几何建模-课件

几何建模人造物体：是规则的，基于欧氏几何的几何模型能够较好地描述物体的几何信息和拓扑信息。自然对象：树木、花草、河流、山川、火焰、云雾等，采用传统的几何模型很难描述，基于分形几何的建模方法目前只能定性描述自然对象，精确描述自然对象的建模方法尚处于发展之中。1ppt课件几何建模人造物体：是规则的，基于欧氏几何的几何模型能够较好地

线框模型几何模型描述物体的几何信息和拓扑信息。几何信息是指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小；拓扑信息是指物体各分量的数目及其相互间的连接关系。

用顶点和棱边来描述物体（适用于易于用数学模型描述的物体）2ppt课件线框模型几何模型描述物体的几何信息和拓扑信息。用顶点和棱边精品资料精品资料你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”几何建模--ppt课件例.

立方体的线框模型及其计算机表示线框模型顶点表棱线表

提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与边之间连接关系的拓扑信息。5ppt课件例.立方体的线框模型及其计算机表示线框模型顶点表棱线表

构造模型时操作简便，处理速度快且占用内存少。特别适用于设计构思、建立设计图的总体空间位置关系及图形的动态交互显示。

利用投影变换，从三维线框模型可方便地生成各种正投影图、轴测图和任意观察方向的透视投影图。2.线框模型的优缺点优点:6ppt课件构造模型时操作简便，处理速度快且占2.线框模型的缺点:—易出现二义性理解；—缺少曲面边缘侧影轮廓线；—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。中间打孔的长方体7ppt课件缺点:中间打孔的长方体7ppt课件面模型用面的集合来表示物体（适用于难于用数学模型描述的物体）比线框模型立体感强；特点：能够计算面积，表达物体的表面形状；进行剖切操作时，内部为空洞；不能计算和分析物体的整体性质；在面模型上打孔，内部为“空洞”

表面模型8ppt课件面模型特点：在面模型上打孔，内部为“空洞”表面模型8ppt例.立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息。e3F29ppt课件例.立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结常用的曲面类型：表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。曲面可通过以下的生成方式产生：10ppt课件常用的曲面类型：10ppt课件

1.通过一条或多条曲线构造曲面

线性拉伸面或柱状面

直纹面11ppt课件11ppt课件

旋转面

扫成面

Coons曲面12ppt课件旋转面

2.由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点）构造曲面。

Bezier曲面

B样条曲面13ppt课件2.由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点

3.通过插值其他曲面构造曲面

圆角曲面（FilletSurface）：它为两个曲面间的过渡曲面，性质为B样条曲面说明：尽管定义曲面的方式多种多样，但它们都可以由NURBS曲面统一表示。14ppt课件3.通过插值其他曲面构造曲面圆角曲面（Fill组合曲面组合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的复杂曲面。现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。

15ppt课件组合曲面15ppt课件可以理解为“实心”能够完整表示物体的所有形状信息，赋予颜色能够计算体积、面积、重量等基本物理量；可以赋予材料特性；模拟物理的运动，受力变形

实体模型常用的三维实体模型：体素构造表示法边界表示法空间单元表示法

16ppt课件可以理解为“实心”能够完整表示物体的所有形状信息，赋予颜色

实体模型的概念

实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如规定正向指向体外。表面F123456棱线号234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表17ppt课件实体模型的概念表面F1棱线号234表面表并交球－柱柱－球

体素及体素间的交、并、差运算差体素：球和柱18ppt课件并交球－柱柱－球体素及体素间的交、并、差运算差体素：18pCSG树只定义了它所表示物体的构造方式，既不反映物体的面、边、顶点等有关边界信息，也不显式说明三维点集与所表示的物体在实际空间的一一对应关系。因此，这种表示又被称为物体的隐式模型或过程模型。

体素构造表示法（CSG树）一个复杂物体可由一些比较简单、规则的物体经过布尔运算而得到。因而，这个复杂的物体可描述为一棵树。这棵树的终端结点为基本体素(如立方体、圆柱、圆锥)，而中间结点为正则集合运算结点。这棵树叫做CSG树，如图所示。

U－CSG树19ppt课件CSG树只定义了它所表示物体的构造方式，既不反映物体的面、边

以上说明了几何实体构造法构造实体的基本方法。但需要指出的是，体素经集合论中的交、并、差运算后可能产生客观上并不存在的实体。下面以二维情况为例加以说明。20ppt课件以上说明了几何实体构造法构造实体的基本方法。但需要指出的是正则形体对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。21ppt课件正则形体对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非空、有界的封闭(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上

的邻面（不连通）非正则形体实例一些非正则形体的实例22ppt课件(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上的邻集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。正则集合运算23ppt课件集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合

24ppt课件24ppt课件正则集合运算

正则算子r：先求内部，再求闭包。删除无效实体所有的悬挂面、边和孤立的点，以得到有效的实体。因此，更严格地讲，CSG法是由简单的正则集经过正则集合运算构造复杂实体的方法。显然，CSG法所构造的实体是有效实体。25ppt课件正则集合运算25ppt课件

Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTreeCSG树

CSG法所构造的实体可以用一棵二叉树来描述。26ppt课件Root:NonTerminalNodes:LeafNCSG法的优点与缺点优点：用CSG法表示复杂实体非常简明，可惟一地定义物体。

CSG法所表示的实体的有效性是由体素的有效性和集合运算的正则性自动得到保证。

CSG树描述物体非常紧凑，体素种类越多，CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。在大多数实体造型系统中作为用户输入手段。缺点：CSG树只定义了物体的构成体素及构造方式，没有反映物体的面、边、顶点等有关信息，因此这种数据结构称为“不可计算的”。当真正进行物体的拼合运算并最终显示物体时，还需将CSG树数据结构转换为边界表示的数据结构。27ppt课件CSG法的优点与缺点缺点：27ppt课件

边界表示法（B－rep）边界表示法通过描述三维物体的边界来表示的方法。边界内部点与外部点的分界面28ppt课件边界表示法（B－rep）边界表示法28ppt课件左图为：顶点、棱边、表面之间的拓扑关系

体素表示边界的拓扑信息边界的几何信息多面体边界的拓扑信息描述方式（9种）数据结构中保存的拓扑关系越多，对多面体的操作越方便，但是占用的存储空间也就越大。29ppt课件左图为：顶点、棱边、表面之间体素表示数据结构中保存的拓扑关系边界表示中的层次结构30ppt课件边界表示中的层次结构30ppt课件31ppt课件31ppt课件与表面模型的区别边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严格的拓扑关系，形成一个整体；而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外；此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信息。32ppt课件与表面模型的区别32ppt课件实用系统中的CSG法和B-rep法

(1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎在所有基于边界表示法的实用系统中，都采用CSG法作为实体输入手段。例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼合的命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些命令时，相应地生成或修改边界表示数据结构中的数据。33ppt课件实用系统中的CSG法和B-rep法33ppt课件(2)在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成为实体的主要表示形式。这是因为：用CSG法构造复杂的实体存在局限性。边界表示法采用了自由曲面造型技术，能够构造像飞机、汽车那样具有复杂外形的实体，用CSG法的体素拼合则难以做到。

34ppt课件(2)在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成为实体的主要表示形从CSG模型通过计算可直接转换成边界表示模型，但反之不然。尚没有从边界表示模型到CSG模型的一般转换算法，因此两种表示法不可交换。商业化造型系统的发展趋势是将线框表示、曲面表示和实体表示统一在一个统一框架中，用户根据实际问题的需要选取合适的技术。而由边界表示转换为线框模型非常简单。35ppt课件从CSG模型通过计算可直接转换成边界表示模型，但反之不然。尚

例子

AUTOCADAME：基本表示模式：同时采用CSG和B-rep方法输入模式：CSG、扫描输入输入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它们分别采用了B-rep或CSG法的思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。

36ppt课件例子36ppt课件多面体Structsolid{Idsolidno;//多面体的序号Face*sfaces;//指向多面体的面Edge*sedges;//指向多面体的边Vertex*sverts;//指向多面体的顶点Solid*next//指向后一个多面体Solid*prevs;//只向前一个多面体}37ppt课件多面体37ppt课件

扫描法基本思想:“运动的物体”加上“轨迹”常用的扫描方式：平移式、旋转式和广义式。平移扫描法：沿垂直于二维集合进行扫描；旋转扫描法：绕某一轴线旋转某一角度；广义扫描法：二维几何集合沿一条空间曲线的集合扫描；

平移扫描法旋转扫描法广义扫描法38ppt课件扫描法基本思想:“运动的物体”加上“轨迹”平移扫描法

立方体网格模型立体网络模型表示实体的方法将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维数组，使数组中的每一个元素p[i]