安徽省中考数学一轮复习-第二讲-空间与图形-第五章-四边形-51-多边形与平行四边形课件

第五章

四边形第五章四边形5.1

多边形与平行四边形5.1多边形与平行四边形了解多边形的有关概念;掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理,能够熟练地求出多边形的内角和或外角和;理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性,了解并记住四边形的内角和等于360°;能运用平行四边形的性质和判定求证或解决有关问题.了解多边形的有关概念;掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和安徽省中考数学一轮复习-第二讲-空间与图形-第五章-四边形-5考点扫描考点1考点2多边形及其性质(8年3考)1.多边形的内角和与外角和定理(1)n边形的内角和等于

(n-2)·180°

;

(2)任意多边形的外角和都等于

360°

.

2.多边形的对角线过n(n≥3)边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形共有对角线

条.

3.正多边形的性质(1)正多边形的各边相等,各角相等;(2)正n边形的每一个内角都等于

;

(3)正n边形有

n

条对称轴,正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆,它们是同心圆.

考点扫描考点1考点2多边形及其性质(8年3考)考点扫描考点1考点2典例1

(2018·贵州铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是

(

)A.8 B.9C.10 D.11【解析】多边形的外角和是360°,根据题意得180°·(n-2)=3×360°,解得n=8.【答案】A【方法指导】

利用多边形的内角和外角解决问题(1)已知多边形的边数,根据内角和公式可以直接求得多边形的内角和.多边形的内角和随边数的变化而变化,且发现多边形的边数每增加一条,则内角和增加180°;而多边形的外角和为定值360°.(2)当已知多边形的内角和外角的关系时,可根据相邻的一对内角和外角互补的关系,设出适当的未知数,列方程解决问题.考点扫描考点1考点2典例1(2018·贵州铜仁)如考点扫描考点1考点2提分训练1.(2018·北京)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为

(

)A.360° B.540° C.720° D.900°【解析】该正多边形的边数为360°÷60°=6,内角和为(6-2)×180°=720°.C考点扫描考点1考点2提分训练C考点1考点2考点扫描平行四边形的性质和判定(8年4考)1.平行四边形的定义两组对边

分别平行

的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边

平行且相等

.

(2)平行四边形的对角

相等

.

(3)平行四边形的对角线

互相平分

.

(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.考点1考点2考点扫描平行四边形的性质和判定(8年4考考点1考点2考点扫描3.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边

分别相等

的四边形是平行四边形.

(3)一组对边

平行且相等

的四边形是平行四边形.

(4)两组对角

分别相等

的四边形是平行四边形.

(5)对角线

互相平分

的四边形是平行四边形.

考点1考点2考点扫描3.平行四边形的判定考点1考点2考点扫描易错提示两个非平行四边形的特殊情况一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,反例:等腰梯形;一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,举例:如图,在等腰三角形ABC的底边上任取一点D,使BD≠CD,连接AD,沿AD剪下△ACD,并如图将其贴至△DAC'处,则∠B=∠C',AB=C'D,显然四边形ABDC'不是平行四边形.考点1考点2考点扫描易错提示考点1考点2考点扫描典例2

如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.【解析】(1)分别证明DF∥AC,DB∥EC,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论;(2)由(1)可得BC=DE,再证明∠NBC=∠BNC,可得CN=BC.考点1考点2考点扫描典例2如图,点B,E分别在AC,DF上考点1考点2考点扫描【答案】

(1)∵∠A=∠F,∴DF∥AC.又∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴DB∥EC.∵DB∥EC,DF∥AC,∴四边形BCED为平行四边形.(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC.∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.∵四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2,∴CN=2.【方法指导】

在运用平行四边形的性质解决有关的边、角问题时,通常都是把四边形问题转化成三角形问题,通过三角形的边、角关系及平行线的性质等来加以解决.考点1考点2考点扫描【答案】(1)∵∠A=∠F,∴考点1考点2考点扫描提分训练2.在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,连接AE,CF.

(1)如图1,求证:四边形AECF为平行四边形;(2)如图2,连接DF,BE分别交AE,CF于点G,H,连接GH,若E为CD的中点,在不添加辅助线的情况下,请直接写出以G,H为顶点的平行四边形.考点1考点2考点扫描提分训练考点1考点2考点扫描【答案】

(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∵DE=BF,∴DC-DE=AB-BF,即EC=AF,又∵EC∥AF,∴四边形AECF为平行四边形.(2)▱AFHG,▱DGHE,▱EGHC,▱FBHG,▱GFHE.考点1考点2考点扫描【答案】(1)∵四边形ABCD命题点1

多边形的性质(常考)1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有

(

)D命题点1多边形的性质(常考)D2.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为

(

)

A.2a2 B.3a2C.4a2 D.5a2【解析】图案中间的阴影部分是正方形,面积为a2,四周的每一个阴影部分的面积为,其和为a2,故阴影部分总面积为2a2.A2.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正命题点2

与平行四边形有关的计算(常考)3.(2018·安徽第9题)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是

(

)A.BE=DF B.AE=CFC.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF【解析】如图,由▱ABCD得AB=CD,AB∥CD,所以∠ABE=∠CDF,结合选项A和D的条件可得到△ABE≌△CDF,进而得到AE=CF,AE∥CF,判断出四边形AECF一定为平行四边形;结合选项C的条件可得到△ABF≌△CDE,所以AF=CE,判断出四边形AECF一定为平行四边形;只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形.B命题点2与平行四边形有关的计算(常考)B4.(2017·安徽第14题