)-圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系知识点一、圆与圆的位置关系一、操作、思考1、将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化。平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕二、操作发现1、两圆的五种位置关系⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆_______〔图1〕；⑵两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆________〔图2〕；⑶两个圆有两个公共点时，两圆__________〔图3〕；⑷两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆__________〔图4〕，两圆________与________统称两个圆相切；⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆__________〔图5〕。注：同心圆是两圆内含的特例。2、两圆圆心之间的距离，叫两圆之间的__________；连接两圆圆心的直线，叫两圆的__________。3、按公共点的个数分类可分为三类：归纳总结探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系假设两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么两圆位置关系d与R、r的关系交点个数两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含知识点二、圆与圆之间的相关概念1、公共弦：两圆相交时，两交点的连线。如右图中的线段AB。2、圆心距：两圆心的连线。圆心距垂直平分公共弦。3、公切线：一条直线同时与两个圆相切，这样的直线叫做公切线。4、外公切线：两切点在直线的同一侧，这样的公切线叫做外公切线。5、内公切线：两切点在直线的异侧，这样的公切线叫做内公切线。特别提示：两圆相切，常作公切线〔或者作两圆的连心线〕两圆相交，常作公共弦〔或者作两圆的连心线〕例题精讲例1、⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，圆心距d=5，r1=2.⑴假设⊙O1与⊙O2外切，求r2；⑵假设r2=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？⑶假设r2=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？变式练习1、两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，那么两圆的位置关系是〔〕A．内切B．外切C．相交D．外离例2．的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．变式练习2、：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为，，求这两个圆的圆心距．变式练习3．：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．例3．：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．变式练习4．：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．求证：DE⊥AC．提高讲练提高讲练1．：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．提高讲练2.如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?提高讲练3。如图,：AO为的直径,与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.〔1〕求证：AE是的切线;〔2〕假设AB=2,AE=6,求的周长.随堂作业1、⊙O1、⊙O2的半径分别为3和9。根据以下给出的圆心距d的大小，写出两圆的位置关系。〔1〕0＜d＜6_________；〔2〕6＜d＜11_________；〔3〕d=6_________；〔4〕d＞11_________；〔5〕d=11_________。2、如图，⊙O的半径为5，C是⊙O外一点，OC=7.〔1〕以C为圆心作⊙C与⊙O外切，那么小圆⊙C的半径为_______；〔2〕以C为圆心作⊙C与⊙O内切，那么大圆⊙C的半径为_______。3、相交两圆的半径分别是4和7，那么两圆的圆心距d的范围是_______。4、定圆O的半径为3cm，动圆P的半径为1cm。〔1〕假设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是_________；点P应在怎样的图形上运动：_________________________________。〔2〕假设⊙P与⊙O相内切，那么点P与点O之间的距离是_________；点P应在怎样的图形上运动：_________________________________。⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，那么两圆的位置关系为〔〕A．外离B．外切C．相交D．内切6.两圆半径分别为2和3，圆心距为，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C.或 D.或7.假设两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，那么这两圆的位置关系是〔〕A．内切 B．相交 C．外切 D．外离8.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的选项是()9.假设两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd,那么两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交10.如图，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，余下局部能剪出的最大圆的直径是〔〕A．8B．7C．6D．411.如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，那么以下结论正确的选项是〔〕A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲乙同时到B点D.不能确定12.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，那么雕塑的最高点到地面的距离为〔〕A．B.C.D.相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，那么这两个圆的圆心距是14.如下图，点A.B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、.⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.二、解答题1.如下图,在△ABC中,⊙O与AB、BC、AC所截得的线段DE=FG=MN,∠A=70°,求∠BOC的度数.2.如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，O1O2=21，求AB的长．3.圆O和圆