北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明第12课-三角形的证明单元复习课件

第12课三角形的证明单元复习

第12课三角形的证明单元复习一、基础练习1．如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)若∠A＝40°，则∠C＝________°；(2)若∠B＝72°，则∠A＝________°.7036一、基础练习1．如图，在△ABC中，AB＝AC.70362如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD.AC＝A′C′，BC＝B′C′如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝()如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作DE∥BC.(，)解：(1)∵△ABC为等边三角形∴∠ACB＝∠B＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ACB＝30°a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝1，c＝第12课三角形的证明单元复习(2)证明：连接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.∴△OBE≌△OCD(ASA)∴BE＝CD(2)如图②，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE，AB，AC之间有什么关系？并证明你的结论.(2)在△OBE与△OCD中(2)在△OBE与△OCD中如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为________.求证：△ADE为等边三角形.(2)若∠B＝72°，则∠A＝________°.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为________.解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝∴SRt△ABC＝BC·AC＝∴△ADE为等边三角形．(1)作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F；(2)求证：M是BE的中点.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD与CE相交于点O.2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC的中点，则∠BAD＝________°.50如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分33.如图，等边△ABC的周长为12，BD⊥AC于点D.则AD＝________.23.如图，等边△ABC的周长为12，BD⊥AC于点D.则AD44.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝(

)A．3B．3C．3D．6A4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝655.命题“对顶角相等”的逆命题是__________________.相等的角是对顶角5.命题“对顶角相等”的逆命题是______________66.已知直角三角形的两边长为6和8，则斜边长为________.106.已知直角三角形的两边长为6和8，则斜边长为_______77.由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是(

)

A.a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝1，c＝C.a＝9，b＝12，c＝15D．a＝，b＝2，c＝D7.由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是()88.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，添加下列条件不能使两个三角形全等的是(

)A.AB＝A′B′，BC＝B′C′B.AC＝A′C′，BC＝B′C′C.∠A＝∠A′，BC＝B′C′D.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′D8.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′99.如图，AC垂直平分BD，AB＝3，CD＝5，则四边形ABCD的周长为________.169.如图，AC垂直平分BD，AB＝3，CD＝5，则四边形AB1010.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为________.1510.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，A1111.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F；(2)求证：BF＝2CF.解：(1)如图所示：11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.解12(2)证明：连接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝

＝30°∵AC垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.(2)证明：连接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B1312.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD.求证：△ADE为等边三角形.解：由题知△ABC为等边三角形∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC∴∠ACD＝180°－∠ACB＝120°又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°在△ABD与△ACE中，12.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，C14∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE若BP＝4cm，则EC＝________cm.(2)证明：连接AF∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF＝AF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°，在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF，∴BF＝2CF.(2)求证：M是BE的中点.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.AC＝A′C′，BC＝B′C′由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是()a＝9，b＝12，c＝15D．a＝，b＝2，c＝(1)作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F；∠A＝∠A′，BC＝B′C′(1)求证：DE＝BD＋CE；求证：(1)OB＝OC；解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝∴SRt△ABC＝BC·AC＝(，)(2)求证：BF＝2CF.(，)解：(1)∵△ABC为等边三角形∴∠ACB＝∠B＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ACB＝30°(1)作AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F；由线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是()(2)在△OBE与△OCD中(2)解：DE＝AB＋AC.AC＝A′C′，BC＝B′C′∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE又∵∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠DAE＋∠CAD∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS15二、提升练习13.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(

)

A.(1，1)B.(，1)C.(，)D.(1，)D二、提升练习13.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的1614.如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC.若BP＝4cm，则EC＝________cm.14.如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在B1715.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD与CE相交于点O.求证：(1)OB＝OC；(2)BE＝CD.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)又∠ABD＝∠ACE.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB∴OB＝OC(等角对等边)15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，18(2)在△OBE与△OCD中∴△OBE≌△OCD(ASA)∴BE＝CD(2)在△OBE与△OCD中1916.如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD，BE，两线交于点A.已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积.解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°∵∠BED＝90°，∴∠AED＝90°又∠A＝30°，DE＝1，∴AD＝2DE＝2，∴AC＝4∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB＝2BC在Rt△ABC中有AB2＝BC2＋AC2∴(2BC)2＝BC2＋42，∴BC＝

∴SRt△ABC＝

BC·AC＝

16.如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B2017.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作DE∥BC.(1)求证：DE＝BD＋CE；(2)如图②，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE，AB，AC之间有什么关系？并证明你的结论.17.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于21(1)证明：∵OB平分∠ABC，∴∠1＝∠2∵DE∥BC，∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴DB＝DO，同理可得EO＝EC，∴DE＝DE＋EO＝DB＋EC；(1)证明：∵OB平分∠ABC，22(2)解：DE＝AB＋AC.理由如下：∵OB平分∠ABC，∴∠1＝∠2，DE∥BC，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠E，∴AB＝AE，同理可得AD＝AC，∴DE＝AD＋AE＝AB＋AC.(2)解：DE＝AB＋AC.理由如下：2318.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC.(1)求∠