【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 三角函数的概念 作业

5.2.1三角函数的概念

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知角a的终边与单位圆交于点（_?,-5，则s讥a的值为（）

BC.—D

A.-？-44

2.cos(-300°)=()

A.?B.-lc.D4

3.sin2-cos3-£cm4的值()

A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.已知角a是第二象限角，且Ms3=—cos*则角5是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

5.点P从（—1,0）出发，沿单位圆=1顺时针方向运动家弧长到达Q,则Q点坐标（）

A.T?）B.（-£3,-1）C.（$一？）D.（一畀）

6.设a,b是实数，已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点

AB(—2,b),且sin8=%则热值为.()

A.-4B.-2C.4D.±4

二、多选题

7.已知角a的终边与单位圆的交点P（-《y）贝Usina=（）

A•-？B.?C.一殍D.?

8.给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（）

A.sin(—100°)B,cos(—220°)C.tan(-10)D.cos0

9-黑的值可能为()

A.1B.0C.2D.-2

10.以下式子符号为正号的有（）

57r47r.117T

A.tan485°sin(—447°)B.sin—cos—tan

45­

tanl880_cos等tan(-智

C.D.—

cos(-55°).2JT

sinT

Icosxl_2|sinxcosx|的值可能是

11.,已知keZ},则函数y=叵凹+()

」sinxcosxsinxcosx

A.0B.—4C.4D.2

三、填空题

12.已知角a的终边经过点P(—4,3),贝ijsina=；tana=.

13.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第象限.

14.已知角a的终边经过点P(-8TH,-6cos60。)，且cosa=-*则m的值为.

15.已知角a的终边经过点P(3,—4t),且sin(2/OT+a)=—看，k6Z,则t的值为.

16.如果cos8<0,且tan8<0,则|sin8-cos+cos0化简为.

17.角a的终边在第一象限，点P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点，若cosa>sina,则实

数a的取值范围是.

四、解答题

18.(本小题12.0分)

已知角a的终边经过点P(4a,-3a)(aH0),求2s讥a+cosa的值；

19.(本小题12.0分)

求下列各式的值.

(l)cos(一|兀)+tan与7T；

(2)sin6300+tanll250+tan7650+cos540°；

(3)sin^7r+COS|TT+cos(—5TT)+tan*.

20.(本小题12.0分)

已知角a的终边经过点K0),且cosa=?x，求sina+熹的值.

21.(本小题12.0分)

若角。的终边过点P(-4a,3a)(a*0),

（I）求5）。+COS。的值

（口）试判断cos（sinO）•sin（cos。）的符号.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数定义，考查学生的计算能力，属于基础题.

由任意角的三角函数定义，可得结论.

【解答】

解：・・・角a的终边与单位圆交于点(一?,一分

二由任意角的三角函数定义易知：sina=-p

故选艮

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识.

利用三角函数的诱导公式，将300。角的三角函数化成锐角三角函数求值.

【解答】

解：cos(—300°)=cos300°=cos(360°—60°)=cos60°=g.

故选D

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查象限角的三角函数值的符号，根据条件直接判断即可，属基础题.

【解答】

解：因为2和3均为第二象限角，所以sin2>0,cos3<0,

因为4为第三象限的角，所以tan4>0.

所以sin21cos31tan4<0.

故选4.

4【答案】C

【解析】

【分析】

本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二

正弦三正切四余弦”，进行判断角所在的象限.

根据a的范围判断出擀的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正

弦三正切四余弦”再进一步判断授的范围.

【解答】

解：由a是第二象限角知，趣是第一或第三象限角，

又|COsS=-COS*cos1<0,

w是第三象限角,

故选：C.

5.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了求单位圆上点的坐标的问题.

画出图形，结合图形，求出乙xOQ的大小，即得Q点的坐标.

【解答】

解：如图所示,

点P从（一1,0）出发，沿单位圆/+y2=1顺时针方向运动!兀弧长到达Q,

则4P0Q=与-2兀=条

4xOQ—9

.…2n_1.2n>J~3

■■cos—=sin—=—>

D4（5/

Q点的坐标为（《,?）.

故选：A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，考查分析与计算能力，属于基础题.

11b

由三角函数的定义，5=了谒=117,且a<0,b>0,计算求解即可得到答案.

【解答】

l_l_b

解：由三角函数的定义，3=7a2+l=且。<0，b>0,

解得b=?,a=-2C，

所以.=_%

故选：A.

7.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义，由题意求出y的值，利用任意角的三角函数的定义求解即可,

注意y的取值有正有负.

【解答】

解：••・角a的终边与单位圆的交点P（-：,y）,

x=-p+y2=1，y=r=|0P|=1,

sina=-=±

r-2

故选CD.

8.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查象限角与三角函数值在各象限的符号，属基础题.

根据角所在的象限即可判断函数值的正负.

【解答】

解：4中，一100。是第三象限角，所以sin（-100。）为负；

B中，一220。是第二象限角，所以cos（-220。）为负；

。中，一10。-573。=一360。一213。是第二象限角，所以tan（-lO）为负；

。中，cos0=1>为正.

故选ABC.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查了任意角的三角函数，对a在四个象限中的位置进行讨论可得答案.

【解答】

解：当a为第一、三象限角时，正弦值和余弦值同号，原式=0；

当a为第二象限角时，sina>0.cosa<0,

原式=1—（-1）=2；

当a为第四象限角时，sina<0,cosa>0,

原式=-1—1——■—2.

故选BCD.

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数值的符号问题.可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口诀的形式

来记忆三角函数值的符号.属于基础题.

确定出角所在的象限，得出三角函数值的符号，即可确定出每一个选项的符号，得出正确选项.

【解答】

解：4因为48为=360。+125。是第二象限角,故tan485°<0,

因为一447。=-720°+273。是第四象限角,故sin（-447。）<0,

所以tan485°sin（-447。）>0,故正确；

B.因为］是第三象限角，所以sin1<0；因为”是第二象限角，所以cos会<0；因为甲是第四

44556

象限角，所以tan省<0,所以sin^cosftan9V。，故错误；

6456

C.因为188°是第三象限角，故tanl88°>0,

因为-55。是第四象限角,故cos（-55。）>0,

故潦禺>°，故正确；

D因为竽=钮+等是第二象限角，所以cos岁<0,

666

因为一学=一2兀一?是第四象限角，所以tan（—等）<0,

OOO

因为当是第二象限角，所以si哈>0,

ll,,cos争tan（-竽）,.一.包

所以——-―西故正确.

喈~—>0,

故选ACD.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值.

分x所在的象限讨论求解.

【解答】

|sm_x|cosx2smxcosx1「

解：当X为第一象限角时，+=1+1n2=Un;

y--sinxcosxsinxcosx

|sinx|+|cos%|2|sinxcosx|

当x为第二象限角时，y==1d14-Zn=2n;

sinxcosxsinxcosx

|sinx|+|cos%|，

当x为第三象限角时，y=——2|s-in-x-c-o-sx|L=-11-11-c2=-4;

sinxcosxsinxcosx

十2|sinxcosx|

当x为第四象限角时，y=|sinx||cosx|-=-l+l+2=2.

sinxcosxsinxcosx

故选48D.

12.【答案】|

3

4

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的定义和求值，属于基础题.

根据任意角的三角函数定义进行求解即可.

【解答】

解：•••角a的终边经过点P(-4,3),

・•・r=7(-4)24-32=5，

・y3y3

sina=-=-tana=-=--：•

r59x4

33

i-4-

5'

13.【答案】二

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数以及象限角，属于中档题.

根据P(tma,cosa)在第三象限判断tma,cosa的正负，利用三角函数性质可得a的终边在第几象限.

【解答】

解：：P(tana,cosa)在第三象限,

tana<0,cosa<0.

当tana<0,a角的终边在二、四象限，

当cosa<0,a角的终边在二、三象限，

为第二象限角，即a的终边在第二象限.

故答案为：二.

14.【答案吗

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数，属于基础题.

求出0P长度，利用cosa=-g,一看=「6：；；+6可得出7n的值，

【解答】

解：•・,角a的终边经过点P(-8皿-6cos60。)，

OP=7647n2+36cos260°=V64m24-9，

44-8m

'-1C°Sa=T_1、64m2+9'm>°'

解得m=i,

故答案为;.

15.【答案】2

16

【解析】

【分析】

本题主要考查了任意角的三角函数定义，诱导公式，是一个基础题.

首先根据诱导公式化简得到sina=-|,再根据正弦函数的定义求解出t即可.

【解答】

解：sin(2/c7r+a)=—

•••sina=-

又角a的终边过点尸(3,-4£),

.一4t3

•••sina=•/=一三

、9+16产5,

解得入京负值舍去).

16.【答案】sin。

【解析】

【分析】

本题考查利用三角函数的符号进行化简，属于基础题.

由条件可知sin0>0,去绝对值符号，即可求得结果.

【解答】

解:因为cos0<0,且tan0<0,

所以。为第二象限角，sin0>0.

所以|sin®—cos0|+cosG

—sin。-cos0+cos。—sinO.

故答案为：sin。.

17.【答案】(-■!，-2)

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

由条件利用任意角的三角函数的定义，求出实数a的取值范围.

【解答】

解：由cosa>sinaW-p^|->

即1-2a>2+3a,解得a<

又因为P(1-2a,2+3a)在第一象限，

所以｛二鬣出解得堂a<4

综上知一,<(2<—

故答案为(一:,一，

18.【答案】解：vr=yj%2+y2=51a|，

二当a>0时，r=5a,sina=-7^=—cosa—A2sina+cosa=—7;

5a555

当aV0时，r=—5a,・•・sina=—cosa=—7,・••2sina+cosa=7.

-5a555

【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，关键是计算丁=5|可，特别注意分类讨论，属于基础

题.

先求点P到原点的距离，再利用定义求sina,cosa,应注意分类讨论.

19.【答案】解：(1)原式=cos1+(-4)x2TT]4-tanQ+2x2")

=cos+tan1+1=I；

3422

(2)原式=sin(360°+270°)+tan(3x360°+45°)+tan(2x360°+45°)+cos(360°+180°)

=sin270°+tan450+tan450+cos180°

=-1+1+1—1=0；

⑶原式=s\n(2n+|兀)+COS(2TT+，)+cos(-4/r—兀)+1

371

=sin27r+cos]+COSTC+1

=-1+0-1+1=-1.

【解析】本题主要考查了三角函数化简求值，涉及诱导公式的运用，属于中档题.

(1)根据cos(-成兀)+tan-^TT=cos(+(-4)x2TT]+tanQ+2X2TT),结合诱导公式可得

cosI+tanl，结合特殊角三角函数值即可求解；

(2)根据原式可得sin(360。+270°)+tan(3X360°+45°)+tan(2x360°+45°)+cos(360°+

180°),结合诱导公式可得sin270。+tan45。+tan45。+cos180。，结合特殊角三角函数值即可求

解；

(3)运用诱导公式将原式化为sinj/r+cos'+cos7T+1,然后结合殊角三角函数值即可求解.

20.【答案】解：因为P(%,—。0),所以点P到原点的距离r=V1+2.

又因为cosa=