新版高中数学人教A版必修3习题第二章统计2.2.2

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检验它们的运行情况,统计10天中两台机床每天出的次品数.甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则从平均数考虑,甲、乙两台机床出次品数较少的为()A.甲 B.乙C.相同 D.不能比较解析:x甲=110(0+x乙=110(2+3x答案:B2.如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图,则其得分的中位数与众数分别为()A.3与3 B.23与3C.3与23 D.23与23解析:中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数),从茎叶图中可知中位数为23;众数是指一组数据中出现次数最多的数,从茎叶图中可知23出现了3次,次数最多,因此众数也是23,所以选D.答案:D3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8解析:去掉一个最高分95与一个最低分89后,所得的5个数分别为90,90,93,94,93,所以x=答案:B4.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91分.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示.则7个剩余分数的方差为()A.解析:∵模糊的数为x,则90+x+87+94+91+90+90+91=91×7,x=4,∴7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,方差为s2=2=答案:B5.若数据x1,x2,…,xn的平均数为A.C.3答案:C6.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A.C.解析:由题图易得xA<xB,又A波动性大,B波动性小答案:B7.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为,中位数为.

答案:1.20.88.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下.甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是.

解析:x甲答案:甲9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=.

解析:由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×15又由于方差为2,则[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2]×整理得x2+y220(x+y)=192,则x2+y2=20(x+y)192=20×20192=208.答案:20810.某校高二年级在一次数学竞赛选拔赛中,由于甲、乙两人的成绩相同,从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选,这六次测试的成绩数据如下:甲127138130137135131乙133129138134128136求两人测试成绩的平均数以及方差,并且分析成绩的稳定性,从中选出一位参加数学竞赛.解:设甲、乙两人成绩的平均数分别为xss因此,甲与乙的平均数相同,因为乙的方差较小,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,应该选乙参加数学竞赛比较合适.二、能力提升1.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是()A.31.6岁 B.32.6岁C.33.6岁 D.36.6岁解析:根据所给的信息可知,在区间[25,30)上的数据的频率为1(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2.故中位数在第3组,且中位数估计为30+(3530)×57≈33.6(岁答案:C2.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示,如图.若甲、乙小组的平均成绩分别是A.B.C.D.解析:根据题中茎叶图可知,甲组5名同学的成绩分别是88,89,90,91,92,乙组5名同学的成绩分别是83,84,88,89,91,可得x甲=90,答案:A3.如图是一次考试成绩的频数分布直方图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为()A.46分 B.36分C.56分 D.60分解析:根据题中频数分布直方图,可估计有4人成绩在[0,20)之间,其考试分数之和为4×10=40;有8人成绩在[20,40)之间,其考试分数之和为8×30=240;有10人成绩在[40,60)之间,其考试分数之和为10×50=500;有6人成绩在[60,80)之间,其考试分数之和为6×70=420;有2人成绩在[80,100)之间,其考试分数之和为2×90=180,由此可知,考生总人数为4+8+10+6+2=30,考试总成绩为40+240+500+420+180=1380(分),平均分数为138030答案:A4.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.

解析:980×25+1020答案:10135.已知某同学的五次数学成绩分别是121,127,123,a,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是.

解析:由题意得121+127+123+a+125=5×124,解得a=124,则这组数据的方差是s2=答案:4★6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.

解析:由题中数据可得于是由s甲2>答案:27.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲6080709070乙8060708075问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解:(1)x故甲的平均成绩较好.(2)s由s★8.已知一组数据的分组和频数如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.(1)作出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数.解:(1)频率分布表如下:分组频数频率[120.5,122.5