2022年湖南省长沙市天心区中考二模数学试卷

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一、单选题

1.在有理数，，，中，最大的数是（）

A．

B．

C．

D．

2.2022年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（）

A．9.1×103

B．0.91×104

C．9.1×107

D．91×106

3.下列计算正确的是()

A．

B．

C．

D．

4.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）

A．平均数＞中位数＞众数

B．平均数＜中位数＜众数

C．中位数＜众数＜平均数

D．平均数＝中位数＝众数

5.下列说法正确的是（）

A．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是必然事件

B．掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币次就有次正面朝上

C．计算甲组和乙组数据，得知，，，则乙组数据比甲组数据稳定

D．一组数据，，，，的众数和中位数都是

6.如图，AD是的中线，DE是的高线，，，，则点D到AB的距离是（）

A．11

B．

C．

D．8

7.如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．△ABP和△CRP的面积和不变

8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，正六边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

10.在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”．若点，则直线的“理想矩形”的面积为（）

A．12

B．

C．

D．

二、填空题

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

12.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是________．

13.一个n边形的每个内角都等于，则_______．

14.在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是_____．

15.如图，是的直径，、是上的两点，，则的度数为________．

16.已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是__________．

三、解答题

17.计算：．

18.先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．

19.为庆祝中国共产党建党100周年，株洲市景弘中学历史组开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后历史老师随机抽取了50位学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请结合图表，解答下列问题：成绩分组频数39m128根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为____________；并补全频数分布直方图；

(2)若成绩在80分及以上为优秀，株洲市景弘中学大约有2800名学生，估计成绩优秀的学生有_______人．

(3)若竞赛成绩在“”的学生可以颁发“百年党史知识小达人”奖章，并颁发相应奖品，历史组老师计划设置一等奖1个，二等奖3个，三等奖4个，同时准备了21份相同的奖品奖励给获奖的学生，已知一等奖的学生获得了4分奖品，请问二、三等奖的学生分别获得了多少份奖品．

20.如图，在中，，．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；

（2）在（1）所作的图中，求的度数．

21.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“AE﹣EF”组成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之间的水平距离BD＝2.5m，AE＝1.5m．道闸工作时，折叠杆“AE﹣EF”可绕点A在一定范围内转动，张角为∠BAE（90°≤∠BAE≤150°），同时杆EF始终与地面BD保持平行．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

(1)当张角∠BAE为135°时，求杆EF与地面BD之间的距离（结果精确到0.01m）；

(2)试通过计算判断宽度为1.8m，高度为2.45m的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

22.如图，是的直径，C是上一点，C于点D，过点A作的切线，交的延长线于点P，连接并延长与的延长线交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

23.为了进一步改善生态环境，开州区政府拟对总面积为19000平方米的某公园进行绿化升级．某施工队按计划施工10天后，区政府要求绿化工程必须在15天内完成，于是该施工队将每天的绿化任务提高了80%，圆满的在规定期限内完成了任务．

(1)该工程队原计划每天的绿化任务至少是多少平方米？

(2)如图，在绿化过程中，欲修建一个中间隔有一道篱笆，面积为180平方米的长方形花圃ABCD，该花圃一面靠墙（墙的最大可用长度为18米），其余部分由篱笆围成．为了进出方便，在实际修建过程中，除墙外的其他各边都用木质材料共修建了5个宽都为1米的小门，剩余部分刚好用完总长为43米的篱笆，那么该花圃的长和宽各应设计为多少米？

24.[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为（）；

（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为（）（）．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，抛物线上