全国初中数学青年教师优质课一等奖《平行线分线段成比例》教学设计

平行线分线段成比例教学任务分析教学目标1．了解“平行线分线段成比例”基本事实；2．经历横格本上画图验证、白纸上画图验证、图形计算器操作验证等验证过程，体会从特殊到一般的研究方法；3．发展严谨、批判的思维，进一步感受数学的公理化特征，提高学习兴趣．教学重点探索并验证“平行线分线段成比例”基本事实．教学难点从特殊到一般验证“平行线分线段成比例”基本事实．教学用具单线横格纸，白纸，铅笔，三角板，带刻度的直尺，图形计算器．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【准备活动】观察手中的横格纸．师生共同发现：页面上每两条横线是平行的，每两条横线间的距离是相等的．今天我们来探讨在一组平行线的基础上我们能发现什么结论．明确条件，为后续发现基本事实做好铺垫．【活动1】（1）任意选取横格纸上的三条横线，画出三条平行线，分别记为、、．（2）任意画一条直线与这三条平行线相交．（3）分别度量所截线段的长，然后计算其中两条线段长的比，做好记录．（4）猜想：比值与什么因素有关？交流：每个人画出的平行线有什么不同？直线被这三条平行线所截，得到几条线段？分别是被哪两条平行线截得的？每个人计算的比值相同吗？你认为比值与什么因素有关？（5）再画一条直线与这三条平行线相交．度量被这三条平行线所截线段的长，计算其中两条线段长的比．问题：你有什么发现？这说明什么？你能用文字语言归纳这个发现吗？这个结论尚不具有一般性，它是我们在横格纸上发现的．如果将横格纸换成白纸，结论还成立吗？教师展示活动要求，学生画图、展示并交流．（板书示意图）平行线间的距离（格数）可能不同．图中共出现3条线段，每条线段分别是被其中两条平行线截得．每个人计算的比值可能不同，猜想比值与平行线间的距离有关．学生继续画图．师生共同总结：说明对应线段长的比相等，都等于平行线间的距离．师生共同归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在横格本的条件下验证平行线分线段成比例的基本事实．【活动2】（1）在所给的白纸上任意画三条平行线，分别记为、、．（2）任意画两条直线、使它们被这三条平行线所截．（3）度量所截线段的长，计算对应线段的比，做好记录．（4）与同学交流你发现的结论．学生动手实验，教师巡视指导，展示部分学生的数据．学生通过动手实验获得经验，同时由于测量误差导致对结论的真实性产生质疑．【活动3】用图形计算器拖动其中一些点和直线，以改变其位置，观察数据的变化．与同学交流你发现的结论．问题：平行线间的距离会不会是无理数呢？于是我们在实数范围内得到“平行线分线段成比例”这个基本事实，也即平行线分线段成比例公理．你还能得到哪些比例式？学生动手实验，教师巡视指导．教师展示部分学生的界面及数据．学生发现：无论这组平行线或两条被截直线如何移动，等这些等式是始终成立的．教师引导：我们知道线段长为无理数的情况是存在的，但我们无法通过度量得到，在平行线间的距离由1变化到2的过程中，经过了、等无理数，只是图形计算器在那时显示的数值是它们的近似值；但这一连续的过程让我们可以想象，这个结论在无理数的情况下也是成立的．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．等学生通过动手实验和图形的动态变化感知：结论在实数范围内成立，并承认这个基本事实．【练习】已知：如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则DF=．教师多媒体展示，学生作答．对基本事实及其推论进行简单应用．【思考】已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别与边AB、AC（或两边的延长线）交于D、E．你能说明以下两个图与“平行线分线段成比例”的基本图形的关系吗？你能得到对应的比例关系吗？学生用图形计算器操作，并尝试回答．教师点评：当两条被截直线相交于三条平行线的外侧直线上时得到左图；当两条被截直线相交于三条平行线的中间这条直线上时得到右图．我们用刚刚得到的基本事实作为依据，在没有依靠任何其他定理的基础上得到了这个结论，因此我们把它称为这个基本事实的推论．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．∵在△ABC中，DE∥BC∴同理……这个结论在我们后面学习相似三角形的判定时将起到重要的作用．验证基本事实的推论——平行线分三角形两边（延长线）成比例．【小结】1．本节课我们分别进行了哪些活动？这些活动分别得到了什么结论？2．平行线分线段成比例这一基本事实的内容是什么？3．本节课的活动过程体现了什么样的研究方法？学生自由发言．教师与学生共同回顾本节课所学的内容，总结研究问题的方法，体会几何的公理化特征．板书设计投影平行线分线段成比例等基本事实在现行义务教育《数学课程标准》第三学段中，平行线分线段成比例是九个基本事实之一，不同于其他八个基本事实，该基本事实对于初学者并不那么显而易见。“几条线段成比例”很难凭直观感受到，基于测量计算判断线段是否成比例又往往受到测量精度、误差等影响。该教学设计从以下三方面帮助学生建立对这个基本事实正确认识，在数学活动中培养学生良好的数学学习习惯。设计严谨的探究流程对基本事实的探究过程分为以下几个步骤：活动1：引入横格背景，归纳初始结论；活动2：打破条件限制，发现对应线段；活动3：深入探索验证，激发认知冲突；活动4：利用信息技术，达成结论认同；活动5：归纳活动经验，形成基本事实．从横格纸到白纸、从一条直线被一组平行线所截到两条直线被一组平行线所截、从手工测量计算到图形计算器测量计算、从验证有理数比值到感悟无理数比值，完整细致的探索流程充分满足了学生验证猜想的学习需求，让学生感受到猜想的真实可信，将猜想作为“事实”接受下来，为相似全章定理的证明打好逻辑基础。恰当运用技术辅助学生探究在本节课开始的探究中，教师安排学生动手画图、测量、计算。进行到活动3，度量并计算两条直线被一组手画的平行线截得的对应线段比值，很多同学都得到了比值近似的结论，很难通过测量、计算直接确认比值相等。教师恰当地设计了学生使用图形计算器探究的环节，技术的使用提高了测量的精度，同时让实验的结论从特殊到一般自然发展。学生亲自操作图形计算器，按照自己的需要个性化地进行任意次数的试验验证，让结论在学生心中更加真实可信。提炼探究方法关注数学素养本节课的教学目标不仅仅局限于掌握知