六年级下册语文-语文园地八-第二课时统编版教材

明确要求优化设计确保时效——探窥初中数学二类概念教学探微明确要求优化设计确保时效——探窥初中数学二类概念教学探微1提纲二类概念综述教学现状透析课标要求掠影设计策略概述提纲二类概念综述教学现状透析课标要求掠影设计策略概述2“二类概念”指经过计算、推理、验证等系列过程发展而形成的，并运用文字语言或图形符号指明、抽象或揭示其本质属性的概念，数学中的定理、公式、法则等均属于“二类概念”范畴。

二类数学概念综述“二类概念”指经过计算、推理、验证等系列过程发3教学现状透析一是不注重对《课标》的研读，导致对概念教学的要求模糊，而无法把准概念教学的标高，出现本末倒置、偏离重心，从而弱化概念的理解力；二是不重视科学设计，致使课堂教学高耗低效，重复训练较多，而弱化对概念的应用力。从教学现状透析一是不注重对《课标》的研读，导致对概念教4课标要求掠影一要通晓《课标》内容标准对二类概念教学的宏观要求，厘清其所处目标层级，明晰其具体教学中三维目标定位意图。二要通晓《课标》对二类概念教学的微观要求，厘清具体概念教学中“三维目标”之间的内在联系，凸显具体概念教学目标设定重心。三要通晓数学概念的发展规律，厘清概念体系内部元素的逻辑关系。课标要求掠影一要通晓《课标》内容标准对二类概念教学的宏观要求5课标要求掠影如：“三角形内角和等于180°”这个定理的发现过程是学生小学已经学过的，小学是通过剪拼折叠、度量计算等操作确认的方式获得直观感知的，在学生经历《图形认识初步》、《相交线平行线》学习之后再次安排，其意图就不是通过简单操作而获得猜想，而是要通过推理论证加以说明，因此，在目标定位上就应侧重于探索这个结论的推理论证及其应用，基于这一目标定位下的教学设计也就不应当将“示演操作，形成假设”降低到剪拼折叠或度量计算低级层次，而应从探究与180°有关的图形入手，理性地探究课题的发现过程。课标要求掠影如：“三角形内角和等于180°”这个定理的发现过6abfBAαβ123C慧眼识珠aEFabfBAαβ123C慧眼识珠aEF7设计策略概述数学概念教学设计着力点定理教学设计策略指南公式法则教学设计策略指南设计策略概述数学概念教学设计着力点定理教学设计策略指南公式法8设计策略概述八定位任务学情目标策略资源过程评价情境即对学生在理解数学概念中存在的困难进行深入分析，由此汇整出教学难点，提高教学设计的针对性。如“11.2三角形全等的判定（1）”的难点分析为：三角形全等条件的探索起始阶段是一个开放的问题情境，面对“如果△ABC与△A’B’C’满足上述六个条件中的一部分，那么能否保证△ABC与△A’B’C’全等呢？”这样一个开放性问题，要做出全面、准确的分析，排除不可能的情况，获得初步猜想，并对猜想中的一种情况利用规范的作图方法进行作图验证、归纳概括形成结论，这些对于只有简单说理经验、理性思维及推理能力尚处于萌芽阶段的八年级学生来说有一定的难度，因此，本节课难点：（1）画图实验探获“边边边”判定方法，（2）运用“边边边”判定方法进行规范证明。如“11.2三角形全等的判定（1）”学习任务可做如下分析：“三角形全等的判定”是在学生学习了“图形认识初步”“相交线、平行线”“三角形”有关知识，了解全等三角形概念的基础上开始学习的，此前学生已经学会了运用尺规作一条线段等于已知线段，在平行线的性质及判定、三角形内角和定理的探索过程中，虽然已经感知和体验了演绎推理的一般过程，但以简单说理为主，在推理格式上没有严格要求，所以，本节的学习任务为：（1）探索获得判断三角形全等至少需要三个条件；（2）掌握尺规法作一个三角形与已知三角形全等；（3）探索并掌握“边边边”判定方法；（4）能够运用“边边边”判定方法进行简单推理和尺规作图。如“11.2三角形全等的判定（1）”的教学目标设定为：知识与技能——掌握三角形全等的“边边边”判定方法，能够运用此法诠释三角形的稳定性，了解证明三角形全等的含义，能够运用“边边边”判定方法进行简单推理和尺规作图；过程与方法——经历探索“边边边”判定方法的过程，初步学会运用“边边边”判定方法进行简单推理和作一个角等于已知角的方法；情感态度价值观——体会利用操作猜想、作图验证、归纳概括获得数学结论的过程，发展有条理地进行数学表达能力，进一步积累数学活动经验。在教学策略设计中坚持“一法为主、多法配合、相辅相成、优化组合”的原则，突出以学定教，以教学目标为导向，围绕概念的引入、形成与运用，针对学生理解上易出现的难点、盲点，以学生不断地“同化新知识、建构新意义”为目的设置问题串，设计组织教学活动。教学活动设计做到两统一（活动与策略统一，内容与形式统一）、一符合（符合学习者的学习特征）如：“勾股定理”教学，可以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于引导发现法、观察法、练习法，按照“我观察，我欣赏——我操作，我猜想——我探索，我验证——我掌握，我运用——我总结，我收获”等流程组织教学活动。即选择能体现因地制宜、因陋就简的教学资源环境，既重视现代信息技术手段的使用，又重视小黑板、自制教具等传统教学手段的运用，充分体现媒体对教学的辅助与支持作用，特别值得强调的是，核心数学概念的教学课件仅限于呈现问题、凸显思维过程、动态展示（坐标系的建立、函数图像的形成、图形变换等），核心概念的关键属性及其应用概念解决问题的方法等要点内容必须板书。“学生数学思考的质量依赖于学生对问题的反应和教师如何提出问题两个方面”（张雄），因此，教学过程应体现“五化”：设计问题化、过程活动化、活动练习化、练习要点化、要点目标化、目标课标化，做到思路清晰（主线明晰、内容系统、层次分明、逻辑性强）、流程通畅、结构合理；时间分配有利于突出重点，化解难点策略得当，导、探、练、结、展时间比例以1:3:3:2:1为宜。问题设计以有利于学生对二类概念关键特征和核心要素的探索与发现、抽象与概括、理解与掌握、迁移与应用为目的，以启导学生的数学心智、提高学生的数学素养、增强学生的问题意识为基准，表述尽可能简洁明了，不仅要把握提问的时机（什么时候问），而且要选准提问的内容（问什么、怎么问），还要调控好应答措施（集体回答还是个别回答、答对了怎么评价、答错了怎么引导、思维受阻时怎么疏导）。活动设计应实用且便于操作，“师生互动”应交代清楚行为主体、对象、内容等，媒体运用表述应详实，不仅说明所选媒体名称，还要说明什么时候展示、怎么展示、展示什么等。一要重视评价内容设计与呈现，通常情况下，评价内容一般以“课堂演练”、“课后小结”、“课外作业”等形式呈现，无论是课堂练习设计还是课外作业设计，都应重视层次、梯度设计，着力通过对概念的正用、逆用、变用等训练学生掌握概念应用的基本技能，促使学生在理解的基础上识记概念。重视发挥评价的激励、矫正和改进功能。课后小结应坚持学生自主小结与教师概括总结相结合，教师必须在学生小结的基础上，从知识、思想方法等方面的小结，总结要有利于升华主题，有助于学生深入理解概念的本质属性及其所隐含的数学思想方法，重点关注潜能生的需求。作业设计与推荐应遵循“面向全体，照顾差异，分层要求，分类指导，异步达标，全员合格”的原则，围绕概念的迁移运用、拓展延伸，设计不同层次的作业（至少分“必做、选做”两层次设计与推荐），满足各类学生需求。二要重视评价方式选择，评价方式一般包括提问检查、纸笔演练、板演、课外作业批阅或讲评等，提问检查应把握好问答对象和应答激励，纸笔演练及板演应着力示范引领、规范落实，课外作业批阅或讲评应及时适切、体现人文关怀、利于激励策进。

情境创设符合《课标》要求、教材（学生）实际，有利于突出重点，突破难点。一要与具体概念的关键特征相符，有利于揭示概念的本质特征，防止牵强附会、去概念化现象；二要符合学生的认知规律，凸显学生的主体地位；三要有利于特定概念教学任务的完成和教学目标的达成；四要有利于彰显教师的教学风格；五要具有较强的表现力和感染力。设计策略概述八任务学情目标策略资源过程评价情境即对学生在理解9设计策略概述定理教学设计策略验证假设，获得定论

变式反馈，强化认识

示演操作，形成假设

设立悬念，引发冲突

概括总结，拓展认识

设计策略概述定验证假设，获得定论变式反馈，强化认识示演操10设计策略概述“平行四边形判定方法”教学，悬念设置可采用以下方法：设计一：“平行四边形的定义是判断平行四边形的方法之一，除定义而外，有没有其它方法呢？”；设计二：“王师傅在进行图纸设计时不慎将墨水泼洒在平行四边形图案上（出示已污染的图纸），现留下一个角及其两边，你们能用已学过的知识修复这个平行四边形吗？”；设计三：“在组织学生复习平行四边形的概念及性质的基础上，提问：若将平行四边形的性质的题设与结论对换，得到的新命题是否是真命题？如果是真命题，那么它们的作用是什么？”设计四：“学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……”。设计策略概述“平行四边形判定方法”教学，悬念设置可采用以下11设计策略概述设计一：出示赵爽弦图的动态旋转画面，并提出问题：你知道像风车一样转动的图案是什么？你见过这个图案吗？在什么地方见过？（人教版数学教科书封面）选择它为数学教科书封面的意义是什么？接着用PPT出示第24届国际数学家大会场景，同时以激情洋溢的语气做如下介绍：“2002年8月20日～28日，第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开，这是第一次在发展中国家召开的数学家大会，也是新世纪第一次数学盛会，会议既回顾了20世纪数学研究的成就，也对尚未解决的数学问题进行了总结。”在此基础上提出问题：为什么如此重大盛会所选会标是“赵爽弦图”？它对数学发展究竟有什么作用？这幅图案究竟揭示了怎样的数学奥秘？这就是本节要研究的内容（板书课题）设计二：这是发生在1876年的一个真实的故事，在一个周末的傍晚，第二十任美国总统伽菲尔德正在散步，突然发现附近一个小石凳上有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯身用树枝在地面上画直角三角形，总统主动上前与他们打招呼：“干什么呢？孩子们！这么专注呀！”“请问先生，如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长是多少？”小男孩头也不抬地问，“是5呀！”总统不暇思索地回答，小男孩又问：“那如果两条直角边的长分别是5和7呢？”，伽总统又答：“这个么，斜边的平方等于两条直角边的平方和呗”，小男孩又问：“先生，您能告诉我，这是为什么？”，总统登时语塞，同学们！如果你们是伽菲尔德总统，怎样才能给小男孩说明其中的道理呢?本节课我们将一起来帮助总统探究破解这一难题（揭示并板书课题）。设计三：小明妈妈买了一部29英寸（约74cm）的液晶宽频电视，小明量了一下电视屏幕，发现长62cm、宽40cm，他认为售货员搞错了，你觉得呢？这三个数据究竟有怎样的关系？本节课我们将一起破解这个难题。设计策略概述设计一：出示赵爽弦图的动态旋转画面，并提出问题：12abfBAαβ123C慧眼识珠aEF三角形内角和设计一abfBAαβ123C慧眼识珠aEF三角形内角和设计一13设计策略概述三角形内角和设计二设计策略概述三角形内角和设计二14设计策略概述教学等腰三角形性质时，可运用自制等腰三角形模型（纸片），进行折叠演示，获得“等边对等角”的初步假设；教学正方形时，可以通过用矩形纸片折叠正方形的演示实践或用PPT动态演示菱形或矩形角（边）的变化中获得对正方形判定方法的初步假设；教学平行四边形时，可以通过作图获得对平行四边形判定方法的初步假设；教学三角形内角和时，可以通过简拼、折纸或度量计算的方法获得对内角和定理的初步假设；教学勾股定理时，可以按照由特殊到一般的程式，通过画图（画直角边等于已知线段长的直角三角形）、度量（斜边的长）、计算（斜边的平方和两直角边的平方和）、比较（斜边的平方和两直角边的平方和）获得初步假设等。设计策略概述教学等腰三角形性质时，可运用自制等15设计策略概述下面以《平行四边形判定（2）》为例简要介绍论证设计策略。1）提出质疑，感知证明的必要性。教师在组织学生做一做、看一看、量一量、想一想、议一议基础上，发表个人见解，形成共识：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。在形成共识的基础上，提出问题：我们能对所有的四边形进行做、量、想、议吗（明确：靠实验得出的结论不具一般性）？怎样使结论具有一般性（理解证明的必要性）？2）引导尝试，探索证明。结合实验思考：条件是什么？结论又是什么？联系平行四边形性质的研究方法，先思考，后动手添加辅助线探索证明，比一比，看谁的思路新、证法多。3）学生独立探索，教师巡视指导，重点关注证法的多样性，指导学困生。4）交流展示，提炼方法。选择不同证法的学生展示交流，师生共同总结评价，在引导学生充分交流展示的基础上提炼概括证法：解决四边形问题时，常常通过添加对角线，将四边形转化为三角形加以研究，这是研究包括四边形在内的多边形的通法，学习中应结合具体情况体会与运用。5）概括总结，形成结论。在对假设进行理性证明后，应立即组织学生结合假设的条件与猜想，将图形、符号进行文字化概括，在此，教师可设计挑战性问题：刚才我们已经证明了实验猜想的结论，谁能用文字语言将它表述出来？引导学生概括总结，教师要鼓励学生大胆发言，发表不同的见解，在充分修正完善的基础上形成结论——判定定理。设计策略概述下面以《平行四边形判定（2）》为例简16设计策略概述

注意：1、教学实施中应注重预设，更应关注生成，避免出现以下情景情景一：借助网格纸验证勾股定理，学生的本意是将以斜边为边长的正方形拆分程四个全等的直角三角形和一个边长为1的小正方形，然后再将全等直角三角形两两拼在一起，构成两个矩形，从而得出正方形面积为2×3×4+1=25，这时后面证明勾股定理的基础，遗憾是学生这一思维的火花被教师美丽的预设掩饰所淹没。情景二：平行四边形性质探究，教师：平行四边形的角有什么关系？生1：内角和等于360°教师不予理会，再次，若能以“这是四边形的通性，除此之外，它们的角还有其它关系吗？”将是别样情景，遗憾的是，教师忽视了必要转承，直接进入后面环节。2、随机应变，因势利导，避免另起炉灶，如：拼图法是证明三角形内角和的有效途径，许多老师都关注到这一点，但在后续引导上却不尽人意，拼图本身是通过移角获得直线平行，接下来只需利用平行公理说明其为平角即可，遗憾的是所有老师在引导证明时均回到添加平行线上。设计策略概述注意：1、教学实施中应注重预设，更应关17设计策略概述《平行四边形判定（2）》教学变式练习设计：（1）下列说法是否正确？为什么？（a）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（）（b）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（）（c）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）（2）选择填空：（a）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD且AD=BCB.AB∥CD且AC=BDC.AB∥CD且AB=CDD.AB=CD且AC=BD（b）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD且AD=BCB.AB∥CD且AD∥BCC.AO=OC且BO=ODD.AB=CD且AB=CD设计策略概述《平行四边形判定（2）》教学变式练习设计：18设计策略概述（3）如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、CB分别相交与点F、E，若AD∥BC,AF＝CE，求证:(a)OE=OF（b）四边形ABCD是平行四边形。BACDOEF（4）上题中，若将“AF＝CE”换成“AO=CO”其它条件不变，你认为结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。（5）若将（3）中“直线EF过点O与AD、CB分别相交与点F、E”换成“直线EF过点O与AB、CD分别相交于点F、E”，其它条件不变，结论是否成立？为什么？（6）若（3）中的条件不变，除已给出的结论外，你能提出其它问题吗？你能解决这些问题吗？设计策略概述（3）如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相19设计策略概述公式法则教学设计策略归纳概括，总结提炼

变式运用，巩固强化

观察验证，探索发现问题引探，巧设悬念

课堂小结，细化升华

设计策略概述公式法则教学设计策略归纳概括，总结提炼变式运用20设计策略概述一要以学生已有的知识与经验为基础，创设问题情境、巧设悬念，如探索“分式加减法法则”时，首先让学生结合对、的计算回忆分数加减法类型及法则，接着提问：若将上面问题中4、3、2、1分别换成、、、，还能计算吗？怎样计算；二要联系实际生活创设问题情境、巧设悬念。如：进行“平方差公式”教学时，可通过如下问题情境巧设悬念：为庆祝“元旦”，王老师让班长小强去商店买了单价是19.8元/千克的水果20.2千克分发给班上的同学，售货员刚拿起计算器，小强就说出应付399.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是神童呀，怎么算得这么快？”小强说：“过奖了，我只是利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道小强同学用的是一个什么样的公式吗?…；三可以公式、法则的形成过程为背景，以故事或对话的形式创设模拟仿真情境，巧设悬念（例略）。设计策略概述一要以学生已有的知识与经验为基础，创设问21设计策略概述设计策略概