第19章 一次函数 人教版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第十九章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023黑龙江牡丹江中考)函数y=x+1中,自变量x的取值范围是(A.x≤1B.x≥-1C.x<-1D.x>12.(2023山东济南外国语学校期末)下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-bk时3.(2023陕西西安模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+2k的图象所经过的象限是()A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.(2021江苏苏州中考)已知点A(2,m),B32,n在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定5.(2023陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是()ABCD6.(2023河南郑州期末)一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示,下列说法:①对于函数y=-ax,y随x的增大而减小;②函数y=ax-d的图象不经过第四象限;③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4.其中正确的是()A.①②③B.①③C.②③D.①②7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2),当x增加1个单位长度时,y减少3个单位长度,则此函数表达式是()A.y=-3x+5B.y=-13x+7C.y=-3x+7D.y=3x-48.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3.若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是()A.0B.2C.3D.49.(2023四川自贡中考)如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图2所示.下列结论错误的是()A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟10.(2023山东青岛一模)一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,有下列结论:①A、B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数,且图象经过第一、三象限,则12.(2023江西南昌期末)已知一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当-1≤x≤2时,函数有最大值5,则k的值是.

13.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,x与y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y…9630-3…那么一元一次方程kx+b=3的解为.

14.【新考向·开放型试题】(2022江苏宿迁中考)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大而减小.”乙:“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是.

15.已知直线l:y=kx+b经过点A(-1,a)和点B(1,a-4),若将直线l向上平移2个单位后经过原点,则直线l的表达式为.

16.【跨学科·物理】某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验,这两种液体在加热过程中,其温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数关系如图所示,那么当两种液体温度相等时,加热时间为min.

17.(2023辽宁阜新实验中学月考)已知甲、乙两人沿同一直线匀速从A地出发到B地,甲骑自行车,乙开车,甲先行1小时后乙才出发,图中的折线O—A—B—C—D表示甲、乙两人之间的距离s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,则乙出发h后到达B地.

18.(2023山东潍坊一模)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为-32,0,32,1,连接AB,∠BAO=30°,以AB为边向上作等边三角形ABC,三、解答题(共46分)19.(6分)如图,直线OA经过点A(-4,-2).(1)求直线OA的函数表达式;(2)若点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,直接写出n1、n2的大小关系;(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点M(2,4),求m的值.20.(6分)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0),B(2,6).(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象;(3)求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(2023重庆中考A卷)(6分)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线A→B→C方向运动,点F沿折线A→C→B方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.(1)请直接写出y关于t的函数表达式,并注明自变量t的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.22.(2023北京中考)(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标;(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=23x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值23.(2023浙江丽水中考)(8分)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多.(2)求方案二y关于x的函数表达式.(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案?24.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)(12分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,25小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题(1)A,B两地之间的距离是千米,a=.

(2)求线段FG所在直线的函数解析式.(3)货车出发多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可)

答案全解全析1.B由题意得x+1≥0,解得x≥-1,故选B.2.D∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,故A选项说法正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,故B选项说法正确;令x=0,得y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),故C选项说法正确;令y=0,得x=-bk∴当x>-bk时,y<0,故D选项说法不正确.故选3.C∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,∴-k>0,∴一次函数y=-kx+2k的图象经过第一、三、四象限.故选C.4.C∵点A(2,m),B32,n在一次函数∴m=22+1,n=2×32+1=4,∵22+1<4,∴m<n,故选5.D∵a<0,∴函数y=ax是经过原点的直线,且经过第二、四象限,函数y=x+a是经过第一、三、四象限的直线,故选D.6.B由图象可得,a>0,b<0,c<0,d>0,两函数图象交点的横坐标为4,∴对于函数y=-ax,y随x的增大而减小,故①正确;函数y=ax-d的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故②不正确;不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4,即不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,故③正确.故选B.7.A由题意可知一次函数y=kx+b的图象也经过点(1+1,2-3),即(2,-1),∴2=k+b,-1=2k+8.B当x+3≥-x+1,即x≥-1时,y=x+3,∴当x=-1时,y最小=2;当x+3<-x+1,即x<-1时,y=-x+1,∵x<-1,∴-x>1,∴-x+1>2,∴y>2.综上,该函数的最小值是2.9.D由图象得,小亮从家到羽毛球馆用了7分钟,故A选项不符合题意;小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0-0.4)÷(45-37)=0.075(km/min)=75(m/min),故B选项不符合题意;报亭到小亮家的距离是0.4km,即400m,故C选项不符合题意;小亮打羽毛球的时间是37-7=30(min),故D选项符合题意.故选D.10.D由图象可知A、B两村相距10km,故①正确;当出发1.25h时,甲、乙相距0km,故两人在此时相遇,故②正确;当0≤t≤1.25时,易得一次函数的解析式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h,故③正确;当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6),设一次函数的解析式为s=k1t+b1(k1≠0),∴0=1.25k1+当s=2时,2=8t-10,解得t=1.5,1.5-1.25=0.25h=15min,当2≤t≤2.5时,函数图象经过点(2,6),(2.5,0),设函数解析式为s=k2t+b2(k2≠0),∴0=2.5k2+当s=2时,2=-12t+30,解得t=7373-1.25=13故相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km,故④正确.故选D.11.答案2解析∵y=(m+1)xm2-3为正比例函数,∴m2-3=1且m+1≠0,解得12.答案-2解析∵一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),y随x的增大而减小,当-1≤x≤2时,函数有最大值5,∴当x=-1时,函数有最大值5,∴-k+3=5,解得k=-2.13.答案x=0解析根据题表中的数据知,当y=3时,x=0,故一元一次方程kx+b=3的解是x=0.14.答案y=-x+2(答案不唯一)解析∵函数值y随自变量x的增大而减小,且该函数图象经过点(0,2),∴该函数为一次函数.设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),则k<0,b=2.取k=-1,此时一次函数的表达式为y=-x+2.(答案不唯一)15.答案y=-2x-2解析将直线l向上平移2个单位后经过原点,则点A(-1,a)和点B(1,a-4)平移后对应的点的坐标分别为(-1,a+2)和(1,a-2),∴点(-1,a+2)和点(1,a-2)关于原点对称,∴a+2+a-2=0,∴a=0,∴A(-1,0),B(1,-4),把A、B的坐标代入y=kx+b,得-解得k=-2,b=16.答案20解析设甲液体的温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意得b=5,60k+设乙液体的温度y(℃)与加热时间x(min)之间的函数解析式为y=mx+n(m≠0),由题意得n=15,60m+n=45,解得m=12,n=15,17.答案4解析根据题图可得甲的速度为803÷1=80当t=95时,两人之间的距离为0km,即此时乙追上甲,则803÷95-1+803=60(km/h),∴乙的速度为60km/h,由题图可知甲共花了3小时到达B地,则两地相距803×3=80(km),∴乙出发80÷60=18.答案y=-33x+解析过点B作BH⊥x轴于点H,如图所示,∵点A、B的坐标分别为-32,0,32,1,∴BH=1,AH=32+32=3,在Rt△ABH中,根据勾股定理得AB=12+(3)2=2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,∠CAB=60°,∵∠BAH=30°,∴∠CAH=90°,∴点C的坐标为-32,2,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),代入点B和点C19.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx(k≠0),∵直线OA经过点A(-4,-2),∴-2=-4k,解得k=12,∴直线OA的函数表达式为y=1(2)∵k=12>0,∴y随x的增大而增大,∵点P(2,n1)和点Q(5,n2)在直线OA上,且2<5,∴n1<n2(3)将直线OA向上平移m个单位后得到直线y=12x+m,把点M(2,4)代入得4=12×2+m,20.解析(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-4,0),B(2,6),∴-4k+∴一次函数的表达式为y=x+4.(2)如图所示.(3)∵一次函数y=x+4的图象与y轴的交点坐标为(0,4),与x轴的交点坐标为(-4,0),∴这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1221.解析(1)y=t(2)函数图象如图所示.根据函数图象可知,函数的性质为(答案不唯一,写出一条即可):①当0≤t≤4时,y随t的增大而增大;当4<t≤6时,y随t的增大而减小.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值,当t=4时,函数取得最大值4;当t=0或t=6时,函数取得最小值0.(3)当t=3或t=4.5时,点E,F相距3个单位长度.提示:结合图象和(1)中所求表达式可知,当0≤t≤4时,若y=3,则t=3;当4<t≤6时,若y=3,则t=4.5.22.解析(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得b=1,k+b=2,解得k=1,∴该函数的解析式为y=x+1.由题意知点C的纵坐标为4,当y=x+1=4时,解得x=3,∴C(3,4).(2)2.提示:由(1)知当x=3时,y=x+1=4,因为当x<3时,函数y=23x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,所以当直线y=23x+n过点(3,4)时满足题意,代入(3,4)得4=2323.解析(1)观察图象得员工生产30件产品时,两种方