6.2 立方根（第1课时）-2023-2024学年七年级数学下册人教版

人教版七年级数学下册第6章实数6.2立方根第1课时

1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根．如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即：若x2=a

，那么x叫做a

的平方根．

2.平方根具有什么特征？正数a的平方根是：复习引入要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xｍ，则x3=27.因为33=27，所以x=3.问题探究如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）.即若那么

叫做

的平方根．1.立方根的定义：如果一个数的

等于，那么这个数就叫做的

（也叫做三次方根）．即若

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？探究新知一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

开立方与立方也互为逆运算．概念总结一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．2.立方根的表示：根据立方根的意义填空.因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（

）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以－8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．20.40.400你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？合作探究3.立方根的特征：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.归纳总结你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

平方根

立方根定义不同个数不同表示方法不同

被开方数取值范围不同一个数的平方等于，这个数叫做的平方根一个数的立方等于，这个数叫做的立方根一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根

，根指数2可以省略不写被开方数取值范围是

，根指数3不能省略被开方数可以为任意数对比思考问题1：立方根是它本身的数有哪些?有1，-1，0问题2：平方根是它本身的数呢?只有0问题3：算术平方根是它本身的数呢?有1、0合作探究1.判断下列说法是否正确（1）2是8的立方根（）（2）-9没有立方根（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（）×××√√√针对训练如果，那么x的值为______.（4）如果，那么的值为______.

2.填空（1）比较大小：____3

（2）一个正数的两个平方根分别是a和a-8，则a的值为_____，这个正数为______，a+4的立方根为______.

>1642（3）若_____.

141.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是

.

当堂巩固2或-22.若＜0，则m

的取值为

.

3.若，则x

=

.

m＞70.61.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为

．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，∴2b-1+b+4=0，

∴b=-1．∴b+4=-1+4=3，

∴a=9．∴a+b=9+(-1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．感受中考根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是()；因为(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为(

)3=0，所以0的立方根是()；因为(

)3=-8，所以-8的立方根是()；因为(

)3=，所以的立方根是()．20.40.400-2-2回顾旧知1.立方根的特征正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．2.立方根的表示平方根立方根定义个数表示方法取值范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0a可取任何数a≥03.立方根与平方根的区别因为＝

，=

，所以_____.填空，你能发现其中的规律吗？因为＝

，=

，所以_____；一般地，-2＝＝-2-3-3新知探究一、立方根的性质例：求下列各式的值：解：典例分析0.5-3101针对训练2.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的键来计算.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数.注意：1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读使用说明，再按使用说明进行计算；2.有些计算器求一个数的立方根时需要按第二功能功能键进行转换.新知探究二、用计算器求立方根用计算器求1845的立方根.依次按键1845=显示：12.26494081这样就得到的近似值：12.26494081针对训练…………用计算器计算下列数值，并发现规律：

0.06归纳：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.0.6660合作探究即：当一个数扩大（缩小）到原来的1000倍时，这个数的立方根扩大（缩小）到原来的10倍.根据以上规律，已知14.420.1442能否求出被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.用计算器计算（精确到0.001），并用发现的规律求下列式子的值：

针对训练（1）任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；（2）非负数的立方根还是非负数；（3）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（4）不可能是负数；（5）一个数的立方根有两个，它们互为相反数；（6）27的立方根的平方根是；×√1.判断题：当堂巩固×××√2.要使，k的取值为（）

A.

k≤3

B.k≥3C.0≤k

≤3

D