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文档简介
2023-2024学年安徽省临泉中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()A.2 B.3 C.4 D.52.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°3.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°4.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.1a+5.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.476.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合7.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A.36 B.12 C.6 D.38.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过99.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点,点F是BD的中点.若AB=10,则EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.510.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是(
)A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为3,则k的值为________.12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.
13.因式分解:x2﹣4=.14.4是_____的算术平方根.15.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.16.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中,把乙猜的数字记为b且,a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个,若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.18.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.19.(8分)(1)计算:﹣14+sin61°+()﹣2﹣(π﹣)1.(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)如图,A,B,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮仓北偏东26°,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方.已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?请你说明理由.21.(8分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)22.(10分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.①分别求函数y1、y2的表达式;②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.23.(12分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上.年龄组x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.(2)求直线AB所对应的函数表达式.(3)直接写出直线CD所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?24.已知,如图,是的平分线,,点在上,,,垂足分别是、.试说明:.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第2排右侧正方体上添加1个,往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个,即一共添加4个小正方体,故选C.2、C【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.【详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,根据题意得20π=,解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°.故选C.【点睛】本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).3、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.4、C【解析】
本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<-1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、因为b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误;B、因为b<0<a,所以ab<0,故选项B错误;C、因为b<-1<0<a<1,所以1a+1D、因为b<-1<0<a<1,所以1a-1故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数.5、A【解析】
连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.6、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.7、D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.
解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,
则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数的第一象限图象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故选D.点睛:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.解决该题型题目时,要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积,再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.8、D【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【详解】解:根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意;B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意;C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、A【解析】
先利用直角三角形的性质求出CD的长,再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=1∵点E、F分别为BC、BD中点∴EF=1故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理,解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.10、C【解析】试题分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.考点:平移的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】先设点D坐标为(a,b),得出点B的坐标为(2a,2b),A的坐标为(4a,b),再根据△AOD的面积为3,列出关系式求得k的值.解:设点D坐标为(a,b),∵点D为OB的中点,∴点B的坐标为(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y轴,A在反比例函数图象上,∴A的坐标为(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面积为3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及运用待定系数法求反比例函数解析式,根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键.12、65°【解析】
根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【详解】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是:65°.13、(x+2)(x-2).【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考点:因式分解-运用公式法14、16.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.15、.【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.16、【解析】
利用P(A)=,进行计算概率.【详解】从0,1,2,3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,2;共10种情况,甲乙出现的结果共有4×4=16,故出他们”心有灵犀”的概率为.故答案是:.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【解析】
(1)将的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式;
(2)根据的坐标,易求得直线的解析式.由于都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;过点作轴交于,则可得到当面积有最大值时,四边形的面积最大值;(3)本题应分情况讨论:①过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;②将平移,令点落在轴(即点)、点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.【详解】解:(1)把代入,可以求得∴(2)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得设直线的解析式为可求得直线的解析式为:∵S四边形ABCD设当时,有最大值此时四边形ABCD面积有最大值(3)如图所示,如图:①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1,此时四边形BP1CE1为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P1(x,-3)
∴x2-x-3=-3,解得x1=0,x2=3,
∴P1(3,-3);
②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时,四边形BCEP为平行四边形,
∵C(0,-3)
∴设P(x,3),
∴x2-x-3=3,
x2-3x-8=0
解得x=或x=,
此时存在点P2(,3)和P3(,3),
综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.18、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.19、(1)5;(2)﹣2≤x<﹣.【解析】
(1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算,然后根据实数的运算法则计算即可得到结果;(2)先求出两个不等式的解集,再找出解集的公共部分即可.【详解】(1)原式=5;(2)解不等式①得,x≥﹣2,解不等式②得,所以不等式组的解集是用数轴表示为:【点睛】本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂,不等式组的解法,是综合题,但难度不大,计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.20、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨;(2)此次调拨能满足C粮仓需求;(3)小王途中须加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系,即A处存粮+B处存粮=450吨,A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三,据等量关系列方程组求解即可;(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食,将其加起来与200吨比较即可;(3)由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的长,可以运用三角函数解直角三角形.【详解】(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨根据题意得:解得:x=270,y=1.答:A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162(吨),B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72(吨),A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).∵234>200,∴此次调拨能满足C粮仓需求.(3)如图,根据题意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此车最多可行驶4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中须加油才能安全回到B地.【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】
过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.22、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知代入点坐标即可;(2)面积问题可以转化为△AOB面积,用a、k表示面积问题可解;(3)设出点A、A′坐标,依次表示AD、AF及点P坐标.详解:(1)①由已知,点B(4,2)在y1═(x>0)的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)
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