仿真模拟冲刺卷(一) -2024高考数学大一轮复习特训卷（文科）

仿真模拟冲刺卷（一）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜|>=*,集合,则AC8=()

A.[1,+8)B.(1,+8)c.(0,+8)D.[0,+8)

2.设复数z满足z.i=l+2i,其中i为虚数单位，贝烟=()

A.2+iB.1C.小D.5

3.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1,则（启-AD）=（）

A.0B.-1C.-2D.1

4.如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额（单位：万元）的茎叶图,

假设销售额的中位数为，小平均值为三，则下列正确的是（）

甲乙

75049

742112339

43258

A.〃/甲="7乙,Xqi＞x乙B."2甲="7乙，%甲＜%乙

C.加甲〉"1乙,x印＞尤乙D.m甲＜m乙,x甲4乙

%—y+320

5.设x,y满足约束条件,2x+y-3＜0,则z=x+y—1的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

6.抛物线y=6『的准线方程为()

A.y~~24B.y~~~\2C.y=_6D.y——3

7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执

行该程序框图，若输入的小。分别为35、28,则输出的。=（）

A.1B.14C.7D.28

函数X-/

8.40=%的图象大致为（)

X

9.正四棱锥S-ABC。的所有边长都相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦

值为（）

A.1B.3C.坐D.坐

10.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载墙发明的.明万历十二年（公元1584

年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过

丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2

之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入

的第4个数应为（）

12.±

A.2孑B.25C.2百D.2记

11.己知函数兀0=2小sin2x-mcos2x,若对任意的x#宇,kGZ,於)=2,〃有解,

则m的取值范围是()

A.[2,+8)B.(0,2]C.(一8,-2]U[2,+<»)D.[-2,0)U(0,2]

12.截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥

所得的八面体.如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打

磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（）

3

B-

27lf

C.彳TtCTD.TTUI1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.{“"}为等差数列，“1+。4+。7=39,。3+。6+〃9=33,则$9=.

14.“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将6罐“绿水”

装成一箱，且每箱均有2罐可以中奖.若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为.

15.写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：.

①圆心在直线y=x+1上，②与y轴相切.

16.已知函数（r）是定义在R上的奇函数，对于任意X|W及,必有火若函数

—6

股）=/4一〃?）+_/（3—2x）只有一个零点，则当x<2时，函数g（x）=~^-的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,已知2cos（7i+A）+sin

7T3

（2+2A）4~2=0.

⑴求角A；

（2）若c—b=*a,求证：ZVIBC是直角三角形.

18.（12分）党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚

战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地

区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如

下：

贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本,且在第一段内随机

抽到的样本数据为92.

(1)请你列出抽到的10个样本数据；

(2)计算所抽到的10个样本数据的均值三和方差

(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(1-.5,7+s)之间，则满意度等级为“A

级”.试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A级”的贫困户中随机

地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据:^^5.48,^33

七5.74,A/35—5.92).

19.（12分）

2

如图，在四棱锥B-ACED中，AD//CE,且AD=]CE,尸是棱BE上一点，且满足

=2FE.

(1)证明：。尸〃平面ABC；

(2)若三棱锥8-ADF的体积是4,△ABC的面积是2吸，求点F到平面ABC的距离.

20.(12分)已知抛物线C：:^=2川(2>0)的焦点为F,且点F与圆M：(^+4)2+?=1±

点的距离的最小值为4.

(1)求C的方程；

(2)设点7U，1),过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于4,B两点和P,。两

点，&\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

21.(12分)已知函数y(x)=x(ar—aInx+1).

(1)若x=l是式x)的极值点，求a的值；

(2)若aWe—1,证明：兀K)