2024届高三数学二轮备考研讨会

明晰数学学科作用遵循认知规律、握住数学教育本质，落实核心素养、促成学生思维发展，最终让学生具备自主学习能力高中阶段数学课程标准的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析深入研究一轮复习是一条线，我们一轮复习做法就是“为能为之事”.但二轮复习看能力,需要从宏观进入到微观！居高临下的找问题。从国家政策要求中来！从研究高考试卷中来！从研究课本课标中来！从学生学情调查中来！从研究数学题型中来！从提炼思想方法中来！从高三教学经验中来！……2019--2022教育部考试中心对高考数学试卷评析明晰国家政策要求：

2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷.命题以“三线（核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联线）”为框架，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，命题呈现出“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题”的典型特征.明晰高考作用5

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2021—2023新高考一卷知识点分布高考真题要求：2023高考真题特点：（一）合理定位难度梯度，有利于学生考场的临场发挥难度逐层推进，其中1-5题几步推演即出，6，7，8步骤多一些，但思路顺畅，障碍较小，大多数学生比较顺手。9-11题没有难度，冷静读题，分析概念，严格推理均可完成，11题D选项反例即可、ABC赋值即可。12题ABC选项也是考查基本概念、D选项作对不容易，但是圆柱的高为0.01，学生猜对的可能性较大，填空题整体难度不大，13,14,15也是模块的基础知识，16题如果充分挖掘了双曲线的几何特征，计算量会小很多，用代数方法也可以解决。解答题17,18,19均是考查基础知识，20,21,22题，在计算量和思维量都有上升。但是命题人充分考虑学生的层次，第一问都非常的简单，稳定学生的解题情绪，尤其22题第一问几乎大多数学生都能得分！2023高考真题特点：（二）贯彻打破常规模式，针对数学本质考查学生的解题能力解答题呈现顺序不固定，使学生感到困难的问题，是试题的综合性，而非固定于某一知识板块。比如16题双曲线，平面向量，解三角形交汇融合;比如21题全概率公式与递推公式的巧妙结合;比如22题直线与抛物线，绝对值不等式，函数导数的综合考查，均是考查学生整体思维和转化化归的综合能力。此次将函数与导数的重点考查安排在了19题，也是打破固有模式的一种体现，对数列的考查在20题，相对于以前多年的高考有所推后。2023高考真题特点：（三）回归数学核心概念，为高中数学教学指明了方向所有试题均用数学的核心概念可以解决，没有特别明显用高等数学知识解决会更简单的试题，是对高中数学教学很好的导向。即使压轴题的考查，也是完全紧扣高中的核心概念。比如12题的D选项主要考查学生空间想象能力,空间图形向平面图形的转化，特殊模型的转化与化归。16题主要挖掘解析几何的主要特点，充分挖掘图形的几何特征，几何三角和向量综合解题。21题要充分理解全概率公式，将自然语言转化为随机事件概率求解，抓住第一问和第二问之间的联系，从而转化数列的递推公式解决问题，最后一问主要是随机变量数学本质的考查，和对新概念的理解和演绎。包括22题对双绝对值公式的考查，也可以用放缩来解决。这样的回归，有利于教师和学生回归对知识本质的理解，很好的引导了高中数学教学。11

（1）新高考进一步解放了命题者，依据“课标”，任意挥洒。题目顺序

，难度设置，知识交汇点

当试题不再那么固化时，考查的焦点无疑就转给了老师。

表面上考的是学生，背后考的则是老师！

因为老师对高考的理解情况，直接决定了其教学理念、内容、行为、效果

2023和2022年高考的启示12

（2）猜题有风险，备考有章法！

教学中，一定要狠抓细节落实，真正从学生实际出发组织教学、透彻理解知识、原理、方法，而不能满足于讲没讲过、练过没有练过。

具体来说就是要力避：

有“教”无“学”、有“学”无“悟”，有布置没落实，抓不住大的看不上小的，只关注“题型”不关注“思维”。

考试名称考试时间参与省份八省联考2021年1月23日重庆、福建、广东、河北、湖南、湖北、江苏、辽宁2022年新高考一卷2022年6月7日福建、广东、河北、湖南、湖北、江苏四省联考2023年2月23日安徽、黑龙江、吉林、云南九省联考2024年1月19日黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、广西、贵州，河南、新疆高考改革重点考试一览：四省联考物理情境数学文化情境标记重捕法测种群密度数学文化情境创新题调整试卷结构试题重新排列数学应用四省联考赋值法受高考题的指挥棒影响，数值比较大小难度骤增，以往大多位于第4题左右位置，而现在是单选的压轴。新课标明确指出，三角函数是一类最典型的周期函数。单位圆是建立周期函数的理想载体抽象出图形模型借助三正弦、三余弦解决与高中数学无关的，完全考学生的数学思维讨论问题4：适测给老师们接下来100天教学什么提示？专家答复：教学认真回顾定义，不要沉迷套路，刷题效益不高，认真分析近几年高考卷。四省高考调研会议纪要讨论问题1:大学知识需要先修吗？专家答复：不提倡。因为不能透彻学习，但为什么有高数背景，因为高中数学内容在大学知识有体现，不是割裂的，用高中知识是可以解决的，不必非用大学知识。讨论问题2:适测与高考关系？专家答复：本次适应性考试代表了高考的大方向，即：为国家选拔创新型拔尖人才。学生要真的理解弄通基本概念，性质和原理。讨论问题3:怎么用新教材?专家答复：认真看教材定义，概念，要真理解，不仅大字，小字也要重视，高考试题不脱离教材。讨论问题5：高考难度？专家答复：难度不会迎合学不懂，没心思学习的同学，否则就失去高考选拔人才的意义。2021年八省联考2021年八省联考2021年八省联考2021年八省联考用未知解决问题联考并非高考，命题的一部分更趋向于探索和实验的性质，所以一些内容超前甚至超纲，例如2021八省联考的大兴机场，2023四省联考的开关问题，椭圆曲线加密算法问题，这些命题风格在真正高考当中并没有体现，包括2022年高考结束之后，教育界一片风声鹤唳，网上各种预言，2023年难度会进一步提高，很多学校一度将偏难怪的题目加入到复习备考当中，结果2023年虽然有一定创新，但是保守的趋势更明显。所以看到2024九省联考的压轴数论问题，个人认为，并不是想引导大家去见识更多难题，而是为了吓住你，让你赶紧回头，从基本出发，从定义出发。联考的引导与感悟第一轮复习精耕细作打好地基第二轮复习提升能力建好主体第三轮复习查漏补缺精细装修二轮开展时间及形式1.时间安排，二轮计划时间安排：从1.15—四月中旬。2.二轮的复习顺序：函数导数、解析几何、三角函数解三角形、数列、立体几何、概率统计。3.二轮的复习形式：专题题组训练，每周一测。一轮复习后出现的问题（一）学生问题基础不扎实，运算不准确，理解不透彻，步骤不规范，落实不到位，心态不稳定。师生双向调查（二）老师问题１．课标学习浮于表面２．真题研究不够到位３．教学手段存在惯性４．典例分析缺乏深度师生双向调查二轮目标：确定方向与任务二轮定位：总结提升针对老师的问题：加强大教研和小教研大教研：研课标方向研真题规律研专题总结小教研：研高效课堂教法研优化解题方法研不同组合学生问题做好、做精、做细教学要做好“四件事”：1.计划——细化专题，精练解答题

力争实现专项突破，加强综合解题能力的训练2.知识——回归课本，结构性梳理

数学概念与原理，热点题型与方法3.查补——回顾试题，查漏补缺

关注学生做过的错题，及时积累回顾再重做，做好专题性复习4.研究——紧盯高考题，潜心研究

对近三年新高考试题进行对比研究，寻找命题规律和方向多做：做题目找感觉，感受高考试题的深广度，避免盲目求偏、求难；多对比：对比各年试卷，对比同类试题，找差别，找共性，找规律；多寻找：通过对比找共性和规律，排查高考重点、难点、热点，提高复习针对性。让老师们行动起来研究课标高考题，寻找二轮方向高考考什么，考多难，怎样考考题研究：针对2020-2023年新高考题，研究特点及大致方向开展一题多构形式的小型研讨会教师深入研究课标、真题解题方法，规律基础性从课本，课标解读，教师教学用书中得到的感悟：研究小成果综合性研究小成果研究小成果关联性研究小成果47大单元观下的复习：“圆”→“椭圆”→“圆锥曲线”研究小成果48

寻找抛物线——完美主义驱使下的探索…

追求完美是人与生俱来的一种品质。但上述过程还有一个缺憾：几种常见曲线：圆、椭圆、双曲线、直线都有了，却唯独不见抛物线。

既然它们都产生于同一个母体，那抛物线的定义也应该含在其中？

正是基于这样的疑问，最终才在椭圆与双曲线方程的推导过程中发现了蛛丝马迹。

进而既得到了椭圆和双曲线的第二定义，又拓展得到了抛物线的定义。

研究小成果

注：这就从本质上统一了三种圆锥曲线，找到了三者之间的最大共性！

新课标特别强调突出知识的系统性与内在联系。

研究小成果应用备考建议：解析几何小题一般考查的是曲线的定义和性质的综合，以平面几何关系为解题的主线，以方程函数、三角、不等式为解题的工具，很少用解析法解小题；一些常见二级结论性，个人认为对高层次的学生还是有一定的要求！抛物线中几何直观性更强，尤其焦点弦的性质,复习中注意引导.

进一步，去掉Q中点的条件，可得“坎迪定理”。

坎迪Th：当Q不为中点时，如右图，满足

。定理原本只是圆的背景，通过射影几何，我们可以非常容易的将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化到两条相交直线的情况）蝴蝶Th：圆锥曲线上弦XY的中点为Q，过Q作弦AB和CD。设AD和BC各相交弦XY于点P和R，则Q是PR的中点。坎迪Th：当Q不为中点时，如右图，满足

。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年提出，“蝴蝶定理”这个名称最早出现于《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶，因而得名。蝴蝶Th：设Q为圆内弦XY的中点，过Q作弦AB和CD。设AD和BC各相交XY于点P和R，则Q是PR的中点。提炼方法归纳整理研究小成果用蝴蝶定理方法解决（2020年全国理科1卷20题一些改编题）研究小成果应用56老师深入调研学生错因，找对策

错误选项：知识理解不透，画图随意。教学突出本质，强化理解

错误原因：审题不清，不会估算定界

误把Sn当成an的前n项和

；

错误原因：对数运算性质

应用不熟

错误原因：条件概率缩小样本空间方法理解不透，孤立前后设问。59

什么是能力？——对基础的灵活运用就是能力。什么是素养？——当能力成为一种意识和习惯时，就是素养。“四基”：“基础知识”——结论性的知识；“基本技能”——操作性的知识；“基本思想方法”——程序性的知识；“基本生活经验”——经验性的知识。

很多题目，因为想到了某个结论或方法而得以解决，也因忘记了某个结论或方法而导致失败。

因此，重视对知识和方法的记忆掌握非常重要！但在教学中，大家比较重视知识点和题型的记忆，忽视对思想与方法的记忆。

用狠抓“四基”，促成能力提升得出自己的教学方向与任务60（一）深化对数学的认识，夯实学科功底。教学中有一个误区：关注枝节、忽视本质。（1）在普通人眼里，数学就是计算；（2）在学生的眼里，数学就是刷题；（3）在部分老师眼里，数学就是做题、考试、讲评。

在行家眼里，数学分为两种：“好”数学、“坏”数学。二轮复习应切实关注的三大问题老师改变观念及做法

好数学，就是基础知识、基本技能、基本思想方法、思维规律等，这些内容有限，我们需要好好统计一下高中数学的知识点和思想方法的个数。

它们构成了高中数学的基石，是数学解题的依据，需要仔细领悟。

所谓“坏”数学，是指大量模式化、套路化、甚至有点怪的题目。这类题目思想性不强，内涵不深刻，但由于量大、技巧性强，从而挤占了学生思考、领悟“好”数学的时间，造成了学习上的主次不分。虽然研究解题规律、进行解题训练是必须的，但要把握好“度”！

每年的模拟题、高考题都会有很多“新”面孔，

但不管它怎么新，解决这些问题的关键就是抓双基及课堂学生的思维经历。.6162

计算属于基本技能，也是学生最犯怵的事情。

在普通人的认识里“数学=计算”

关于计算，要警惕两种倾向：①思想上重视不够：颇不以为然。（嗨……）②实际中不见行动：埋怨多，措施少。

减少计算错误的有效方法：第一，采取针对性训练——限时练、比准确、比速度，调动学生的荣誉感；第二，适当运用技巧和中间结论，减少运算步骤；第三，明确计算的本质：明确规则，执行规则

——本质是逻辑推理。

提醒1.计算是一种技能，只要认真训练，肯定是有效的；

2.减少计算错误，不仅能多得分数，更能提升学生信心！严抓学科功底之计算是童子功63然后上下对应相减，这样就不易出错了——有些题目就得这样一步一步指导，规范操作才行。数学思维：环环相扣的追问，和程序化了的操作规范！64

1.逻辑推理是数学内在的本质特征，其推理模式是——“三段论”。

第一步：观察并明确小前提；这一步看似简单，但有时却很难！审题不清，概念模糊常常就会导致小前提判断错误！（法官断案的难点就在于事实认定－－小前提）

第二步：寻找大前提——联想与小前提有关的知识、结论等。（基础知识的重要性就在于，可以做为推理中的大前提；一题多解）；

第三步：验证并下结论——如果符合，结论成立；否则从新寻找大前提。

严抓学科功底之逻辑推理是命根65下面是阅卷中发现的错误，原因就出在逻辑推理上！POQ66

解决推理问题的办法：

首先要熟练掌握课本中的知识结论（推理的大前提）；

其次是平时一定要养成一步一个why的习惯。

等差与等比数列前n项和

对比这两个数列的概念：①“作差”+

“差”为同一个常数——等差数列；②“作比”+“比”为同一个常数——等比数列.区别：一个是“作差”、一个是“作比”！这就决定了这两类数列性质不同、玩法不同！所有数列问题最终归结为等差等比两类数列，研究透概念运算性质！

676869老师改变教学策略

1.学会逆向思维（正难则反）不仅是一种数学思维，也是一种人生智慧（遛弯），在新课改的今天，切忌把数学和生活割裂开来（素养）！

数学告诉我：正转倒转周长都相等，锻炼效果都一样；

生活告诉我：运动方向不同，看到的风景也不同；

老师则告诉我：正转+倒转，不误锻炼与体验。

如：以前备课时，关注较多的是讲什么、怎样讲？并力求做到透彻明白，滴水不漏，否则不过瘾——其实这恰恰是满堂灌的产物。

现在则要重点考虑的是：哪些东西少讲、不讲？有意给学生留下思考的时间和空间。——“得”是本能，“舍”是智慧！70

要加强学习，因为我们大多都是在被灌输的旧模式下成长起来的。

把课堂当做老师展示自己的舞台还是当做学生耕耘希望的田野，是检验一个老师教学观的试金石！拓展思维，提高创新能力在掌握基础知识的前提下，积极拓展学生思维，尝试从不同的角度和层面去分析问题和解决问题。03注重推理与证明在数学教学中，强调推理与证明的重要性，引导学生通过逻辑推理来解决问题。01培养学生的质疑精神鼓励学生提出疑问、质疑权威，培养批判性思维和独立思考能力。02引导学生进行评价与反思在数学教学中，引导学生对解题思路、方法和答案进行评价与反思，提高批判性思维能力。学生问题解决：思维激励，开展逻辑训练批判性思维培养发现问题，解决问题争论式教学对学生加强思维训练（二）复习方向研究真题试卷整体分析考向1：基本知识点罗列趋势2：试题基于问题真实情景，体现国家成就彰显制度优越，并融合数学文化背景关注核心考点的变化1.数列大题延续以往特色。2.概率统计题回归到本源。没有了繁琐的运算与抽象的数据分析3.解三角形题运算量较大。位置后移，导向“推理+运算”4.立体几何位置变化较大。要向好传统几何法展望5.解析几何双曲线重现江湖。加强运算求解能力考查6.导数压轴题，零点加同构组合抓双基重思维之研真题：讲真、讲好！（1）重视数学实践，数学建模（2）强调几何直观性，优化运算策略

直观想象能力体现的淋漓尽致！组题安排1.全员组题:所有老师都要参与组题，2.组题时间:每周有特定组题时间，期间不允许备课，听课，商量问题。3.组长明确试题来源，网络(哪些网站)，课本习题，参考书(要转化为电子版本)。4.组题内容:(1)本组下周的计划，组长提前一周做出教学计划表，放到指定文件夹，每位老师组题之前发一份，让老师提前知道组题内容，不能到组题时临时分配组题任务。(2)组题内容要详细，组题类型，选择，填空，大题，每个题型侧重的知识点等提前分配好基于以上研究，不断调整组题内容组题题源：1、选题：以陈为主，进行精选，提倡积累。(1)课本题：是母题、是题根、是考题生长点；(2)高考题：体验高考：设计3-5个高考真题；(3)易错题：来源于以往的作业和考试，突出纠错；(4)模拟题：从各地模拟题中筛选。2、编题：以新为主，适应、迁移、运用、指导(1)改编题：用课本题、高考题、模拟题改编；(2)原创题：如用“定义法”原创；3、组题：以真为主，仿真、训练

仿高考卷，难度设计上根据实际设计以上三条要求这就需要老师们通力合作，进行明确分工二轮目前课堂实施专题复习课与试卷讲评课1.研究课本课标，明确方向2.分层教学，因材施教3.夯实基础，狠抓落实4.目标明确，方法引领，规律总结！目标生管理以考试成绩为导向以精准数据为依托以目标学生为目标以老师业务为支撑具体做法：1.准确定位：高考目标，备考目标；2.清晰诊断：知识、方法、考法、习惯注意学生一轮暴露的问题，二轮要着重注意并要改善：①上课效率低；②积累/改错本使用不到位，改错整理意识不够；③计算能力差，简单题目计算仍会出问题；④做题习惯较差，答题不够规范，导致二卷出现不必要的丢分；⑤知识方面仍有较多不足：⑴三角、数列、立体得分仍然不够理想；⑵立体几何多选仍然“老大难”；⑶解析几何与导数仍然会思