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文档简介
5.1二次根式
5.1二次根式1运用运载火箭发射航天飞船时,火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度),才能克服地球的引力,从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系:,其中重力加速度常数若已知地球半径R,则第一宇宙速度v是多少?(2)(1)
5的平方根是,0的平方根是,正实数a的平方根是.(1)
5的平方根是,0的平方根是,正实数a的平方根是.0的平方根是,新知探究运用运载火箭发射航天飞船时,火箭必须达到一定(2)(1)525的平方根是,0的平方根是0,
正实数a的平方根是.
因为速度一定大于0,所以第一宇宙速度5的平方根是,0的平方根是0,正实数a的平方3
由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围内有意义.
我们把形如的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数.
我们已经知道:每一个正实数a有且只有两个平方根,一个记作,称为a的算术平方根;另一个是新知归纳由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只有当我4例1当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义?
解由x-1≥0,解得x≥1.因此,当x≥1时,
在实数范围内有意义.例题讲解例1当x是怎样的实数时,二次根式解由5
在本套教材中,我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义,今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.提醒在本套教材中,我们都是在实数范围内讨论二次根6
对于非负实数a,由于
是a的一个平方根,因此新知归纳对于非负实数a,由于是a的一个平方根,新知归纳7例2计算:
解例题讲解例2计算:解例题讲解8填空:…=
;=
;=
;21.2
根据上述结果猜想,当a≥0时,.填空:…=;9由于a的平方等于a2
,因此a是a2的一个平方根.
当a≥0时,根据算术平方根的意义,有,由此得出:
新知归纳由于a的平方等于a2,因此a是a2的一个平方根.当a≥10例3计算:
解例题讲解例3计算:解例题讲解11一般地,当a<0时,因此,我们可以得到:当a<0时,是否仍然成立?为什么?新知归纳一般地,当a<0时,因此,我们可以得到:当a<121.当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?
答案:x≤1答案:x≥随堂练习1.当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?答案:132.计算:
答案:3答案:随堂练习2.计算:答案:3答案:随堂练习143.计算:
答案:7答案:3答案:0.01随堂练习3.计算:答案:7答案:3答案:0.01随堂练习15
计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么?
新知探究计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么?新知探究16一般地,当a≥0,b≥0时,由于新知归纳一般地,当a≥0,b≥0时,由于新知归纳17由此得出:
上述公式从左到右看,是积的算术平方根的性质.
利用这一性质,可以化简二次根式.新知归纳由此得出:上述公式从左到右看,是积的算术平方根的性质18例4化简下列二次根式.例题讲解例4化简下列二次根式.例题讲解19解化简二次根式时,最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.解化简二次根式时,最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.20
今后在化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意:从根号下直接移到根号外的数必须是非负数).今后在化简二次根式时,可以直接把根号下的每一21例5化简下列二次根式.例题讲解例5化简下列二次根式.例题讲解22解化简二次根式时,最后结果要求被开方数不含分母.解化简二次根式时,最后结果要求被开方数不含分母.23
从例4、例5可以看出,这些式子的最后结果,具有以下特点:(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式);(2)被开方数不含分母.
在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式.
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫作最简二次根式.新知归纳从例4、例
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