企业战略设计基石愿景与使命

电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律电子科技大学2C电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律2.1电荷守恒定律基本物理量：源、场电荷电流电场磁场（运动）源：电荷，电流22.1电荷守恒定律基本物理量：源、场电荷电流电场磁场（运自然界中最小的带电粒子是电子和质子电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是连续分布在这个范围中电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度

面上－电荷面密度

s线上－电荷线密度

l2.1.1电荷与电荷密度3自然界中最小的带电粒子是电子和质子2.1.1电荷与电单位：C/m3(库/米3)总电荷q与密度的关系：设分布于体积元

V中的电荷电量为

q，则电荷体密度

的定义为电荷体密度4单位：C/m3(库/米3)总电荷q与密度的关系：设单位:C/m2

(库/米2)

如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为设分布于面积元

S中的电荷电量为

q，则电荷面密度定义为电荷面密度5单位:C/m2(库/米2)如果已知某空间曲面S如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为单位:C/m(库/米)设分布于线元

l中的电荷电量为

q，则电荷线密度定义为电荷线密度6如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷点电荷的电荷密度表示电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷点电荷的表示点电荷q位于坐标原点点电荷q位于(位置矢量)点荷线7点电荷的电荷密度表示电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度I表示，定义为单位时间内通过某一横截面S

的电荷量，即当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流引入电流密度来描述电流的分布情况电流的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J面上－电流面密度Js线上－线电流I2.1.2电流与电流密度8电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度I表示，定义通过体积内任意截面积S的电流带电粒子密度为N，粒子电量q，运动速度v，选取如图柱体。其中：为曲面S的法向单位矢量体电流密度(A/m2）

dt时间内，柱体中所有带电粒子经dS流出，即dt时间内通过dS的电荷量为9通过体积内任意截面积S的电流带电粒子密度为N，粒子电量q，从体电流出发推导面电流密度定义。设体电流密度为，薄层厚度为h，薄层横截面S，则穿过截面的电流为面电流密度电流在厚度趋于零的薄层中流动时，形成表面电流或面电流。式中即为面电流密度，单位为A/m（安培/米）面电流密度矢量d010从体电流出发推导面电流密度定义。面电流密度式中体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流就有面电流。关于面电流密度的说明线电流密度沿横截面可以忽略的曲线流动的电流，称为线电流。长度元dl上的电流Idl称为电流元。11体电流与面电流是两种不同类型电流分布，并不是有体电流电荷守恒定律

电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。2.1.3电荷守恒定律与电流连续方程电流连续性方程积分形式

由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即电流连续性方程在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得12电荷守恒定律2.1.3电荷守恒定律与电流连续方程电流连续1、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出，此式可写成对电荷守恒定律的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。电流连续性方程微分形式

2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。131、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经恒定（稳恒）电流的连续性方程所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。

不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即

对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为

恒定电流连续性方程14恒定（稳恒）电流的连续性方程恒定电流连续性方程142.2真空中静电场的基本规律2.2.1库仑定律电场强度库仑定律

描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律，其数学表达式为式中:F12表示q1作用在q2上的静电力。为真空中介电常数。静电场：由位置固定、电量恒定不变的静止电荷产生的电场。152.2真空中静电场的基本规律2.2.1库仑定律静电力符合矢量叠加原理连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解对库仑定律的进一步讨论大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上qq1q2q3q4q5q6q716静电力符合矢量叠加原理连续分布电荷系统的静电力须通过电场的定义电场强度矢量

用电场强度矢量表示电场的大小和方向。

电场强度定义电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用

静电荷产生的电场称为静电场

随时间发生变化的源产生的电场称为时变电场

电场强度矢量→描述电场分布的基本物理量。17电场的定义电场强度矢量用电场强度矢量表示电场的点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为

N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为问题：连续分布电荷产生的电场该怎么求解呢？18点电荷产生的电场N个点电荷组成的电荷系统在空间任意

连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场处理思路：1)无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理设体电荷密度为，图中dV在P点产生的电场为：则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：19连续分布的电荷系统产生的电场处理思路：设体电荷密度为面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如

线电荷

面电荷20面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和例图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电

l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷

l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则21例图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电结果分析（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0（2）当z→∞，R与z平行且相等，r<<z，带电圆环相当于一个点电荷，有22结果分析（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。由球体的对称性分析可知：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：式中：23例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。结果分析24导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的2.2.2静电场的散度和旋度可以证明：真空中静电场的散度为静电场高斯定理微分形式静电场的散度和高斯定理说明：1)电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小2）对于真空中点电荷，有或真空中静电场的散度252.2.2静电场的散度和旋度可以证明：真空中静电场的散度物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关静电场是有源场，静电荷是其散度源将高斯定理微分形式对体积V取积分，则得：式中：S为高斯面，是一闭合曲面，Q为高斯面所围的电荷总量。静电场中的高斯定理

对高斯定理的讨论真空中静电场的高斯定理26物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围静电场环路定律真空中静电场的旋度环路定律当A点和B点重合时：物理意义：静电场为无旋场（保守场）斯托克斯公式27静电场环路定律真空中静电场的旋度环路定律当A点和B点重小结：静电场的性质有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场的源无旋场。电力线不构成闭合回路有源无旋的静电场矢量线呈现扩散状的分布形式对静电场，恒有：为标量函数故：静电场可以由一标量函数的梯度表示。28小结：静电场的性质有源场。电力线由电荷发出，电荷是电场专题：利用高斯定理求解静电场关键：高斯积分面的选择高斯面的选择原则：用高斯定理求解电场的方法只适用于一些呈对称分布的电荷系统1）场点位于高斯面上；2）高斯面为闭合面；3）在整个或分段高斯面上，或为恒定值。球对称分布：aOρ029专题：利用高斯定理求解静电场关键：高斯积分面的选择高斯面的选无限大平面电荷轴对称分布30无限大平面电荷轴对称分布30例题一求电荷密度为的无限大面电荷在空间中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。S31例题一求电荷密度为的无限大面电荷在空间中产生的电场。解例题二求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直圆柱面。电场大小只与r有关。32例题二求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面解：1)取如图所示高斯面。在球外区域：ra分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。例题三半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。求：（1）（2）（3）在球内区域：raEra33解：1)取如图所示高斯面。在球外区域：ra分析：电场方向2）解为球坐标系下的表达形式。3）342）解为球坐标系下的表达形式。3）342.3真空中恒定磁场的基本规律恒定磁场（静磁场）：恒定电流产生的磁场。2.3.1安培力定律磁感应强度安培力定律安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为为真空中介电常数。安培力定律352.3真空中恒定磁场的基本规律恒定磁场（静磁场）：恒定电

磁感应强度矢量磁力是通过磁场来传递的电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即毕奥－萨伐尔定律

设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r处产生的磁感应强度B为36磁感应强度矢量磁力是通过磁场来传递的毕奥－萨伐尔定律毕奥－萨伐尔定律

对毕奥－萨伐尔定律的讨论体电流产生的磁感应强度体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有I=JdS，则电流元，得37毕奥－萨伐尔定律对毕奥－萨伐尔定律的讨论体电流产生的磁运动电荷的磁场定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为

，速度v，将形成电流密度J=

v，则电流元为Idl=JdV=v

dV=qv，得

面电流产生的磁感应强度38运动电荷的磁场面电流产生的磁感应强度38例求有限长直线电流的磁感应强度。解：在导线上任取电流元Idz，其方向沿着电流流动的方向，即z方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为其中当导线为无限长时，

1→0，

2→

结果分析39例求有限长直线电流的磁感应强度。解：在导线上任取电流元2.3.2真空中恒定磁场的散度与旋度在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：磁通连续性定律（积分形式）由矢量场的散度定理，可推得：磁场散度定理微分形式

恒定磁场的散度磁通连续性原理静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在）由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的关于恒定磁场散度的讨论：

402.3.2真空中恒定磁场的散度与旋度在恒定磁场中，磁感在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与的乘积，即：安培环路定理积分形式

若电流分布为体电流分布，有代入上式，得恒定磁场的旋度安培环路定律利用斯托克斯公式，得安培环路定理微分形式

对恒定磁场旋度的讨论

静磁场的旋度反映了静磁场漩涡源（电流）的分布情况空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关41在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过

恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋涡源的强度和旋涡方向磁场旋度与磁场是不同的物理量，它们的取值没有必然联系。没有电流分布的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零

无源场。磁力线无头无尾且不相交有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路小结：静磁场的性质恒定磁场的散度恒为零，联系矢量恒等式可推知：磁感应强度矢量可用一矢量函数的旋度来表示。

42恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋专题：利用安培环路定律求解静磁场分布当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布。

若存在一闭合路径C，使得在其上整段或分段为定值，则可以用安培环路定律求解。

例求电流面密度为的无限大电流薄板产生的。解：分析场的分布，取安培环路如图根据对称性，有，故43专题：利用安培环路定律求解静磁场分布当电流呈轴对称分布时例题二

求载流为I的无限长同轴电缆产生的磁感应强度。解选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得取安培环路，交链的电流为44例题二解选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，应用安培环路定理，得45应用安培环路定理，得452.4媒质的电磁特性2.4.1电介质的极化电位移矢量有关概念电介质：可看作由原子核(正)和电子(负)组成的带电系统电偶极子和电偶极矩：介质分子的分类：无极分子：正负电荷中心重合，无电偶极矩有极分子：正负电荷中心不重合，有电偶极矩

电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：表示电偶极子。

在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观上不显电特性

462.4媒质的电磁特性2.4.1电介质的极化电位移矢电介质的极化现象在外加电场作用下：无极分子

有极分子无外加电场无极分子有极分子有外加电场

E电介质中无极分子的束缚电荷发生位移有极分子的固有电偶极矩的取向趋于一致（指向电场方向）电介质在宏观上出现电偶极矩47电介质的极化现象在外加电场作用下：无极分子极化强度矢量

是描述介质极化程度的物理量，定义为的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。极化强度矢量

——分子的平均电偶极矩极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，与介质内合成电场强度成正比，即——电介质的电极化率

E48极化强度矢量是描述介质极化程的物理意义：单位体积

介质被极化后，每个分子可以看作是一个电偶极子。设分子的电偶极矩。极化电荷（束缚电荷）媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。由于相对与自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。

E

S取如图所示体积元，则凡负电荷处于体积中的电偶极子必定穿过面元

，则正电荷将穿出体积。49介质被极化后，每个分子可以看作是一个电偶极子。极化电荷（

显然，经dS穿出体积的正电荷总量为在空间中任意取一个体积V，其边界为S，则经S穿出V的正电荷量为，则V内出现的极化电荷qP为

在介质表面上，极化电荷面密度为

介质1介质2n讨论：若分界面两边均为媒质，则

50显然，经dS穿出体积的正电荷总量为在空间中任意取一个体积对介质极化问题的讨论P=常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上均匀介质内部一般不存在极化电荷位于电介质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现

电位移矢量 介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。51对介质极化问题的讨论P=常矢量时称媒质被均匀极化，此时介自由电荷：介质被极化－>极化电荷：介质空间中电场：介质空间外加电场，实际电场为，变化与介质性质有关。将真空中的高斯定律推广到电介质中，可得式中：电位移矢量介质中高斯定理微分形式

52自由电荷：介质被极化－>极化电荷：介质空间中电场：介质空将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得介质中高斯定理积分形式

小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为

（积分形式）

（微分形式），

53将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得介质中高斯定理极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，

和

有简单的线性关系

电介质本构关系媒质介电常数媒质相对介电常数

电介质本构关系*介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质54极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定半径为a的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:在球心点电荷处：例55半径为a的球形电介质体，其相对介电常数半径为a的球形真空区域内充满分布不均匀的体电荷,若已知体电荷产生的电场分布为:式中A为常数，求体电荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐标系）56半径为a的球形真空区域内充满分布不均匀的体电2.4.2磁介质的磁化磁场强度矢量磁介质磁化有关概念分子电流及磁矩：电子绕核运动，形成分子电流。分子电流将产生微观磁场。分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：为电子运动形成的微观电流；为分子电流所围面元；介质的磁化磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。无外加磁场外加磁场B572.4.2磁介质的磁化磁场强度矢量磁介质磁化有关概

磁化强度矢量

描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即

磁化电流密度

磁介质被磁化后，在其内部和表面将出现宏观电流，称为磁化电流可以证明：若磁介质磁化强度为M，则其体磁化电流密度为：在磁介质表面上，磁化电荷面密度为n为媒质表面外法向58磁化强度矢量磁化电流密度磁介质被磁化后，在其内部和表对介质磁化问题的讨论M=常矢量时称媒质被均匀均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上均匀磁介质内部一般不存在磁化电流若传导电流位于磁介质内，其所在位置处一定有磁化电流出现对于线性各向同性磁媒质：介质磁化率59对介质磁化问题的讨论M=常矢量时称媒质被均匀均匀磁化，此时磁场强度矢量当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁感应强度矢量为：将真空中的安培环路定律推广到磁介质中，可得式中：磁场强度矢量

将介质中高斯定理微分形式对一定体积取积分,得介质中安培环路定律微分形式

介质中安培环路定律积分形式

60磁场强度矢量当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁感应强度说明：1、真空（空气）的相对磁导率为1。式中：称为媒质相对磁导率磁介质本构关系称为媒质磁导率磁介质本构关系顺磁质:感应磁场与外场方向相同

抗磁质:感应磁场与外场方向相反

铁磁质：感应磁场与外场方向相同，且磁化后感应磁场远远大于外磁场

2、磁介质的分类：61说明：1、真空（空气）的相对磁导率为1。式中：2.4.3导电媒质的传导特性体积元：导电媒质导电率体积元内存在：由欧姆定律：式中：为导电媒质导电率。欧姆定律微分形式说明：理想导体导电率为无穷大。导电媒质中的欧姆定律622.4.3导电媒质的传导特性体积元：导电媒质导电率体积元焦尔定律在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场力要做功。设：电荷量V，运动速度v，则电场力在时间

t内所做的功为电场做功的功率为功率密度（单位体积中的损耗功率）为体积为V的导电媒质内的损耗功率为

焦尔定律的微分形式

焦尔定律的积分形式63焦尔定律电场做功的功率为功率密度（单位体积中的损耗功率）2.5电磁感应定律和位移电流2.5.1电磁感应定律法拉第电磁感应定律积分形势法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所围面积的磁通量发生改变时，回路中将产生感应电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化率。数学表示：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。642.5电磁感应定律和位移电流2.5.1电磁感应定律法拉第电磁感应定律微分形式令感应电场为空间内，一般还存在着静电场，导体内总电场为。

由前面讨论可知：为保守场，即则

法拉第电磁感应定律微分形式65法拉第电磁感应定律微分形式令感应电场为空间内，对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论式中等式右边为B对t的偏导数，该式适用于分析时变场式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场对任意回路（不一定有导体存在）成立磁场不随时间变化时，有，与静电场的形式相同，可见静电场是时变场的特殊情况法拉第电磁感应定律所揭示的物理规律：随时间变化的磁场将产生电场。66对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论式中等式右边为B对t的偏例2.5.2在时变磁场中，放置有一个的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与成α角，如图所示。试求：（1）线圈静止时的感应电动势；解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故（2）线圈以角速度ω绕x

轴旋转时的感应电动势。xyzabB时变磁场中的矩形线圈67例2.5.2在时变磁场假定时，则在时刻t时，与y

轴的夹角（2）线圈绕x轴旋转时，的指向将随时间变化。68假定时，则在时刻t时，与y2.5.2位移电流一、安培环路定律的局限性如图：以闭合路径为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题对S2面：则对S1面：矛盾问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？692.5.2位移电流一、安培环路定律的局限性如图：以闭安培环路定理的修正位移电流的引入由电流守恒定律，有安培环路定律的修正而在时变场情形下，即：，则全电流传导电流位移电流用全电流来代替安培环路定律中的传导电流，则可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在时变场空间中，存在着因变化的电场而形成的位移电流，位移电流与传导电流共同形成全电流，全电流满足电流守恒关系:电流守恒电流不守恒70安培环路定理的修正位移电流的引入由电流守恒定律，有位移电流3、引入位移电流后，用全电流代替安培环路定律中的传导电流,则安培环路定律在时变场中仍然适用。2、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但可能有传导电流；在导电介质中，既可能有传导电流，又可能有位移电流。1、位移电流决定于电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。关于位移电流的几点说明71位移电流3、引入位移电流后，用全电流代替安培环路安培环路定律广义形式一般时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则安培环路定律广义形式(全电流定律)物理意义：当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源(位移电流)，从而激发起磁场关于位移电流假说位移电流是一种假想电流，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。72安培环路定律广义形式一般时变场空间同时存在真实电流(传物理基础库仑定律电场强度与真空中的静电场安培定律法拉第电感定律位移电流假说电位移矢量与介质中静电场磁感应强度与真空中静磁场磁场强度与介质中的静磁场高斯定理磁通连续电感定律全电流定律麦克斯韦方程组边界条件73物库仑定律电场强度安培定律法拉第电位移电流电位移矢磁感应强磁2.6麦克斯韦方程组2.6.1麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程组，揭示了宏观电磁现象所遵循的基本规律时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体（传导电流和变化的电场都能产生磁场）（变化的磁场产生电场）（磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线）（电荷产生电场）时变电磁场的源：1、真实源（时变的电流和电荷）；2、时变的电场和时变的磁场。①②③④742.6麦克斯韦方程组2.6.1麦克斯韦方程组的微分形2.6.2麦克斯韦方程组的积分形式①②③④在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得2.6.3麦克斯韦方程组的限定形式752.6.2麦克斯韦方程组的积分形式①②③④在媒质中，麦克斯韦方程组限定形式麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。麦克斯韦方程组揭示的物理涵义时变电场的激发源除电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的激发源除传导电流以外，还有变化的电场。

电场和磁场互为激发源，相互激发76麦克斯韦方程组限定形式麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。在无源空间中，两个旋度方程分别为负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系：当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。时变电磁场中，电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。77在无源空间中，两个旋度方程分别为负号使得电场和磁说明：静场只是时变场的一种特殊情况。78说明：静场只是时变场的一种特殊情况。78解：(1)导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为d

的两平行板之间的电场为E=u/d

，则

例

正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r

处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交流电压源相接79解：(1)导线中的传导电流为忽略边缘与闭合线铰链的只有导线中的传导电流，故得(2)以r

为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故式中的S0为极板的面积，而为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为80与闭合线铰链的只有导线中的传导电流例

海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为故81例海水的电导率为4S/m，例

在无源的电介质中，若已知电场强度矢量，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω之间所满足的关系，并求出与相应的其他场矢量。解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定k与ω之间所满足的关系，以及与相应的其他场矢量。对时间

t积分，得82例在无源由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的H和D代入式83由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的H和例自由空间的磁场强度为式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。解自由空间的传导电流密度为0，故由式,得84例自由空间的磁场强度为解物理基础库仑定律电场强度与真空中的静电场安培定律法拉第电感定律位移电流假说电位移矢量与介质中静电场磁感应强度与真空中静磁场磁场强度与介质中的静磁场高斯定理磁通连续电感定律全电流定律麦克斯韦方程组边界条件85物库仑定律电场强度安培定律法拉第电位移电流电位移矢磁感应强磁2.7电磁场的边界条件

什么是电磁场的边界条件?

为什么要研究边界条件?媒质1媒质2

如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间包含多种不同媒质。边界条件反映了不同媒质的分界面两边的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其解是不确定的，边界条件起定解的作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。1、电磁场边界条件揭示了分界面两边电、磁场突变所遵循的规律2、推导边界条件的依据是麦克斯韦方程组的积分形式862.7电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?为什么2.7.1边界条件的一般形式0磁场强度的边界条件为表面传导电流密度。式中：为由媒质2－>1的法向。结论：磁场强度在不同媒质分界面两侧的切向分量不连续，其差值恰好等于分界面上的电流面密度872.7.1边界条件的一般形式0磁场强度的边界条件电场强度的边界条件结论：电场强度在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。088电场强度的边界条件结论：电场强度在不同媒质

电通密度的边界条件磁感应强度的边界条件结论：磁感应强度在不同媒质分界面两侧的法向分量连续。结论：电通密度在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度。89电通密度的边界条件磁感应强度的边界条件结论：磁感理想介质分界面上的边界条件

理想介质是无损耗媒质，其导电率为零，即：结论：在理想介质分界面上，矢量切向连续在理想介质分界面上，矢量法向连续2.7.2两种特殊情况下的边界条件

由电磁场边界条件一般形式，可知理想介质分界面边界条件为：在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和传导电流。90理想介质分界面上的边界条件理想介质是无损耗媒质，其导电理想导体表面上的边界条件理想导体是电导率为无穷大的导体理想导体内部电场强度和磁感应强度均为零导体表面上，一般存在自由电荷和传导电流由电磁场边界条件一般形式，设区域2为理想导体，区域1为介质，有D2n，E2t，B2n，H2t为零，得式中：为导体外法