2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册

第一章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东菏泽高一期中)若集合A={x∈N|x≤v15},a=2v3,则下面结论中正确的是解析∵集合A={x∈N|x≤√15}={0,1,2,3},a=2v3,∴af2.(2021山东聊城高一期中)设集合A={x|x²-16=0},B={x|x²-2x-8=0},记C=AUB,则集合C的真子集个数是()∴集合C的真子集个数是2³-1=7.故选C.3.(2021河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a²-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册3,1},故M中所有元素之和为-3.故选C.4.(2021江苏江阴二校高一期中)有下列四个命题：①Vx∈R,√Z+1>0;②Vx∈N,x²>0;③3x∈N,x∈{x|-3≤x<1};④3x∈Q,x²=2.其中真命题的个数为() 以3x∈Q,x²=2是假命题.所以真命题的序号是①,真命题的个数是1.故选A.A.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的.因此“有志”是到达“奇伟、瑰怪，6.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知命题p:3x∈R,x²+2x+2-a=0为真命题，则实 古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为() 设阅读过《西游记》学生构成的集合为A,阅读过《三国演义》的学生构成的集合B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),可知card(B)=80-60+40=60,所以阅读过《三国演义》2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M④N等于() 题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册10.(2021福建厦门思明高一月考)设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是()A.Vx∈Q,有x∈PB.3x∈P,使得xQC.3x∈Q,使得xPD.VxQ,有xP 11.(2021江苏连云港高一期中)下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a²<1”是“a<1”的必要不充分条件C.设a,b,c∈R,则“a²+b²+c²=ab+bc+ac”是“aD.设a,b∈R,则“a≥2且b≥2”是“a²+b²≥4”的必要不充分条件 2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册a²+b²+c²=ab+bc+ac得(a-b)²+(b-c)²+(c-b=1,故“a≥2且b≥2”是“a²+b²≥4”的充分不必要条件，故D错误.故选AC.12.下列说法正确的是()A.“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分条件B.若命题p:某班所有男生都爱踢足球，则p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件 对于B,若命题p:某班所有男生都爱踢足球，则p:某班至少有一个男生不爱踢足对于C,“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的；对于D,当k>4,b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图像如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册正确的.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.,m∈Z,∴M={0,1,2,3,5,11}.14.(2021山东滨州高一期中)已知集合A={v-+1,-2},B={b,2},若A=B,则 解2解215.(2021山东临朐高一月考)集合M={1,2,a,2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册 4 所以m≥4,则m的最小值为4.(1)若A∩B={1},求AUB; 则1+p+p=0,解得2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册18.(12分)(2021山东济宁高一期中)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤-2或x≥6}.所以a的取值范围是(-2,3)19.(12分)(2021安徽合肥一六八中学高一期中)已知集合A={x|(a-1)x²+3x-2=0},B={x|x²+3x-2=0}.故△=9+8(a-1)≥0,解得,且a≠1.2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册若△=9+8(a-1)<0,即A=o,满足题意；若△>0,即,根据根与系数的关系，解得∴实数a的取值范围20.(12分)(2020山东潍坊高一期中)在①3x∈R,x²+2ax+2-a=0,②存在集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},使得A∩B=o,这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题中实数a的取值范围.问题：求实数a,使得命题p:Vx∈{x|1≤x≤2},x²-a≥0,命题q:,都是真命题.(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.)由命题p为真，可得不等式x²-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因为x∈{x|1≤x≤2},则1≤x若命题q为真，则方程x²+2ax+2-a=0有解.所以判别式△=4a²-4(2-a)≥0,所以实数a的取值范围是{a|a≤-2,或a=1}.2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册选条件②由命题p为真，可得不等式x²-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因为集合B={x|a<x<3a},解得O<a≤?或a≥4.又因为p,q都为真命题，所以解得a≤?.所以实数a的取值范围是21.(12分)(2021重庆渝东八校高一期中)已知命题“关于x的方程x²+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;范围.则△=m²-4(2m+5)>0,解得m>10或m<-2.则当该命题是假命题时，可得A={m|-2≤m≤10}.(2)因为A={m|-2≤m≤10},x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AFB,所以B≠o即解得a≥11,所以实数a的取值范围为[11,+].2021-2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评(含解析)新人教B版必修第一册22.(12分)已知全集U=R,A={x∈R|x²-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}.(1)若b=4时，存在集合M使得AGMGB,