16.3 二次根式的加减(第1课时)课件 2023-2024学年人教版八年级数学

八年级下册16.3二次根式的加减(第1课时)aaaaaaaaaa=+由上图，易得2a+3a=5a.知识点1二次根式可以合并的条件你发现了什么？在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.

2a+3b=+aa前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗?

bbb将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断；2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

注意

D

②⑤

题型1利用二次根式可以合并的条件求字母的值

小结可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程(组)求解即可.

1

1完成下列各题：1

7.5dm5dm现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？S=8dm2S=18dm2知识点2二次根式的加减

1.怎样列式求两个正方形边长的和?(化成最简二次根式)(逆用分配律)∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据).

化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律

整式加减法则二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

依据基本思想一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”二次根式的加减法法则加减法的运算步骤解：题型1二次根式的加减计算

计算:

C

解：题型2二次根式的加减混合运算计算:

计算时，有括号，一定要先去括号！

计算：

题型3二次根式的综合性题目

如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).

R-r

B

A

D

3.计算：

解：4.计算

∴5＜x≤10.解：由题意得3a-8=17-2a，∴a=5，

∴20-2x≥0，x-5＞0，

(2)能.理由如下：

如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？思路：单×多转化分配律单×单m(a+b+c)=ma+mb+mc若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.知识点1二次根式的混合运算解：题型1二次根式的多项式与单项式乘除运算计算：

解：

解：

计算：

题型2二次根式的多项式乘法运算

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项．(1)中，每一步的依据是什么？计算：

计算：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.知识点2利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?回顾1

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?回顾2

解：题型3

利用乘法公式计算二次根式计算：

拓展计算：

拓展计算：

计算：

计算：

解：

x2+2xy+y2=(x+y)2

题型4有关代数式的二次根式运算

∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]

在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

知识点3分母有理化根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？

解:题型5分母有理化的应用计算:

小结

3

D

1.下列计算中正确的是()

B

5

=

4.计算：

5.计算：

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：

二次根式混合运算乘法公式化简求值

(