山西省太原师范学院附中学2023-2024学年下学期3月月考七年级数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答题卡中）1．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米（）A．8.4×10﹣5米 B．8.4×10﹣6米 C．0.84×10﹣6米 D．8.4×105米2．我校2024年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，其中立定跳远（男、女），分值15分．体育课上，成绩的示意图如图，即PN的长为丽丽同学的跳远成绩（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图所示，图形中∠1与∠2不一定相等的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．（ab2）2＝ab4 C．x6÷x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b25．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，则∠DEB的度数为（）A．155° B．135° C．35° D．25°6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（3x﹣y）（y﹣3x）7．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠D+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE8．若x+3y﹣2＝0，则3x•27y＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB（）A．67° B．90° C．23° D．113°10．现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（2a+b）（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：11．计算：a3b÷a2＝．12．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是．13．已知a2＝b2+3，则（a+b）（a﹣b）＝．14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时．15．＝．16．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是．17．若正方形的边长增加3cm，其面积增加27cm2，则该正方形的边长是cm．18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其余符合条件的度数为．三、解答题：（本题共5个小题，要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）（﹣3x3）2+（x2）2•x2；（3）（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x+1）；（4）2022×2024﹣20232+1．（用乘法公式）20．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y），…第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y），…第二步＝6x﹣4y，…第三步当x＝1，y＝﹣2时，原式＝14．…第四步任务一：①第一步运算中（2x﹣3y）2用到的乘法公式用字母表示为：；②以上步骤第步出现了错误，错误的具体原因是；任务二：请写出正确的解答过程．任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议．21．如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，EF∥AB，若∠ABC＝65°，并填空：解：∵DE∥BC（已知），∴∠DEF＝（），∵EF∥AB，∴＝∠ABC（），∴∠DEF＝∠ABC（），∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝．应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，EF∥AB，若∠ABC＝β（用含β的代数式表示）．22．请阅读下列材料，完成相应任务．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，则xy的值为；（2）若（3﹣x）（x﹣5）＝﹣6，求（3﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝18，则图中阴影部分面积为．23．综合与实践【问题情境】数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知AB∥CD，点E，CD上，EP⊥FP同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现∠1＝∠3，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，也能求出∠2的度数．”拼搏小组：“如图4，也能求出∠2的度数．”【解决问题】（1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为：；（2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能数学思想．（从分类讨论、数形结合、转化选一个）（3）请你根据以上创新小组所画的图