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文档简介

2024届四川省成都市温江区重点达标名校中考数学模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3 B.4 C. D.2.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是()A. B. C. D.3.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.94.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.45.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n6.如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE与△BDF的周长相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,8.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()A.10 B.8 C.5 D.39.如图,两个一次函数图象的交点坐标为,则关于x,y的方程组的解为()A. B. C. D.10.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为_____.12.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.13.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3514.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.15.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+=.16.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,然后从﹣<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.18.(8分)观察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:_____;(2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:_____=502;(3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立.19.(8分)计算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为;若点D的坐标为(4,n).①求反比例函数y=的表达式;②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.21.(8分)计算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.22.(10分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.23.(12分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).24.程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故选C.2、B【解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.3、B【解析】

作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.4、C【解析】①根据图象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正确;②∵顶点坐标为(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正确;③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>1,故③错误;④∵顶点坐标为(1/2,1),∴4ac-b24a其中正确的是①②④.故选C5、D【解析】试题分析:由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.解:根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.故选D.考点:规律型:图形的变化类.6、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折叠可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正确;由折叠可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正确;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正确;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周长=1+3+2=4+2,由折叠可得,DF=AF,∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE与△BDF的周长相等,故④正确;故选D.点睛:本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7、D【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.8、B【解析】∵摸到红球的概率为,∴,解得n=8,故选B.9、A【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】解:∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组的解为故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.10、C【解析】分析:根据单项式的性质即可求出答案.详解:该单项式的次数为:3+1=4故选C.点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题解析:连接∵四边形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故答案为12、±【解析】∵与同时成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.13、24【解析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;14、3.53×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数,35300=3.53×104,故答案为:3.53×104.15、1【解析】试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案为1.考点:根与系数的关系.16、1【解析】

两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.【详解】解:由同类项的定义可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为:同类项中相同字母的指数是相同的.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后从﹣<x<的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题.【详解】解:÷(﹣x+1)====,当x=﹣2时,原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.18、6×10+4=8248×52+4【解析】

(1)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(2)根据题目中的式子的变化规律可以解答本题;(3)根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式,并加以证明.【详解】解:(1)由题目中的式子可得,第⑥个等式:6×10+4=82,故答案为6×10+4=82;(2)由题意可得,48×52+4=502,故答案为48×52+4;(3)第n个等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,证明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.19、1【解析】

根据实数的混合计算,先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.20、(1)C(2,2);(2)①反比例函数解析式为y=;②直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)m=1时,S△OEF最大,最大值为.【解析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论;

(2)①先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;

②由n=1,求出点C,D坐标,利用待定系数法即可得出结论;

(1)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.【详解】(1)∵点C是OA的中点,A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案为(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵点C是OA的中点,∴C(2,),∵点C,D(4,n)在双曲线上,∴,∴,∴反比例函数解析式为;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=ax+b,∴,∴,∴直线CD的解析式为y=﹣x+1;(1)如图,由(2)知,直线CD的解析式为y=﹣x+1,设点E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y轴交双曲线于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1时,S△OEF最大,最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,线段的中点坐标公式,解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式.21、-1【解析】分析:根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值,然后进行求和得出答案.详解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.点睛:本题主要考查的是实数的计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.22、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.23、(1)3

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