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三角形中位线三角形中位线1若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？生活中的数学若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘2猜一猜请动手试一试怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？猜一猜请动手试一试怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两3

剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？

合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯4获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为△ABC的中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条5猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6CEDFBA证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BCCEDFBA证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE7∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)顺次连接四边形各边中点的线段组成一个顺次连接四边形各边中点的线段组成一个顺次连接四边形各边中点的线段组成一个三角形的中位线和三角形的中线不同（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.又∵BD=AD=CF，三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?又∵BD=AD=CF，∴DE1/2BC∴DE1/2BC如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.∴∠ADE=∠F，AD=CF，如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)CEDBA∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)三角形中8例1:已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?例1:9初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF

三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF三条中10已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH再显身手已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 A11从例题中你能得到什么结论？

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形大显身手ABCDEFGH从例题中你能得到什么结论？顺次连接四边形各边中点的12

课内练习2.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA(第2题)课内练习2.已知:如图,DE,EF是⊿ABC13

课内练习3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO(第3题)课内练习3.如图,DE是⊿ABC的中位线,A14已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？又∵BD=AD=CF，（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？∴DE1/2BC三角形的中位线和三角形的中线不同∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.∴∠ADE=∠F，AD=CF，又∵BD=AD=CF，连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？∴∠ADE=∠F，AD=CF，∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。又∵BD=AD=CF，∴DE1/2BC三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?又∵BD=AD=CF，又∵BD=AD=CF，如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.所以