2023年中考数学二轮专项练习-因式分解

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解

-v单选题

1.下列分解因式正确的是（）

A.x3-x=x(x2-1)B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.x2-x+2=x(x-1)+2D.x2+2x-1=(x-1)2

22

2.若x=l,y=|，贝Jx+4xy+4y的彳爵()

C3D1

A.2B.4C-2U-2

3.因式分解3y2-6y+3,结果正确的是（）

A.3(y-1)2B.3(y2-2y+l)

C.(3y-3)2D.V3(y-ll)2

4.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（)

A.a2+a+iB.a2+b2-2abC.-a2+25b2D.-4

4

b2

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2—3%—1=x(x—3)—1B.(x4-y)2=x2+2xy4-y2

C.a2—ab+a=a(a—b)D.x2—9y2=(3y+%)(%—3y)

6.下列因式分解完全正确的是()

A.-2a2+4a=-2a(a+2)B.-4x2-y2=-(2x+y)2

C.a2-8ab+l6b2=(a+4b)2D.2x2+xy-y2=(2x-y)(x+y)

7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（)

A.x2—4+3x=(x4-2)(x—2)+3x；B.(a+3)(a—3)=a?—9；

C.—2a—3=(a—1)2—4D.次-1=(a+l)(a—1)

8.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成

法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出

最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+M—2mn+n­m=

(m2-2mn+n2)—(m—n)=(m—n)2—(m—n)=(m—n)(m—n—1),根据上述方

法，解决问题：已知a、b、c是^ABC的三边，且满足-庐+叫-be=0,则

△ABC的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

c.直角三角形D.等腰直角三角形

9.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（)

A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-

xy+1

10.下列从左到右的变形是分解因式的是（)

A.(x+1)(x-1)=x2-1

C.x2+x+1=(x+1)2D.3x2-6x2+4=3x2(x-2)+4

11.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

1

A.a(x+y)=ax+ayB.lOx-5=5x(2-p

C.y2—4y4-4=(y—2)2D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+

3t

12.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

二、填空题

13.分解因式：(2a+b)2-b2=.

14.分解因式：x2-36=.

15.因式分解：2a2-2=.

16,已知正数a,b,c是4ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则/

ABC是三角形.

17.因式分解：a2b_6ab+9b=.

18.因式分解：x2-2x+(%-2)=.

三、综合题

19.把下列各式分解因式：

(1)4m(%-y)-n(x-y);

(2)2t2-50；

(3)(%2+y2)2—4x2y2

20.若x满足(x-4)(%-9)=6,求(x-4)2+(x-9)?的值.阅读下面求解的方法:

解：设％-4=a,x-9=b,则a—6=(%—4)—(x-9)=5,

V(x-4)(x-9)=6,

・♦ab—61

.,.(X-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2x6=37.

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)若%满足(％-2)(x-5)=10,求。-2)2+(%-5猿的值；

(2)如图，正方形ABCD中,E、尸分别是A。、OC上的点，且4E=1,CF=3,长

方形EMFD的面积是15,分别以MF、DF为边作正方形，若4D=x，则

①DE=,DF=(用含%的代数式表示)；②直接写出图中阴影部

分的面积.

21.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成

3(x-l)(x-4),另一位同学因看错了常数而分解成3(x-2)(x+6).

(1)求原多项式；

(2)将原多项式进行分解因式.

22.对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成

(%+a)?的形式.但对于二次三项式%2+4%-5,就不能直接用完全平方公式分解了.

对此，我们可以添上一项4,使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4,这样

整个多项式的值不变，即%2+4%-5=(%2+4%+4)—4—5=(x+2)2-9=(x+

2+3)(%+2-3)=(%+5)(%-1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式

的方法，叫做配方法.

(1)请用上述方法把X2-6X-7分解因式.

(2)已知：x2+y2+4%-6y+13=0，求y的值.

23.学习了乘法公式(a±b)2=a2±2ab+所后，老师向同学们提出了如下问题：

①将多项式x2+4x+3因式分解；

②求多项式X2+4X+3的最小值.

J(DX2+4X+3②由①知:，+44+3=(*+2)2-1

=X2+4%+4-1因为(％+2尸20,

|所以(%+2)2-1N-1,

=("2)2-1

1=(x+2+1)(x+2—1)所以当工=-2时/2+4/3的值

|=(%+3)(4+1)|最小，最小值为1

请你运用上述的方法解决下列问题:

(1)将多项式x2+8x-20因式分解；

(2)求多项式x2+8x-20的最小值.

24.下面是小明同学对多项式(产-5x+2)(X2-5X+6)+4进行因式分解的过程:

解：设/-5x=y,则(第一步)

原式=(y+2)(y+6)+4(第二步)

=y2+8y+16=(y+4)2(第三步)

把%2-5x=y代入上式，得原式=(x2-5x+4)2(第四步)

我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：

(1)该同学因式分解的结果(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底,请你直

接写出因式分解的最后结果：；

(2)请你仿照上面的方法，对多项式④-3a)Q2-3a+4)+4进行因式分解.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】4a(a+b)

14.【答案】(x+6)(x-6)

15.【答案】2(a+1)(a-1)

16.【答案】等腰

17.【答案】b{a-3)2

18.【答案】(x+1)(x-2)

19.【答案】(1)解：4m(x—y)—n(x—y)=(%—y)(4m—n)

(2)解：2t2-50=2(t2-25)=2(t+5)(t-5)

(3)解:(x2+y2)2-4x2y2=(%2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

20.【答案】(1)解：设x-2=a,x-5=b,则a-b=(x-2)-(x-5)=3,

V(x-2)(x-5)=10,

".ab=10,

•«(x-2)2+(%—5)2-a2+/—(a-b)2+2ab—3之+2x10=29；

(2)x—1;x—3；16

21.【答案】(I)解：门(x-1)(x-4)

=3(x2-5x+4)

=3x2-15x+12,

3(x-2)(x+6)

=3(x2+4x-12)

=3x2+12x-36,

二原多项式为3x2+12x+12

(2)解:3x2+12x+12=

3(x2+4x+4)

=3(x+2)2.

故因式分解为：3(x+2)2

22.【答案】(1)解：X2-6X-7=X2-6X+9-9-7