2021-2022学年度人教版高一数学必修一课后作业同步练习题(含答案)

2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答1.1.1集合的含义与表示A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}①集合{∈|³=},用列举法表示为{-1,0,1};A.3个B.2个C.1个D.0个D.{(,)l,不同时为0}5.若集合含有两个元素1,2,集合含有两个元素1,2,且,相等，则=的值.(1)所有被3整除的整数；【能力提升】形式是{1,2,3,4}.【解析】对于①,由于x∈N,而-1N,故①错误；对于②,由于“{}”本身就具有【解析】由于P,Q相等，故2=2,从而=±√2.(2)当a≠0时，有△=4-4a=0,即a=1,此时方程的根为1=2=-1.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为2+2+1=0(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”,则结论又如何?【能力提升】1.1.2集合间的基本关系课后练习【基础过关】1.设={|1<<2},={1<},若C3.已知集合={1,-2,2-1},={1,2-3,0},若=,求实数的值.5.设集合={()|+<0,>0}和6.含有三个实数的集合，既可表示成{,-,1},又可表示成{²,+,0},则2015+ 二F共6个.M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},共6个.选C.,所以2=1,=,且≠1,解得=-1.所以2015+【能力提升】1.1.3集合的基本运算【基础过关】条件的集合的个数为A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但篮球篮球(x)匠乓球8.(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以AUB={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以[A={x|x(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠o,所以a>2.【能力提升】A.(-1,1)B.(-~,-1C.(0,1)6.函数()的图象是曲线,其中点,,的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则[(3)]的值等于：【基础过关】(1,+~).故选B.【解析】一个x对应的y值不唯一.【解析】f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)【解析】由图可知f(3)=1,∴f[f(3)]=f(1)=2.7.(1)由已知得∴函数的定义域为(-～,-3)U(-3,-1)U(-1,+~).=1+1+1+…+1(共2012个1相加)=2012.f(36)=f(2²×3²)=f(2²)+f(3²)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3课后练习【基础过关】1.已知=()是反比例函数，当=2时，=1,则=()的函数关系式为A.()=1B.()=-1C.()=2D.()=-2若[()]=2,则的取值范围是3.已知函数：则函数f(x)的图象是()A.2B.-25.已知函数(2+1)=3+2,且()=4,则=6.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件,若f(1)=-5,则f7.已知，为常数，且≠0,()=2+,()=0,方程()=有两个相等的实数根.求函数()的解析式.8.如图，△是边长为2的正三角形，记△位于直线=(>0)左侧的图形的面积为(),试求函数()的解析式.【能力提升】【基础过关】【解析】根据题意可设)=-(k≠0),=x[一1,1],【备注】误区警示：本题易将x[-1,1]的情况漏掉而错选B.,,2;2;3,所以()=当t∈(2,+~)时，()=√3,【能力提升】(1)由题意知(2)f(-3)=(-3)²+2=11,f(1)=(1+2)²=9.(3)若x≥1,则(x+2)²=16,解得x=2或x=-6(舍去);1.3.1单调性与最大(小)值课后练习【基础过关】1.若函数()在区间()上是增函数，在区间()上也是增函数，则函数()在A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2.下列函数在(0,1)上是增函数的是A.=1-2B.=-2+2A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4.下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象6.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是(2)利用单调性定义证明函数()在区间(1,+o)的单调性.域为[1,+～].上也有f(x)<0.所以f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂).所以f(x)在(1,+～)上是减函数.可以证明t(x)在(0,400)为减函数，在[400,+～]上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.因为400≤x≤600,所以当x=400时，S有最大值一40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.【能力提升】;单调减区间为(-,0)和1.3.2奇偶性课后练习【基础过关】1.设()在[-2,-1]上为减函数，最小值为3,且()为偶函数，则()在[1,2]上2.已知函数=()是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程()=0的所有3.函数=()是奇函数，图象上有一点为(,O),则图象必过点A.-7B.7C.17D.-175.已知定义在上的奇函数(),当>0时，()=2+||-1,那么<0时，6.若函数.为区间[-1,1]上的奇函数，则=;·7.作出函数=|-2|(+1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.【能力提升】这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其!+～)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8.由f(x)为偶函数可知f(x)=f(-x),²+.当b=0时，由题意知不合题意；当b>0,x∈[1,2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[-2,1],→所以→●【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时，y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.,即而f(x)在(-,1)上是增函数，∴f(x)在[m,n]上是增函数，,即解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时，f(x)的值域为[-4,0].2.1.1指数与指数幂的运算课后练习1.化简的结果为2.计算的结果是4.下列说法中正确的个数是()(1)49的四次方根为7;(2)√—=a(a≥0);3【能力提升】【解析】要使式子有意义，需一3>0,故x<0,所以原：212131213(1)将2.1.2指数函数及其性质1.在同一坐标系内，函数()=2+1,()=2¹-的图象关于,则()的值数),则(-1)的值为A.-3B.-1满足()>1的的取值范围为A.(-1,1)B.(-1,+) . 8.已知()为定义在(-1,1)上的奇函数，当∈(0,1)时，数()=2²-2(1)求()在(-1,1)上的解析式；(2)求函数()的值域.(1)判断()的奇偶性；(3)求()的值域答案【基础过关】【解析】作出函数0=2函数的图象关于y轴对称.的图象如图所示，可知两个【解析】由题意得(2)=3²-=1,∴(=3-2,由2≤x≤4得O≤x-2≤2,【解析】∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，>1或<-1}.选D.=1+1+…+1=1006.【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如=()型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解);形如=()²-+型的最值问题通常将换元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解).【能力提升】解：(1)所以所所;2.2.1对数与对数运算课后练习【基础过关】(2)(lg5)²+lg2·lg50+2¹+log2所以0<4x-3<1,所!=1og₂(4+6),∴2(2-5)=4+6,即2-2-8=0,解得x=-2或x=4,=0.55.=(g5)²+1g2·(g2+2lg5)+2√5=(lg5+lg2)²+2√5故实数a,b的值分别为100,10.10-0740²-0.04025≈4%,所以每年年2.2.2对数函数及其性质A.:=[()]²+(2)的最大值以及取lg3=0.477,1g2=0.301).4=-2.:log(-3)>0=log(0<<1),∴0<x-=(log₃+3)²-3.∵函数f(x)的定义域为[1,9],8.(1)由2x-1>0得，所以函数f(x)在上的值域为[-3,0].解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数；1小时后，细胞总数3小时后，细胞总数CC4小时后，细胞总数答：经过46小时，细胞总数超过1010个.2.3幂函数1.下列函数是幂函数的是()A.y=5*C.y=5xRR为偶函数，图象关于y轴对称，在第一象限内，图象为下凸递增的.3.下列命题中，不正确的是()A.幂函数y=x-'是奇函数B.幂函数y=x²是偶函数C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数解析：:解析：:,定义域为[0,+～],则f(25)=,即3⁴=9,∴α=2.∴f(x)=x²,其增区间为(0,+~).答案：[0,+~]4.函数()=(-2)(-5)-1有两个零点1、2,且1<2,则C.1<2,2>55.若函数()=+01231,一个小于1,求实数的取值范围.【能力提升】判断函数f(x)=x-3+1nx的零点的个数.0,(1)=2>0,故在(0,1)上存在零点，故选C.2.C7.设)=(+2)²-(2+4)+(3+3),有两种情况.此不等式组无解.。8.(1)当m+6=0时，函数为f(x)=-14x-5,=4(-1)²-4(+6)·(+1)=-36;,即,解得m=-3,且当m=-3-20≥0,得,:卫零点.3.1.2用二分法求方程的近似解8.已知函数上为增函数，求方程()=0的正根.(精,,解得O<m<2.的中点因为1.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375为√3的一个近似在(-1,+～)上为增函数，故在(0,+～)上也单调递增，在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值因为|0.2734375-0.28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值可取为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.【能力提升】f(2.5)<0,f(2.625)>Of(2.5625)<0,f(2.625)>O→x₁3.2.1几类不同增长的函数模型3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比，变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减4.已知函数y₁=2^,yz=x²,yg=logx,则当2<x<4时，有()A.y₁>y₂>y:B.y₂>y₁>y:5.假设某商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系=√,那么广告效应二 :6.四个变量1,2,3,4随变量变化的数据如下表：0515253545关于x呈指数型函数变化的变量是