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2024/4/2人教A版《必修4》“平面向量的数量积的物理背景及其含义”课件2024/4/1人教A版《必修4》“平面向量的数量积的物理背1教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2

问题1:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是

量，F（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS新课引入

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；也就是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

问题1:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S3已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。一、平面向量的数量积1、定义

问题2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：已知非零向量与，我们把数量4向量的投影|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0OABabOABabBOAab向量的投影|b|cosθ叫向量b在a方向上的投影．5的几何意义：OABθ

B1等于的长度与的乘积。的几何意义：OABθB1等于的长度与的乘积。6重要性质:设是非零向量，的夹角，则特别地OABθ

abB1重要性质:设是非零向量，的夹角，则特别地OABθabB17二、平面向量的数量积的运算律：3、数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：二、平面向量的数量积的运算律：3、数量积的运算律：其中，是任8证明（3）

1

2ABOA1B1C证明：在平面内取一点，作（即）在方向上的投影等于在方向上的投影的和，即即证明（3）12ABOA1B1C证明：在平面内取一点9××××√预习自测：××××√预习自测：10人教A版《必修4》“平面向量的数量积的物理背景及其含义”课件11人教A版《必修4》“平面向量的数量积的物理背景及其含义”课件12思考:此运算过程类似于实数哪种运算？多项式的运算思考:此运算过程类似于实数哪种运算

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