回转体及其表面取点(精)

§3-2回转体及其表面取点若组成曲面立体的曲面为回转面，则该立体也称为回转体。回转面—一条母线绕着另一条轴线旋转一周，其运动的轨迹称为回转面。母线位于回转面任一位置时的线称为素线。回转面的共同特点：

由于母线上每一点的轨迹均为圆（圆弧），因此当用一垂直于轴线的平面截切回转面时，切口的形状为一圆（圆弧）。

常见的曲面立体、圆锥、球体以及圆环等，均为回转体。一、圆柱体的投影及其表面取点

1、圆柱体的投影

圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。圆柱面的形成：如图所示，一条与轴线平行的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。

圆柱体的表面构成较为简单。按图中圆柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，V、W面投影积聚为直线。由于圆柱面上所有的素线都是铅垂线，因此圆柱面的水平投影积聚为一圆。其V、W面投影为矩形线框。视图分析：

俯视图：为一圆上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。主视图：为一矩形线框上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素线为圆柱的外形轮廓素线。左视图：为一矩形线框上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为外形轮廓素线。注意:1）主视图中的轮廓素线为前后两半圆柱面的分界线，其在W面上的投影位于圆柱的轴线上，不能作为轮廓线来画。2）左视图中的两条轮廓素线为左右两半圆柱面的分界线，其在V面上的投影位于圆柱的轴线上，也不能作为轮廓线来画。例：绘圆柱三视图的步骤如下：例：求出圆柱表面上A点的另两投影。A点的位置分析及作图方法可参考下图中的B点。在圆柱表面上求作点的方法：1.利用点的投影规律2.借助于圆柱表面的积聚性投影作图步骤如下：2、圆柱表面取点

1、圆锥体的投影

圆锥体由底圆平面和一圆锥面组成。圆锥面的形成：一条与轴线相交的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆锥面。在生产实际中，圆锥形的零件也较为常见，如图中所示的塞规和顶尖。

二、圆锥体及其表面取点表面分析：

圆锥体的表面构成简单，分析方法类似圆柱体。按图中圆锥的摆放位置，底面为一水平面。其水平投影反映实形，V、W面投影积聚为直线。圆锥面的水平投影被重合于圆上，其V、W面投影形成两等腰三角形。视图分析：俯视图：为一圆底面的投影为一圆，圆锥面则被重合在该圆内。主视图：为等腰三角形底面积聚为一直线，圆锥表面上最左和最右的两条素线为圆锥的外形轮廓素线。左视图：为等腰三角形底面的投影仍为直线，圆锥表面上最前和最后两条素线为外形轮廓素线。例：绘圆锥三视图的步骤如下：注意：1）主视图中的两条轮廓素线为前后两半圆锥面的分界线，其在W面上的投影位于圆锥的轴线上，不能作为轮廓线来画。2）左视图中的两条轮廓素线为左右两半圆锥面的分界线，其在V面上的投影位于圆锥的轴线上，也不能作为轮廓线画。2、圆锥表面取点例：求出圆锥表面上A点的另两投影。在圆锥表面上求作点的方法：由于锥面的投影没有积聚性，因此圆锥面上求作点需用辅助素线法或辅助圆法。

辅助素线法过点在锥面上作一素线（过锥顶），作出素线的各投影后，再将点对应到素线的投影上。辅助圆法在锥面上过点作一与底面平行的圆，作出该圆的各投影后，再将点对应到辅助圆的投影上。例：求出圆锥表面上A点的另两投影。作图步骤如右图：1、球体球体由球面围成。球面的形成：如图所示，圆母线绕通过圆心的轴线(直径)回转而成。在生产实际中，球形的零件也较为常见。不过大都是部分球面。如图中所示的球阀芯、螺钉。

三、球体及其表面取点2、球体的投影球体的三个视图为等直径的三个圆。要注意的是这三个圆在球体表面上的位置。视图分析：V面投影的圆是前后两半球的分界线圆。H面投影的圆为上下两半球的分界圆。W面投影圆是左右两半球的分界圆。注意：V、H、W面投影图中的三个外形轮廓圆，在另两投影图中的位置。绘图步骤：例：画出圆球的三视图。3、圆球表面取点例：求出圆球表面上A点的另两投影。A点的位置分析如图所示。判断A点在球体表面上的位置A点在上半球在后半球在左半球在圆球表面上求作点的方法：由于球面的投影没有积聚性，因此要借助于球体表面上的辅助圆来求点。辅助圆法—过点在球面上作一辅助圆，作出该圆的各投影后再将点对应到圆的投影上。例：求出圆球表面上A点的另两投影。1、圆环的投影圆环面的形成：如图所示，圆母线绕不通过圆心但共面的轴线回转而成。

下面的手轮、90°弯管和千斤顶盖便是环面的实际应用。四、圆环圆环表面分析为分析方便可将圆环表面分为四个部分上半圆环面—由上半母线圆形成的表面下半圆环面—由下半母线圆形成的表面外半圆环面—由外半母线圆形成的表面内半圆环面—由内半母线圆形成的表面视图分析：主视图母线圆上下两点形成的圆在V面投影为两条直线，两外形轮廓线圆的内半圆投影为虚线圆弧。俯视图母线圆左右两点形成的圆为外形轮廓线并反映实形，另要画出母线圆心的轨迹圆。左视图图形形状与主视图相同，可对照立体图分析其上的外形轮廓线圆在圆环上的位置。2、圆环的投影例：画出圆环的三视图。3、圆环表面取点例：求出圆环表面上M点的另两投影。M点的位置分析如图所示。判断M点在圆环表面上的位置M点在上半环面在