初一数学培优专题讲义四-立体图形和有理数、整式的加减

初一数学培优专题讲义四立体图形和有理数、整式的加减一、生活中的立体图形、展开与折叠：1．圆柱的底面是，侧面是，展开后的侧面是；2．圆锥的底面是，侧面是，展开后的侧面是；3．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；4．图形是由_____,_______,________构成的.5．要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥等的展开图【例1】（07盐城）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）【例2】（10眉山）A．BA．B．C．D．即时练习：1．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（）A．直角三角形B．梯形C．长方形D．等腰三角形2．如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是()A．①②③④B．②③④①C．③②④①D．④②③①3．（08泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A． B． C． D．二、截一个几何体、从不同的方向看（三视图）【例3】（09江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）圆柱圆柱圆锥球正方体A．1个 B．2个 C．3个 D．4个即时练习：1．（10宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方形2．右图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（）．A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形3．（09漳州)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）（第4（第4题图）俯视图左视图主视图主(正)视图主(正)视图左视图俯视图(第3题图)(第3题图)4．（08宁波）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．8 B．7 ABCD(第5ABCD(第5题图)6．（10菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）1313121A．B．C．D．(第6题图)（1）（2）（3）（4）7.下图是由几个小立方块所搭几何体的主视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的左视图、俯视图．三、寻找规律：8．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图图1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。四、根据三视图数正方体的个数问题（最大、最小问题）：9.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有………………（）A、4个B、5个C、6个D、7个10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体11、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米.五、求代数式的值：（一）整体代人：例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。（二）化简后代人：例2．已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。（三）变形后代人例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。变式练习：已知：a+b+c=0,则=（四）变形后巧算：例4、化简：x2x+3x4x+5x…+2001x2002x。（五）设K法：（引入参数）例5．若求x+y+z的值.（六）特殊值法：例6．（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,

b+c+d+e=_____.(七)、巧用变形、降次（难题）例7、（1）已知，若代数式（2）已知，a=2b,c=5a,代数式=（3）已知：（4）、若的值（5）、已知：三个正数a、b、c满足abc=1，求代数式的值（八）利用分类讨论的方法：例8、(1)、已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.（2）、已知，求2a+b的值（九）利用数形结合的思想例9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所