人教版五年级数学上册第七单元数学广角-植树问题 大单元作业设计

小学数学单元作业设计

学科：人教版小学数学

年级：五年级（上册）

单元：第七单元

1

小学数学单元作业设计

一、单元信息

1.在一条线段上植树（两端都栽）一一106页例1、做一做

2.在一条线段上植树（两端都不栽、一端栽一端不栽）一一107页例2、做一做

3.在一条首尾封闭的图形四周植树一一108页例3以及做一做

4.练习二十四109T11页相关习题。

基本学科年级”学期教材版本单元名称

-

信息数学五年级第一学期人教版数学广角一一植

树问题

单元组自然单元重组单元

织方式______________________________________□_________________________________

序号课时名称_________对应教材内容_____________

1两端都栽的植树问题例I（PlO6）和做一做

课时2两端不栽、一端栽一端不栽例2（PlO例和做一做

的植树问题

信息

--

3在首尾封闭的图形四周植例3（P108）和做一做

树的问题

~Γ~整理与复习练习二十四（P109-110）

二、单元分析

（一）课标要求

“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，

发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学

的基本思想和思维方式”；“在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，

从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建

立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。”

（二）教材分析

2

1.知识网络

植树问题

2.内容分析

本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中

一些常见的实际问题，借助画线段图等手段，让学生从中发现一些规律，抽取出其中

的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。

《植树问题》是一节模型思想比较明显的课例，首先需要学生通过研究线段上的

植树问题和封闭图形上的植树问题完成对模型的认知，再通过模型的变式等对植树问

题的延展性进行运用。

（三）学情分析

这部分内容具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也

需要学生的自主探究。小学五年级学生的思维以形象思维为主，但抽象思维能力也有

了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。在前四个年级,

学生们经历过运用画图策略解决问题，了解过锯木头、爬楼梯等类似于植树问题的数

学问题，有一定的自主探究能力和合作交流能力。

三、单元学习与作业目标

单元学习目标：

L引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步培养学生探索解决问题有

效方法的能力，初步体会植树问题的模型思想。

2.通过画线段图等方法探索问题，经历抽取数学模型的过程。

3.让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实

际问题的能力。

单元作业目标：

1.通过作业练习，让学生进一步理解棵数与段数之间的关系，掌握植树问题的解

决方法，在练习中验证规律、应用规律。

2.通过建模练习，让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题,

培养学生解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用，感悟建

构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4

题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量3

大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

作业设计体系

“双减”之减，首要切实减少作业量多带来的负担。减量必要提质。优化作业设

计形式，积极促成作业质量的高效率是必然趋势。把握单元整体目标，实施分层设计

作业，立足学生学习活动整体考虑，系统、科学、合理地设计不同层次的作业，引导

学生自觉预习，及时整理和巩固所学知识，并使知识转化为能力，针对学生的能力和

书写因素把作业划分为三个层次：“A类必做”、“B类选做”和“C类鼓励做”。

宁国市实验小学五年级数学作业设计单

年级五年级设计者日期2021.12

课前5分钟，课615分设计意图

课题《植树问题》作业时长

第1课时作业钟，课外15-20分钟

1.算一算：

轮滑选手在地上摆放了一行桩杯，练习轮滑技巧。5个引导学生通过图

前置性桩杯之间有O段间隔。画探究，在课前对间

作业每相邻两个桩杯相距2米，从头到尾共（）米。隔、间距、总长三个数

量的关系有初步感知，

（预习作八八对间隔数和棵数的数

业）IA量关系有自己预先的

思考。

2.为了庆祝六一儿童节，学校要在每相邻两棵树之间摆

放一盆鲜花，6棵树之间有（）段间隔。要摆（）盆

花。

4

给@@给@@

每相邻两棵树相距2米，首尾两棵树相距O米。

我发现了：_________________________________________________

1.交流课前预习题。

2.学习例1：同学们在全长IOO米的小路一边植树，每隔）先引导学生交流

米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？预习题，明确相关数量

假设总长只有（）米，探究数量关系：名称、关键词，对于出

总长N0距l'fi］隔数棵数Z三意图错的学生早早发现错

（米）（米）（段）（棵）误原因并予以更正，利

----于接下来的新知学习。

IO5~173I_____I_____I

再进一步引导学

15

生通过画线段图分析、

~20~~5~理解，运用表格对比的

-5-

恭比总长、方法帮助学生找出规

间距、间隔数的关系，我发现了：_____________

课中作业律来解决问题。

（学习任务单）

对比间隔数、棵数的关系，我还发现了：

—

3.课本107页“做一做”第1题:

在一条全长2km的街道两旁安装路灯Y两端也要安装）每隔

50米安装一盏，一共要安装（）盏路灯。

列式计算：_________________________________________________

一、A类作业（约15分钟）

A类作业设计意图：

1.国庆期间，某地人民在某商业街一侧悬挂国旗。每隔20使学生在不同的

米悬挂一面。街道两端都挂（如图），这条街道长100米，可题情境中理解和掌

一共要准备多少面五星红旗？握植树问题的基本模

型，并练习应用植树问

延时课E____________________r题的模型循序渐进地

作业解决求棵树的基础问

分析：100米里面有（）个20米，间隔数（即段数）就

是（）。画一画，比一比：红旗的面数比间隔段数（题。

（分层作业）

Io）

为了让学生更直

列式计算：____________________________________________

观地了解问题情境，

每一题配了不同程度

2.秋天，五（1）班同学在小菜园的一垄地上播种大蒜。一的图，题目设计也都

有易错点。让学生在

5

垄地长度3米，每隔1分米种一颗大蒜子，两端都种，从头自主练习中学会观

到尾一行能种（）颗。察、分析、思考，积

累解决问题的相关经

验，实实在在减负增

OOO•.........O效。

注意：3米=O分米分析：颗数比间隔段数（)

列式计算：

3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完,12时敲响12

下，敲完需要多长时间？

分析：5下声响之间有（）段间隔。每段间隔（）秒。

12下声响之间有（）段间隔。一共（）秒。

B类作业设计意图：

五年级的学生已

经有了一定的数学经

列式计算:验和数学学习方法，抽

象思维能力也有了初

二、B类作业（选做作业）步的发展，具备一定的

L画一画、算一算：在9米长的回廊两边植树，两端都栽,分析综合、抽象概括、

间距为3米。需要栽（）棵树。归纳梳理的能力。因此

设计这三个问题，可以

引导学生综合运用植

树问题的基本模型，举

列式计算：____________________________________________一反三，解决三类实际

问题：

2.海边的灯塔通过发出闪光来进行报时。3时闪3下，6秒1.解决棵数问题；

闪完。6时闪6下，一共（）秒。2.解决总长问题；

+++3.解决间距问题。

列式计算：__________________________________________

3.妈妈给爸爸的长大衣钉扣子，大衣总长13分米，上面从

头开始钉，下面最后3分米不钉扣子。一共要钉6个扣子。

每个扣子应该间距（）分米。

•____________________________________•____________

列式计算：一_

1.我会设计：（选做题）开放题设计意图：

在18米长的小路边种上向日葵，你计划怎样种？L通过自主实践

（1）两端（）种。操作、观察思考，引

6

（2）每隔（）米种一棵。导学生发现、探索棵

（3）种在路的（）边。数与间隔数的规律，

（4）一共需要（）棵向日葵。并能灵活运用规律解

开放型作业决两端植树的问题，

（奖励性作为学生留下了很大的

业）创造空间、交流空

间。

2.计数自己回家上楼或在校上楼的层数、时间，并记录下来,2.让学生去生活

中学习数学，而不仅

仅只是局限于课堂

上、书本上，也为之

后交流两端植树问题

之楼层问题积累生活

经验。

自我评价◎

同桌互评

教师评价

宁国市实验小学五年级数学作业设计单

年级五年级设计者日期

2021.12设计意图

课题《植树问题》作业时长课内15分钟，课外30分钟

第2课时作业

1.画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一个△,有几种前置性作业设计意图：

画法?动手画一画，填一填。

画法分了几段△的个数1.因为学生已经有

第一种了第一课时两端都栽

前置性作业第二种的实践经验，而且数据

（课前预第三种简单，学生容易理解和

习）操作，设计这个开放性

观察表格，你发现了什么？的探究题，帮助学生建

立本节课与例1之间的

联系，找出棵树、段数

2.预习例2之间的关系，为新课教

（1）从题目中你得到了哪些信息？学做好铺垫。

7

（2）化繁为简，选择合适的长度进行探究

全长_______≡½_______间距「■］隔数棵龙t___

10米2.通过预习，渗透

15米5米化繁为简的数学思想，

20米引导学生发现两端都

不栽的植树问题中间

隔数与棵树之间的关

（3）观察表格，你发现了什么规律?

系，并在探究的过程中

培养学生的应用意识

和解决实际问题的能

（4）尝试用发现的规律解决例2的问题。

力。

L课本第107页做一做第2题课中作业设计意图：

小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁一排树。L这道题虽然也是植树

每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵'问题，但和前面学习的

（1）这道题与已经学过的植树问题有什么不同？两种植树问题是有区

别的，因此在练习时设

计导学案，引导学生通

（2）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正过猜一猜、画一画，获

课中作业确。得对这一基本模型的

理解。

2.练习二十四第6题2.通过在走廊上放植物

一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放）。的问题情境和马拉松

一共要放多少盆植物？比赛过程中的饮水服

务点的设置问题，巩

固学生对两端都不栽

3.练习二十四第7题和一端栽一端不栽的

马拉松比赛全程约42kmo平均每3km设置一处饮水服务点植树问题的理解，积

（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？累数学活动经验，获

得成功的喜悦。

一、A类作业A类作业设计意

1.在公园与动物园之间的公路两旁栽树（两端都不栽），相图：

开放型作业邻两棵树的距离是5m,一共要栽多少棵树？植树问题与日常

（完成时间:生活联系紧密，通过设

一周）计生活中常见的植树

问题，使学生理解和掌

握植树问题的基本模

型，并应用植树问题的

2.一根18m长的每隔3m锯一段，需要锯几次？模型解决简单的实际

问题。

3.园林工人沿着一条小路每隔5米栽一棵柳树（一端栽一

端不栽），共栽了IOO棵。这条小路长多少米？B类设计意图：

五年级的学生已

经有了一定的数学经

验和数学学习方法，

抽象思维能力也有了

二、B类作业初步的发展，具备一

1.将一根钢筋锯成5段需要20分钟，如果锯成7段需士最多定的分析综合、抽象

少分钟？概括、归纳梳理的能

力，因此设计这两个

问题，可以引导学生

2.两棵大树之间相距240米，园林部门计划在两棵大树之综合运用植树问题的

间均匀地种下39棵小树，每相邻两棵小树之间相距多少差g本模型，举一反

米？三。

C类设计意图：

1、搜集生活中的

植树问题使学生感受

三、C类作业到数学与生活的密切

联系，体会植树问题在

L搜集生活中的植树问题生活中的广泛应用。

2、以学生己学的

知识为根底，设计提

2.中国选手刘翔在男子IlOm栏比赛中获得了冠军。高练习，放手让学生

下图是运动会上男子IlOm跨栏示意图，共设10栏，相令I探究，拓展学生的思

两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？维，充分表达了“不

同学生在数学上获得

第1栏第io出不同的发展”这一根

⅛,⅜∣--1—I—I—I——I——I—I—I—I—L=^=I终点

r本理念。

13.72m14.02m

自我评价◎

同桌互评OOOOOQ

教师评价Q(ζ}ζ}G

9

宁国市实验小学五年级数学作业设计单

年级五年级设计者吴汶睿日期

2021.12设计意图

课题《植树问题》作业时长课内15分钟，课外30分钟

第3课时作业

1.画一画

画一个你喜欢的封闭图形，在其边上等距离“植树”（小预习作业设计意

树可以用你喜欢的简单图形代替）图：

2,数一数培养学生的观察

仔细数数一共植了几棵树？有几个间隔？看看你有什么能力和合作探究能

发现。力，让学生成为学习

3.说一说的主体，使其在自主

与小组内同学交流一下：你画的是什么图形，一共植了几深索的过程中，获得

棵树，有几个间隔，说说你发现了什么。（可以绘制成一数学知识与学习的经

张表格）验，以及基本的数学

思考方法和技能，培

课前预习作养初步的创新精神与

封闭图形间距间隔数棵数

业实践能力。提高学生

发现问题、分析问题

以及解决问题的能

力。

1.课本第108页做-做

圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m课堂作业设计意

安装一盏灯，一共需要装几盏灯？图：

通过研究多种封

闭图形的植树问题的

过程，让学生体会封

课堂作业闭图形中棵数与间隔

数的关系，建构封闭

图形的植树问题这一

模型。培养学生动手

作图能力，渗透数形

结合思想，让学生体

会到数学的简约美。

2.课本第Ill页第13题

小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园

的四周栽树.，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共

要栽多少棵树？

3.劳动实践基地中有一块三角形的菜地，三条边分别为12m、

10

15m、9m,现每隔3m打一个木桩，一共要打多少个木桩？

一、基础型作业（A类）：

基础型作业设计

1.元旦快要到了，实验小学为了装扮校园，准备在操场上插意图：

上彩旗，学校操场周长400m,现每隔16m插一面彩旗，一从学生生活实际

共插了多少面彩旗？入手，根据学生的认

知规律，充分利用学

生已有的生活经验，

让学生对间隔现象有

新的认识，逐步学会

用数学的眼光观察世

界。向学生渗透一些

课后作业重要的数学思想方

法。通过现实生活中

的一些常见的实际问

题，让学生从中发现

2.研学活动中100个同学围成一个圆圈做绕圈运动，相邻两规律，抽取出其中的

个同学之间的距离是0∙3m,这个圆圈的周长是多少米？数学模型。

拓展型作业设计

意图:

3.一块长方形地，长450m,宽150m。在这块地的周围每隔1.培养学生发

30m栽一棵杨树，在相邻的两棵杨树之间等距离栽4棵柏现问题的能力，使每

树。一共栽杨树多少棵？柏树多少棵?位学生都拥有一双善

于发现数学的双眼，

让学生感受到数学来

源于生活，数学又服

务于生活，数学与生

活是密不可分”的道

理。提高学生学习数

学的兴趣以及自信

心。

2.培养学生归

纳总结的能力，使学

4.学校正要举行啦啦操比赛，学生们排成了一个方阵，最外生对本单元的学习有

层每边站12人。最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有了系统、完整的印

11

多少名学生？象，能达到升华知识

的目的

二、拓展型作业（B类）：

1.在自己的身边找一找，哪些问题与我们今天所学的知识有

关？将它记录下来，下节课一起交流分享。

2.将已经学过三类植树问题归纳总结绘制成一张思维导图。

自我评价◎

同桌互评Φ

教师评价OOO。。。。QQ

宁国市实验小学五年级数学作业设计单

年级五年级设计者郭为民日期2021.1

设计意图

2

M—《植树问题》作'也时长课内15分钟，

第4课时作业课外30分钟

一、能力达标站

（-）填一填

L图中有（）棵树，有（）个间隔，求这

条路全长的算式是（）0当两端都植树能力达标站设计意图：

时，植树棵树=（）+（）。

1.巩固学生通过线

基础型段图建立植树问题的数

1___

J

作业20米学模型。运用画线段图的

（A类）2.一条长12Cm的线段，每2cm分一小段，可以分（）方法帮助学生分析、理

小段；包括两个端点，这条线段上一共有（）个点。解，找出一般规律来解决

（课中完成）（先把图画完整再填空）问题。

3.完成表格2.通过表格让学生

清晰植树问题的三种情

况。通过对比，获得对这

一基本原理的理解。

12

植树方案酬擞（个）㈱（H）间隔数与棵数的关系

（二）选择

1.在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20

米植一课，共植了（）棵。

A.10B.9C.8D.7

2.有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头

小象，共站有小象（）头。

A.10B.9C.11D.8

二、素养展示台

（一）解决问题

1.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树素养展示台设计意图：

之间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

L选取了符合植树

2.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之问题的三种模型的题目

间的路程都是Ikm,一共设有多少个车站？让学生练习，从而达到巩