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文档简介
山东省枣庄市峄城区底阁镇2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.3 B.4 C.2 D.12.下列式子中,与互为有理化因式的是()A. B. C. D.3.如图所示,在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,则旋转第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)4.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=25.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,6.计算的结果是()A.1 B.-1 C. D.7.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.9.如果关于x的分式方程有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.-3 B.0 C.3 D.910.下列等式正确的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a3+a3=a6 D.(ab)2=a二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.12.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.13.对于函数,我们定义(m、n为常数).例如,则.已知:.若方程有两个相等实数根,则m的值为__________.14.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.15.如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____.16.因式分解:a3b﹣ab3=_____.17.计算的结果等于______________________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.19.(5分)某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表):工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元)甲队30n600乙队mn﹣141160(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=(米);(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).①当x=90时,求出乙队修路的天数;②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.20.(8分)先化简,再求值:,其中,.21.(10分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.23.(12分)如图,在中,,平分,交于点,点在上,经过两点,交于点,交于点.求证:是的切线;若的半径是,是弧的中点,求阴影部分的面积(结果保留和根号).24.(14分)在正方形ABCD中,AB=4cm,AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB,设A、P两点间的距离为xcm,PM+PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如表:x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:PM+PB的长度最小值约为______cm.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正确.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.2、B【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案.【详解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴与互为有理化因式的是:,故选B.【点睛】本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.3、D【解析】
根据题意可以求得P1,点P2,点P3的坐标,从而可以发现其中的变化的规律,从而可以求得P2018的坐标,本题得以解决.【详解】解:由题意可得,
点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),
∴P2018的横坐标为:2×2018-1=4035,纵坐标为:-1,
即P2018的坐标为(4035,-1),
故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律,解答本题的关键是发现各点的变化规律,求出相应的点的坐标.4、C【解析】分析:根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解:A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.故选C.点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线:等数学知识,是正确解答本题的关键.5、D【解析】
根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;
C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.
故选D.6、C【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.【详解】解:==,故选:C.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、A【解析】
分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.【详解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式组的解集是:2≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示为:
.
故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.9、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为1.故选D.10、B【解析】
(1)根据完全平方公式进行解答;(2)根据合并同类项进行解答;(3)根据合并同类项进行解答;(4)根据幂的乘方进行解答.【详解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;B、3n+3n+3n=3n+1,正确;C、a3+a3=2a3,故此选项错误;D、(ab)2=a2b,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算,解题关键是掌握各自性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、或【解析】
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.12、2【解析】试题解析:连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案为2.13、【解析】分析:根据题目中所给定义先求,再利用根与系数关系求m值.详解:由所给定义知,,若=0,解得m=.点睛:一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.
△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中,有两种题型(1)证明方程实数根问题,需要对△的正负进行判断,可能是具体的数直接可以判断,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.14、1【解析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.15、【解析】分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.详解:∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:转动第二次的路线长是:转动第三次的路线长是:转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:∵2017÷4=504…1,∴顶点A转动四次经过的路线长为:故答案为点睛:考查旋转的性质和弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键.16、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案为ab(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.17、【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算,完全平方式的正确运用是解题关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)第n个等式是:=n.证明如下:∵===n∴第n个等式是:=n.点睛:本题考查规律型:数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律,求出相应的式子.19、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解析】
(1)用总长度÷每天修路的长度可得n的值,继而可得乙队单独完成时间,再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m;(2)①根据:甲队先修建的长度+(甲队每天修建长度+乙队每天修建长度)×两队合作时间=总长度,列式计算可得;②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式;③根据:甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800,列不等式求解可得.【详解】解:(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35(天),则乙单独完成所需天数为21天,∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50(米),故答案为35,50;(2)①乙队修路的天数为=12(天);②由题意,得:x+(30+50)y=1050,∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣x+;③由题意,得:600×+(600+1160)(﹣x+)≤22800,解得:x≥150,答:若总费用不超过22800元,甲队至少先修了150米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、1【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式
当x=-1、y=2时,
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据题意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合题意,舍去),经检验,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.22、(1)作图见解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作图如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线:①以点B为圆心,任意长为半径
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