充分条件与必要条件-教学课件人教A版高中数学

4.1一元二次方程第4章一元二次方程4.1一元二次方程第4章一元二次方程11.在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.1.在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形2问题一：教室的面积为54

m2，长比宽的2倍少3

m，如果要求出教室的长和宽，设宽为x

m，则可列方程

.问题二：直角三角形斜边长为11

cm，两条直角边的差为7cm.如果要求出两条直角边的长，设较短的直角边的长为xcm，则可列方程

.问题一：教室的面积为54m2，长比宽的2倍少3m，如果要31.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？

共同特点：（1）等号两边都是整式；（2）整式的最高次数是2次.(1)2x2-3x-54=0(2)x2+7x-36=0(3)x2+x-1=01.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？共同特4

2．归纳：（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

2．归纳：这种形式叫做一元二次方程的一般形式．5【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式：二次项系数是5，一次项系数是－1，常数项是－4.例题【解析】【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数61、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。5、数学教学要“淡化形式，注重实质.6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2024/4/22024/4/202April20248、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目7下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟踪训练下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋8下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜测：下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未9（1）下列哪些数是方程x2-x-6=0

的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

从中你能体会根的作用吗？

（2）若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，你能求出a的值吗？

（提示：根的作用：可以使等号成立.）思考：（1）下列哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-310【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】选A.将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例题【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实111．你能根据所学过的知识解出下列方程的根吗？（1）（2）.2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？跟踪训练【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6，方程（2）的根为x=±.【解析】上述解法是错误的，将

x1，x2

代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.1．你能根据所学过的知识解出下列方程的根吗？2．有人解这样12当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?

【解析】当a-1≠0，即a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c13

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只14

一个人如果做了出色的数学工作，

并想引起数学界的注意，

这实在是再容易不过的事情