13.2全等三角形判定及性质综合运用1

13.2全等三角形的判定与性质的综合运用

学习目标：1.通过复习，对全等三角形的定义﹑性质及判定方法有一个系统的认识。2.掌握全等三角形的常见题型及常用的辅助线作法，并能灵活运用相关知识解题。3.初步培养团结协作精神及逻辑思维能力。自主探究1：全等三角形的定义及性质一.定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形，相互重合的点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。完全重合自主探究1：全等三角形的定义及性质二.性质：1.全等三角形的________相等。2.全等三角形的________相等。3.全等三角形对应边上的高线﹑对应边上的中线﹑对应角的平分线相等。4.全等三角形的周长相等，面积相等。对应边对应角关键词：“对应”1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角

AB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C自主检测1：△ABD≌△CDB自主探究1：全等三角形的定义及性质三.找对应边、对应角的方法：1、由全等三角形的记法确定对应边和对应角。2、特殊位置法：在两个全等三角形中，公共角、对顶角必为对应角，公共边必为对应边。3、数量对应法：在两个全等三角形中（不等边），最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。（大对大，小对小，中对中。）自主探究2：全等三角形的判定：1.全等三角形的判定方法有几种？2.它们分别是？自主复习课本59页—75页内容，回答下列问题：知识回顾：一般三角形

全等的条件：1.定义法：（重合）；2.S.S.S.；3.S.A.S.；4.A.S.A.；5.A.A.S.。直角三角形全等特有的条件：H.L.。包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌

ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件____________；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件____________；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件____________；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件____________；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件____________。自主检测2：DEFABCAB=DE∠ACB=∠DFE∠A=∠DAB=DE，AC=DFAC=DF知识梳理全等三角形定义能够完全重合的两个三角形性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等判定定义法S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.注意：A.A.A.,S.S.A.不能用于判断三角形全等小组PK：先抢先得

合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，求∠C的度数以及线段BE的长度。BCODEA图（2）1.如图，AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长度。ADBCO

1.挖掘“隐含条件”判全等

“隐含条件”包括公共边﹑公共角和对顶角等。

合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：3.如图：AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，若∠A=50°，求∠C的度数。ADBCFE4.如图在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，则BC=DE吗？为什么？ACEBD解：∵AE=CF(已知)∴AE－FE=CF－EF(等式的性质)即AF=CE解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠EAB∠=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD

2.转化“间接条件”判全等

等量加等量和相等，等量减等量差相等（等式的性质），是用来间接找边和角相等的重要方法！合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：5.三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．DEFH6.如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACDBE连线，构造全等。作垂线，构造全等。

3.添加“辅助线”构造全等

合作探究：全等三角形的判定与性质的综合运用：常用的辅助线有作平行线﹑垂线﹑连线﹑倍长中线﹑截长补短等。做辅助线的目的：构造全等三角形。总结反思：1、全等三角形的定义﹑性质﹑判定方法。2、证明题的方法

①要证什么

②已有什么

③还缺什么

④创造条件（隐含﹑间接）

3、添加辅助线：目的是要构造全等三角形，常见的有作平行线﹑垂线﹑连线﹑倍长中线﹑截长补短等。拓展延伸：欲穷千里目，更上一层楼。试试看，相信你能行！1.已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12

在AB上取点E使AE=AC,连结DE截长F

延长AC至点F使CF=CD,连结DF补短构造全等2.已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线（中线延长一倍）构造全等。2.如图