1.4流体在管内的流动阻力

1.4流体在管内的流动阻力1.4.1流体流动的型态1.4.2边界层概念1.4.3流体流经管路的阻力损失1.4.4直管阻力损失1.4.5局部阻力损失1.4.6总管路阻力损失1.4流体在管内的流动阻力1.4.1流体流动的型态雷诺实验（一）雷诺实验及流体流型流体的流型层流，或者滞流湍流，或者紊流1883年英国雷诺过渡流：不稳定流层流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不产生流体质点的宏观混合。湍流：流体质点沿管轴线方向流动的同时还有任意方向上的湍动（占主要地位），因此空间任意点上的速度都是不稳定的，大小和方向不断改变。过渡流：流体质点在管路轴向和径向上有着相当的运动强度。此流动形态可能发展为层流亦可能发展为湍流。后者的可能性更大。1.4流体在管内的流动阻力湍流流体的流速波形反映了湍动的强弱与频率，同时也说明宏观上仍然有一个稳定的时间平均值。其它参数如温度、压强等也有类似性质。1.4流体在管内的流动阻力（二）流型的判别依据——雷诺数雷诺准数：流型判别：Re≤2000稳定的层流区2000＜Re＜4000由层流向湍流过渡区Re≥4000湍流区影响因素：流速u、流体密度ρ、粘度μ、管径d1.4流体在管内的流动阻力雷诺数Re的物理意义：

流体剪应力（粘性力）：使流体保持有序的层流流动流体惯性力：使流体质点作无序的自由运动u↑→惯性力主导→湍流程度↑ρ↑→惯性力↑→湍流程度↑μ↓→粘性力↓→湍流程度↑1.4流体在管内的流动阻力1.4.2边界层概念（一）平壁边界层的形成及其发展定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流速u0的99%处之间的区域称为边界层。湍流边界层边界层界限u0yu0层流边界层层流底层xu01.4流体在管内的流动阻力发展：x较小→边界层厚度δ较小→u较小→层流边界层；x↑→δ↑→u↑→湍流↑→湍流边界层；但层流底层（层流内层）始终存在。1.4流体在管内的流动阻力边界层内流体的流型可由Rex=xu0ρ/μ值来决定，对于光滑的平板壁面，当Rex≤2×10５时，边界层内的流动为滞流；当Rex≥3×10６时，为湍流；Rex值在2×10５～3×10６的范围内，可能是滞流，也可能是湍流。厚度：对于滞流边界层：

对于湍流边界层(5×10５<Rex<107)：

1.4流体在管内的流动阻力判据：进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0。x≥x0时，

=R，管内各界面上的速度分布及流型不变。进口段（二）圆筒壁边界层的形成与发展

1.4流体在管内的流动阻力充分发展的边界层流型判别：管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的流动属层流还是湍流1.4流体在管内的流动阻力进口段长度x0：层流时：u为管截面的平均流速。层流内层厚度δb：Re<10时：Re值愈大，滞流底层厚度愈薄如在内径d为100mm的导管中，Re=1×104时，δb=1.95mm；当Re=1×105时，δb=0.26mm。1.4流体在管内的流动阻力测量点位置：滞流时：取x0=(50～100)d

湍流时：取x0=(40～50)d

（三）圆柱和球体的边界层——边界层的分离1.4流体在管内的流动阻力正常情况下流体流动情况（三）圆柱和球体的边界层——边界层的分离倒流分离点u0

DAC’CBx1.4流体在管内的流动阻力AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压BC：流道增大，逆压强梯度，减速增压CC’以上：分离的边界层CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力1.4流体在管内的流动阻力C’驻点分离点边界层1.4流体在管内的流动阻力故：

粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述的情况。

1.4流体在管内的流动阻力流体通过管束时的情况1.4.3流体流经管路的阻力损失1.4流体在管内的流动阻力总阻力损失：直管阻力：由于流体的内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所引起的阻力。1.4流体在管内的流动阻力有外功加入的实际流体的柏努利方程式为：上式各项乘以流体密度ρ，并整理得：1.4流体在管内的流动阻力定义：ΔPf=ρ∑hf，流体因为流动阻力而引起的压强降。上式说明，ΔPf并不是两截面间的压强差ΔP。在一般情况下，二者在数值上不相等。只有当流体在一段既无外功加入、水平等径管内流动时，因We=0，ΔZ=0，Δu2/2=0，才能得出两截面间的压强差ΔP与压强降ΔPf在数值上相等。1.4流体在管内的流动阻力1.4.4直管阻力损失（一）计算通式因摩擦阻力而引起的压力降：

流体的比能损失：

流体的压头损失：

PaJ/kgm范宁公式λ是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。1.4流体在管内的流动阻力（二）层流时的速度分布和摩擦系数⒈速度分布：理论分析和实验都已证明，层流时的速度沿管径按抛物线规律分布。层流时平均流速等于管中心处最大流速umax的一半，u=0.5umax。——哈根—泊谡叶公式

1.4流体在管内的流动阻力⒉摩擦系数：（三）湍流时的速度分布与摩擦系数1/n次方规律⒈湍流速度分布：湍流速度分布只能就时间平均而言，真实速度围绕时均值波动（包括大小和方向）。湍流波动加剧了管内流体的混合与传递，使时均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趋平坦。1.4流体在管内的流动阻力1.4流体在管内的流动阻力式中n的取值范围与Re有关4×104<Re<1.1×105

n=61.1×105<Re<3.2×106n=7Re>3.2×106

n=10平均速度与最大速度之比实验表明，在发达湍流情况下，u≈0.82umax⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响1.4流体在管内的流动阻力绝对粗糙度：管壁粗糙面凹凸部分的平均高度，ε。相对粗糙度：ε/d

当Re较小时，湍流流动中的层流底层较厚，只有较高的壁面凸出物突出于湍流核心当中，它将阻挡湍流的流动而造成较大的阻力损失。随着Re的增大，层流底层减薄，其它较小的凸出物也会暴露于湍流之中，造成更大的阻力。当Re足够大时，阻力损失主要由液体质点与管壁碰撞而产生。δ＞ε时：层流底层以外的区域感受不到粗糙壁面的影响，称为“水力光滑”流动→视为光滑管；λ=f(Re)u

>

层流底层厚度1.4流体在管内的流动阻力δ＜ε时：凸出部分与流体质点发生碰撞，加剧质点间的碰撞，湍流程度加剧，引起旋涡，造成更大的阻力损失，称为“水力粗糙”流动→视为粗糙管：λ=f(Re，ε/d)1.4流体在管内的流动阻力此时湍流速度梯度仅存在于管壁附近：阻力损失=粘性阻力+惯性阻力u

<

3.因次分析法流体流动与传递过程是十分复杂的现象，许多问题难于完全通过理论解析表达。由于影响过程的因素很多，单独研究每一个变量不仅使实验工作量浩繁，且难以从实验结果归纳出具有指导意义的经验方程。问题解决方法首先通过试验确定主要影响因素，用因次分析法等方法将诸多因素间的关系转换为少数几个独立的无因次数群间的函数关系，然后通过实验建立无因次数群之间的具体关系式。1.4流体在管内的流动阻力因次分析法的基础1.4流体在管内的流动阻力任一物理方程式两边或方程中的每一项均具有相同的因次→任何物理方程式均可转化为无因次的形式。伯金汉（Buckingham）

定理一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的个数i等于原方程变量数n减去基本因次数m。1.4流体在管内的流动阻力⒋摩擦系数－因次分析法的应用

：直管摩擦阻力损失的影响因素：

ldu

P1P2

绝对粗糙度将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。幂函数形式:

1.4流体在管内的流动阻力物理量英文名称量纲主单位压力降PressureDrop[Mθ-2L-1]Pa(N/m2)管径Diameter[L]m管长Length[L]m平均速度Averagevelocity[Lθ

-1]m/s密度Density[ML-3]kg/m3粘度Viscosity[ML-1θ

-1]Pa·s粗糙度Roughnessparameter[L]m问题全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]6个指数中只有三个是独立的，例如任意确定三个为独立指数，可以解出另外三个指数：根据因次一致性原则：

1.4流体在管内的流动阻力通过因次分析的方法，将7个变量的物理方程变换成了只含4个无因次数群的准数方程。将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionlessgroups）或称准数：欧拉准数雷诺准数相对粗糙度1.4流体在管内的流动阻力实验证明：d、u、ρ、μ一定时，hf∝l∝l/d系数K和指数e、g

都需要通过实验数据关联确定

1.4流体在管内的流动阻力而：⒌摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）1.4流体在管内的流动阻力a.层流（滞流）区（Re≤2000）:λ=f(Re)，λ=64/Re，双对数坐标上为直线b.过渡区（2000＜Re＜4000）：在工程计算中一般按湍流计算，将相应湍流时的曲线延伸，以查取λ值。1.4流体在管内的流动阻力c.湍流区（Re≥4000）：虚线以下，λ=f(Re，ε/d)

随

/d增加而上升，随Re增加而下降。d.完全湍流区：虚线以上，λ=f(ε/d)阻力平方区1.4流体在管内的流动阻力A.光滑管：③尼库拉茨与卡门公式：①柏拉修斯（Blasius）公式：②顾毓珍的光滑管公式：1.4流体在管内的流动阻力⒍湍流时λ的经验公式：B.粗糙管：③尼库拉茨公式：①顾毓珍等式：②柯克布鲁克公式：1.4流体在管内的流动阻力⒍湍流时λ的经验公式：适用范围：d=50~200mm，Re=3×103

~3×106（四）非圆形直管内的阻力损失定义：长方形1.4流体在管内的流动阻力环隙正三角形（四）非圆形直管内的阻力损失注意：①只能用de代替Re及△Pf中的d，不能用de来计算流体的流道截面积、流速和流量；②对层流流动，用de计算时，摩擦系数应采用下式计算λ=C/Re式中C值，由管道的截面而定，见P55表1-6。1.4流体在管内的流动阻力非圆形管的截面形状正方形正三角形环形长方形长:宽=2:1长方形长:宽=4:1常数C57539662731.4流体在管内的流动阻力例题：一个套管换热器，内管与外管均为光滑管，直径分别为Φ30×2.5mm和Φ56×3mm。平均温度为40℃的水以3m/s的流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米管长的压力降。1.4流体在管内的流动阻力解：例题：查课本425页附表7得：ρ=992.2kg/m3，μ=0.653mPa·s由柏拉修斯公式：1.4流体在管内的流动阻力不能用de来计算流体的流道截面积、流速和流量例题若采用de来计算流体的流道截面积、流速和流量，则若采用实际流通面积计算流体的流速和流量，则1.4.5局部阻力损失（一）阻力系数法1.4流体在管内的流动阻力u—与管件相连的直管中流体的流速局部阻力系数：将流体流过管件或阀件等产生的局部阻力损失用相连管路中流体动能的倍数表示，则该倍数被称为局部阻力系数。

1.4流体在管内的流动阻力⒈突然扩大与突然缩小P56.Fig1-461.4流体在管内的流动阻力⒉进口与出口流体自容器进入管内：可看作从很大的截面A1突然进入很小的截面A2，即A2／A1≈0。查图局部阻力系数ζc=0.5

流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间：可看作自很小的截面A1突然扩大到很大的截面A2，即A1／A2≈0，查图局部阻力系数ζe=1

1.4流体在管内的流动阻力⒊管件与阀门1.4流体在管内的流动阻力⒊管件与阀门1.4流体在管内的流动阻力⒊管件与阀门1.4流体在管内的流动阻力⒊管件与阀门1.4流体在管内的流动阻力⒊管件与阀门当量长度le：与流体流过管件或阀件等所产生的局部阻力损失相等的同径直管的长度

式中：λ、d、u均采用直管数据。（二）当量长度法1.4流体在管内的流动阻力管件或阀门的当量长度数值都是由实验确定的。在湍流情况下某些管件与阀门的当量长度可从共线图查得。（二）当量长度法1.4流体在管内的流动阻力查得当两长度约为13m1.4流体在管内的流动阻力（三）管路总能量损失1.4流体在管内的流动阻力【例1】

溶剂由容器A流入B。容器A液面恒定，两容器液面上方压力相等。溶剂由A底部倒U型管排出，其顶部与均压管相通。容器A液面距排液管下端6.0m，排液管为

60×3.5mm钢管，由容器A至倒U型管中心处，水平管段总长3.5m，有全开球阀1个，90°标准弯头3个。试求：要达到12m3/h的流量，倒U型管最高点距容器A内液面的高差H。（

=900kg/m3，

=0.6×10-3Pa·s）。取钢管绝对粗糙度解：溶剂在管中的流速1.4流体在管内的流动阻力

/d=5.66

10-3Re=1.2

105

查图得摩擦系数管进口突然缩小90°的标准弯头球心阀（全开）以容器A液面为1-1截面，倒U型管最高点处为2-2截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有【例2】

用泵向压力为0.2MPa的密闭水箱供水，流量为150m3/h，泵轴中心线距水池和水箱液面的垂直距离分别为2.0m和25m。吸入、排出管内径为205mm和180mm。吸入管长10m，装有吸水底阀和90°标准弯头各一个；排出管长200m，有全开闸阀和90°标准弯头各一。试求泵吸入口处A点的真空表读数和泵的轴功率（设泵的效率为65%）。1.4流体在管内的流动阻力解：

＝1000kg/m3，

＝1.0×10-3Pa﹒s，设吸入和排