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文档简介

物理课标版第1讲曲线运动运动的合成与分解考点一曲线运动的理解(条件与轨迹分析)

1.运动性质质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运

动,但变速运动不一定是曲线运动。2.速度方向质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的①切线

向。3.质点做曲线运动的条件(1)从动力学角度看:物体所受合外力方向跟物体的速度方向②不在同一条直线上

,物体就做曲线运动。(2)从运动学角度看:物体加速度方向与速度方向③不在同一条直线上

,物体就做曲线运动。(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。

(

)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(

)(3)曲线运动可能是匀变速运动。

(

)答案(1)✕

(2)✕

(3)√

1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这

是判断物体是否做曲线运动的依据。2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与

轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。

1-1

(2016安徽合肥质量检测,2)在长约一米的一端封闭的玻璃管中注

满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,玻璃管的开口端用胶塞塞

紧,将其迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现

将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上,小车从位置A以

初速度v0开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小

车运动到图甲中虚线位置B。按照图甲建立的坐标系,在这一过程中红

蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的

(

)

乙答案

A根据题述,红蜡块沿玻璃管匀速上升,即沿y方向做匀速直线

运动;在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动,即小车做

匀减速直线运动,则沿x方向红蜡块也做匀减速直线运动,分析各图可知

红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的A。1-2一物体在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是

(

)

A.若物体在x轴方向上始终匀速,则在y轴方向上先加速后减速B.若物体在x轴方向上始终匀速,则在y轴方向上始终匀速C.若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上先减速后加速D.若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上先加速后减速答案

D

解法一物体运动轨迹上各点的切线方向为物体的合速度方向,若物体在x轴方向上始终匀速,根据合速度方向的变化(由轨迹图可

知物体的合速度方向与x轴正方向的夹角先减小后增大),结合下面图甲

可知:物体在y轴方向上的速度应先减小再增大,选项A、B错误;同理,若

物体在y轴方向上始终匀速,根据合速度方向的变化,结合下面图乙可知:

物体在x轴方向上的速度先增加后减小,选项C错误、D正确。

解法二

若物体在x轴方向上始终匀速,则在x轴方向上物体受合力为零,物体受力与y轴平行,再根据合外力指向轨迹的凹侧,可知在轨迹OA

段受合外力指向y轴负方向,如图丙所示,物体受合外力与物体实际速度

在y轴方向的分矢量(vy)方向相反,所以在轨迹OA段物体在y轴方向上减

速,同理可知物体在轨迹AB段在y轴方向上加速,选项A、B错误;同样的

方法可知:若物体在y轴方向上始终匀速,则在x轴方向上应先加速后减

速,选项C错误、D正确。方法指导

(1)做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动

的轨迹一般不会出现急折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角中,

若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物体运动轨迹的大致情况。(2)做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其

中沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变

速度的方向。考点二运动的合成及合运动性质分析

1.合运动与分运动一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动都是分运动,物体的①实际

运动是合运动。2.运动的合成(1)同一条直线上的两分运动合成时,同向相加,反向相减。(2)不在同一条直线上的两分运动的合成,按照②矢量运算

法则进行。3.运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的逆运算。(2)分解原则:根据运动的③实际效果

分解或正交分解。4.合运动和分运动的特点等时性各分运动经历的时间均与合运动经历的时间④相等

等效性各分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同同体性各分运动和合运动必须描述同一个物体的运动独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的

影响

(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(

)(2)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。

(

)(3)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满

足平行四边形定则。

(

)答案

(1)√

(2)✕

(3)√

运动

1.运动类型与分类2.运动性质与轨迹(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a合=0。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运

动,因为a合=恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若合

初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度

不共线,则为匀变速曲线运动。

2-1

(2016新疆第二次适应性检测,14)(多选)如图所示,在灭火抢险的过

程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作

业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子

(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动。在地面上看消防队员的运

动,下列说法中正确的是

(

)A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动答案

BC消防队员相对梯子匀速向上运动,当消防车匀速前进时,消

防队员一定做匀速直线运动,选项A错误、B正确;当消防车匀加速前进时,由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定

是匀变速曲线运动可知,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C正确、

D错误。2-2

(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方

向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物

(

)

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为

vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为

v答案

D以帆板为参照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度

大小为

v,方向为北偏东45°,D正确。考点三小船渡河问题

1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v(船的实际速

度)。

1.渡河问题解题流程情况图示说明渡河时间最短

当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 渡河位移最短

当v水<v船时,如果满足v水-v船

cos

θ=0,渡河位移最短,xmin=d

当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为xmin=

2.三种特殊情况图解

注意

(1)船的划行方向与船头指向一致(v船的方向),是分速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向,也就是合速度的方向。(2)小船过河的最短时间与水流速度无关。

3-1

(2017湖北武汉)(多选)如图所示,小船自A点渡河,航行方向与上游

河岸夹角为α时,到达正对岸B点。现在水流速度变大,仍要使船到达正

对岸B点,下列可行的办法是

(

)A.航行方向不变,船速变大B.航行方向不变,船速变小C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角αD.船速不变,增大船与上游河岸的夹角α答案

AC设船速为v1,水速为v2。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分

解,则当v1

cos

α=v2时,就能保证船到达正对岸,由此可见,当水流速度v2变大时,若α不变,可增大v1,若v1不变,可减小α,均可使船到达正对岸,故A、

C正确。3-2

(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒

为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程

时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中

的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为

(

)A.

B.

C.

D.

确。

答案

B去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时

性并设河宽为d,则去程时间t1=

;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=

,由题意有

=k,则k=

,得v1=

=

,选项B正考点四关联速度问题

1.“关联速度”特点用绳、杆相牵连的两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,由于

绳或杆的形变可以忽略,所以物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。2.常用的解题思路和步骤先确定合运动的方向(物体实际运动的方向——即绳或杆两端点的速

度),然后根据合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另

一方面使绳或杆转动的效果)确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的

分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度大小相同)。据此可得本类问题的基本解答步骤:(1)确定绳或杆两端点的速度——合速度;(2)将合速度按实际效果进行分解(在分析用绳或杆相连的两个物体的

速度关系时,均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分

解);(3)根据“绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度相等”列方程求解。

情景图示

(注:A沿斜面下滑)分解图示

定量结论vB=vA

cos

θvA

cos

θ=v0vA

cos

α=vB

cos

βvBsinα=vA

cos

α“关联速度”常见情景示例

4-1如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升

降台上,升降台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角

速度为

(

)

A.

B.

C.

D.

向左上方,如图所示。

合速度v实=ωL,沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsinθ=v,所以ω

=

,选项A、B

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