山东省日照市高新区中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年度下学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．1.实数，，2，中，为负整数的是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数故选D．【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．2.在实数，，，中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．【详解】解：；因此根据题意可得-3是最小的故选B．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．3.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4.下列命题中，是真命题的是()．A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角C.相等的两个角是对顶角D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【答案】B【解析】【分析】根据各项概念判断即可.【详解】A需要在平行的前提下才正确,故该选项错误;B正确;C对顶角需要相交,故该选项错误;D垂线段的长度才是距离,故该选项错误;【点睛】本题判断真假命题,关键在于熟记各项定义.5.下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0【答案】C【解析】【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.故选C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．6.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7.已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．8.已知点的坐标为（），将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【详解】解：∵点的坐标为（），∴将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．9.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】A【解析】【详解】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．10.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.所以∠2=70°【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.11.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（-2，3） B.（0，-5） C.（-3，1） D.（-4，2）【答案】C【解析】【分析】根据用（2，-1）表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置．【详解】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（-3，1）．

故选：C【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（）A.（7，0） B.（0，7） C.（7，7） D.（6，0）【答案】A【解析】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒时到了（0，4）；35秒时到了（5，0）；48秒时到了（0，6）；63秒时到了（7，0），所以，第63秒时，这个点所在位置的坐标是（7，0），故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案接写在答题卡相应位置上．13.若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14.请写出一个小于4的无理数：________.【答案】答案不唯一如，等【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等．故答案为不唯一，如等．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．15.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．【答案】2【解析】【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．【点睛】考点：图象的平移．16.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【答案】140°【解析】【分析】先根据平行线的性质，由//得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【详解】解：如图，∵//，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB//CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．考点：平行线的性质.三、解答题：本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：（2）求下列各式中x的值：①②【答案】（1）；（2）①x=1或x=-3；②x=【解析】【分析】（1）根据乘方、绝对值和立方根计算即可；（2）①根据平方根解方程即可；②根据立方根解方程即可．详解】解：（1）原式；（2）①，，∴或；②，，，．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和绝对值的知识，熟练掌握平方根、立方根和绝对值是解题关键．18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（0，1）．（1）请在图中所示平面直角坐标系中作出△ABC；（2）把△ABC平移到△A1B1C1，使点A的对应点为A1的坐标为（0，﹣2），请你作出△A1B1C1，（点B1，C1分别是B，C的对应点），写出点B1，C1的坐标．（3）y轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，不存在请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析；点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）（3）存在，M（0，4）或（0，-2）【解析】【分析】（1）根据A、B、C的坐标画出图形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）设M（0，m），构建方程求解即可．【小问1详解】解：如图，△ABC即为所求；【小问2详解】如图，△A1B1C1即为所求，点B1（0，﹣4），C1的坐标（2，﹣2）；【小问3详解】设M（0，m），由题意，，解得m=-2或4，∴M（0，4）或（0，-2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换以及三角形面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质以及利用参数构建方程解决问题．19.已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．【答案】【解析】【分析】一个数是由整数部分＋小数部分构成的．通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值．【详解】解：∵是的整数部分，是它的小数部分，∴∴．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，从而∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．21.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22.问题情境：如图1，，，．求度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．问题迁移：（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P在A、M两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AD交CD于点E，根据题意得出AD∥PE∥BC，从而利用平行线性质可知=∠DPE，=∠CPE，据此进一步证明即可；（2）根据题意分当点P在A、M两点之间时以及当点P在B、O两点之间时两种情况逐一分析讨论即可.【详解】（1）∠CPD=，理由如下：如图3，过点P作PEAD交CD于点E，∵ADBC，PEAD∴ADPEBC∴=∠DPE，=∠CPE∴∠CPD=