成人高考高起点数学公式汇总

全国成人高考高起点数学公式汇总

1.平方差公式（。+方）（。-5）=/一/>2完全平方公式

(a±b)2=a2±lab+b2

2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式

-b±y/b2-4ac

x-.

2a

3.充分条件与必要条件：

A=>BA叫B的充分条件A<=BA叫B的必要条件

Ao3A叫B的充分必要条件（充要条件）

4.函数定义域的求法：（1）分母不能为0；（2）偶次根内大于等于0；

（3）对数的真数大于0.

5.函数的奇偶性：

奇函数（图象关于原点对称）：y=sinx、y=tanx、y=xn（n为奇

数）

偶函数（图象关于y轴对称）：y=c（常量函数）、y=cosx、

y=x"（n为偶数）

奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇义奇=偶、偶x偶

=偶、奇X偶=奇

对

b

称X=---

2a

轴

（-00,-3]为增区间

单（_00,一=为减区间

2a2a

调

[-3，+8）为增区间[-3，+8）为减区间

性

2a2a

当x=_2时，

最2a当x—"时，v_4ac-b?

值4ac-b22a-x-

Tmin-

A4a

7.⑴指数及其性质：a-'1=—,疝=荻,a，=配

a°=l(aH0)

(2)对数：log01=0,log”a=1

运算性质：log<MN)=log“Af+log“N,

logo^=logflM-loga^

log”Mn=〃logaM

（3）指数函数、对数函数的图象和性质

指数函数对数函数

x

解析式y=a(a>0,aw1)y=logax(a>0,aH1)

7y’

图象

O——工

定义

(-00,+00)(0,+00)

域

值

(0,+00)(-00,+00)

域

性定

(0,1)(1,0)

质点

单调

当a>l时，是增函数；当0<a<l时，是减函数

性

奇偶

非奇非偶函数

性

8.一元二次不等式的解法：

平方项系数变为正数-令ax?+Zzx+c=O解方程一口决

口决：〔大于号大于大根小于小根、小于号夹在两根之间）

9.绝对值不等式的解法：旧>"="<或”>

\x\<a—a<x<a

10.等差数列与等比数列的性质、公式:

名

等差数列等比数列

称

定

乡」q(nN2)

义an-an_l=d(n>2)

an-l

式

通

项an=%+(〃-l)da〃=a「qZ

公

式

.>Z.

刖

n

(q=1)

项0n(n-l)

=---------—=na+---------aS"=半工2(#1)

和n21A2

"q

公

式

中44+力

A=------G=±y[ab

项2

n.导数公式：(c)'=0(C为常数)，(X")'=MX"T(〃GN+)

12.(1)利用导数判断单调性：y'=7'(x)>0,增函数；/<0,

减函数

(2)利用导数求切线方程：求导函数f把点横坐标代入导函数

求导数即为kfj-j0=f'(x0)(x-x0)

〔4=/'(/)=》[*=工0]

(3)求极值：求定义域-令导函数=0求根f列表(3行)-

判断

(4)求最值：令导函数=0求根-求函数值(包括端点)­比

拟大小

13.特殊角的三角函数值:

a角度0°30°45°60°90°

n兀兀冗

a弧度0

~67y~2

V2

sina01

222

V31

cosa10

2~T2

县

tana01百不存在

3

三角函数值的符号：sina：一二正三四负cosa：一四正二

三负

tana：一三正二四负

14.同角三角函数的根本关系式

商数关系：tana=‘也。平方关系：sin2a+cos2a=1

cosa

15.诱导公式：“函教同名称，符号看象F艮”

sincostan

第一象限2k兀+asinacosatana

第二象限JI-asina-cosa-tana

第三象限JI+a-sina-cosatana

第四象限-a-sinacosa一tana

16.两角和与两角差的三角函数公式：

sin(a±^)=sinacosP±cosasin,

cos(a±]3)=cosacosft♦sinasin，,

tan(a±£)=tana土tan/

1tanatan§

二倍角公式：sin2a=2sinacosa,tan2a=..........-

1-tana

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a,

丁2万

17.正弦函数j=Asin@r+e）的周期公式:T二------

|o|

18.正弦定理：」—=——=」_（正弦两边一对角，双角必定

sinAsinBsinC

用正弦）

余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,（三边必定用余弦，还有

两边一夹角）

b2=a1+c1—laccosB,

c2=a2+b2-labcosC,

三角形面积公式：S=—absinC=—acsinB=—Z>csinA

222

19.向量。=（巧,必）"=（吃』2）

|a=+

a±b=（xt±x29y1±y2）9Aa=CAx19右）

a・％=xrx2+yxy2=\a\-\b|・cos（a5）

allb<^>xty2=x2aLb<^>xtx24-yxy2=0

点A5（匕了2），Ab=（X2-aJ2-

22

IAB|=7（X1-X2）+（J1-J2）

中点坐标公式：”=比+工x=2i±A

22

20.直线的斜率：k=tana=&&

%2一21

点斜式：y-yx=k{x-x1)斜截式：y=A%+方(b为y轴

上的截距)

平行：h=42,4工办2，垂直：ki•k2=-l,

点到直线的距离公式：.加。+8%+C|

VA2+B2

21.⑴圆的标准方程：(x—a)2+(y-切2=/

(2)直线和圆的位置关系：相离d>r,相切d=r,相交d<r(d

为圆心到直线距离〕

22.椭圆(到两焦点距离之和为定长2a)

标准方y1,x2

---卜--=1

程Mb2

a,b,c关

a2=b2+c"a最大)

系

玛(-c,0),工(c,0)居(O,-c),F(0,C)

焦2

点焦距：居工=2c焦距：居闾=2c

—

Ai(a,0),Az(a,0)Ai(-b,0),A2(b,0)

B“0,-b),B2(0,b)Bi(0,-a),Bz(0,a)

顶

长轴|4匐=2«短轴长轴|4匐=2”短轴

点

\B.B2\=2b忸同=2万

离心e=£(0vev1)

率a

I

准线

cC

23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)

22

标准方yx

-----------=i

程a2b2

a,b,c关

c2=a2+A“c豪大)

系

居(-c,0),居(c,0)居(O,-c),F(0,C)

焦2

点焦距：居工=2。焦距：国闻=2c

AI(_a,0),A2(a,0)Ai(0,—a),A2(0,a)

顶实轴A1A2=2a虚轴实轴=2a虚轴

点

忸也|=2〃同鸟|=2〃

渐近,b

y=±—xy=±—x

线ab

离心

e=—(e>1)

率a

J

准

cc

线

24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等)

标

准

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

方

程

图述建

象

焦

点

F