贵州省黔东南苗族侗族自治州2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

黔东南州2021-2022学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每个小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2.以下调查中，适合用抽样调查的是（）A.了解我校七年级（1）班学生的视力情况 B.了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况．C.企业招聘对应聘人员进行面试 D.检测某市的空气质量．【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．了解我校七年级（1）班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B．了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C．企业招聘时应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；

D．检测某市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点P横纵坐标的正负性判断象限即可.【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P所在象限为第四象限.所以答案为D选项.【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标的特点，熟练掌握相关概念是解题关键.4.如图，AB∥CD，∠1＝115°，则∠2的度数是（）A.65° B.75° C.115° D.85°【答案】A【解析】【分析】根据AB∥CD，可得∠3=∠1=115°，再根据邻补角的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=115°，∴∠2=180°-∠3=65°．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质是解题的关键．5.已知是方程组的解，则a＋b的值为（）A.2 B.1 C.3 D.-1【答案】B【解析】【分析】将方程组的解代入，可得，两式相加，整理即可得到a＋b的值．【详解】解：∵是方程组的解，∴①+②得，3a+3b=3，∴a+b=1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和代数式求值，注意整体思想的应用．6.已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论中正确的是（）A.1＜＜2 B.3＜＜4 C.2＜＜3 D.4＜＜5【答案】C【解析】【分析】先估算的范围，4＜＜5，然后估算即可．【详解】解：∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的估算即可求解．7.在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则()A.a＝，b＝－3 B.a≠，b≠－3C.a＝，b≠－3 D.a≠，b＝－3【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【详解】过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6=3-b，解得b=-3，a≠.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．8.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．可列方程组为．故选D．9.不等式组有两个整数解，则的取值范围是（）A.-5＜＜-4 B.-5＜≤-4 C.-5≤＜-4 D.-5≤≤-4【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的性质求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有两个整数得6≤2−a＜7，再求出a的范围即可．【详解】解：，

解不等式①，得x＞4，

∴不等式组的解集是4＜x≤2−a，

∵不等式组有两个整数解（5，6），

∴6≤2−a＜7，

∴4≤−a＜5，

∴−4≥a＞−5，

即−5＜a≤−4，

故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组的解集得出关于a的不等式组6≤2−a＜7是解此题的关键．10.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-2，1），C（-2，-1），D（2，一1）物体甲和物体乙分别由点P（2，0）同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A.（2，0） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（2，-1）【答案】A【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，根据长方形的长为4，宽为2，物体乙的速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由题意可知：长方形的长为4，宽为2，∵物体乙速度是物体甲的2倍，∴物体甲与物体乙所走路程比为1：2，∴①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在AB边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在CD边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在P点相遇，此时甲乙回到原出发点，…∴每相遇三次，两点回到出发点，∵2022÷3＝674，故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是第三次相遇地点，即出发点，此时相遇点的坐标为：（2，0），故选：A．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律是解题的关键．二、填空（每个小题4分，共32分）11.在、、、、π中，无理数有______个．【答案】3【解析】【分析】据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答即可．【详解】解：在、、、、π中，无理数有、、π，∴无理数有3个故答案为：3．【点睛】此题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式，则y=_____．【答案】3-2x【解析】【分析】题意得将原式表示成y＝ax＋b的形式．【详解】∵2x+y＝3，∴y＝3-2x，故答案为：y＝3-2x．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数.13.已知点P（3-8，-1），点P在轴上，则P点坐标为_______．【答案】（-5，0）【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，代入即可得到点P的坐标．【详解】解：∵点P（3-8，-1）在轴上，∴a-1＝0，解得a＝1，∴3a-8=-5，∴P点坐标为（-5，0）．故答案为：（-5，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为_____度．【答案】48【解析】【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．故答案为：48．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．15.为了解某地区七年级8460名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，样本容量是________．【答案】400【解析】【分析】根据样本容量的概念：一个样本中所包含的单位数，即可得出答案．【详解】解：由题意，随机调查了其中400名学生，所以样本容量为400．故答案为：400【点睛】本题考查样本容量的概念，理解样本容量的概念是解题的关键，注意样本容量不能带单位．16.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．【答案】24【解析】【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−（30−x）≥90，解得他至少需要答对24道题．【详解】解：设需要答对x道题，根据题意得：4x−（30−x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答对24道题，故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.如图，数轴上点A表示数-1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若AC＝，以点A为圆心，AC为半径作圆交正半轴于点P，则点P所表示的数是_______．【答案】##【解析】【分析】根据圆的半径相等得到AP＝AC＝即可得出点P表示的点．【详解】解：∵AP＝AC＝，

∴点P所表示的数是．

故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据圆的半径相等得到AP＝AC＝是解题的关键．18.一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．【答案】【解析】【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案为：10．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19.（1）计算：；（2）解方程组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简，去绝对值符号，再算加减即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【详解】（1）解：原式===；（2）解：①×2得：8x+2y=30③，②+③得：11x=33，解得：x=3，把x=3代入①得：12+y=15，解得：y=3，所以这个方程组的解是【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．20.解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．【答案】−2<x≤1，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，21.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．（1）将△ABC向上平移5个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形△A1B1C1，并写出平移后△A1B1C1对应顶点的坐标;（2）求出△ABC的面积S△ABC．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形满足：S△ABP＝3S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）图见解析，A1（0，1）、B1（2，1）、C1（3，4）（2）3（3）P（0，5）或（0，-13）【解析】【分析】(1)将A、B、C分别向上平移5个单位，再向右平移2个单位，得到A1、B1、C1点，顺次连接A1、B1、C1即可得到平移后的△A1B1C1．把A、B、C三个点的横坐标加2，纵坐标加5即可得到A1、B1、C1的坐标．(2)根据三角形的面积公式计算△ABC的面积即可；(3)设P（0，m）,根据S△ABP＝3S△ABC列方程求出m的值，即可知P点的坐标．【小问1详解】A1（0，1）、B1（2，1）、C1（3，4）【小问2详解】S△ABC=．【小问3详解】存在点P，设P（0，m），由题意可得：解得：m=5或-13∴P（0，5）或（0，-13）．【点睛】本题主要考查了坐标系中的平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接即可得到平移后的图形．22.某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？（2）补全扇形统计图和频数分布直方图：（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【答案】（1）200人（2）见解析（3）900人【解析】【分析】（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，40～50分钟的人数所占的百分比以及20～30分钟所占的百分比和人数，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．【小问1详解】调查的学生人数是：40÷20%=200（人），故答案是：200；【小问2详解】30～40分钟的人数所占的百分比是：×100%=25%，40～50分钟的人数所占的百分比是×100%=5%，则20～30分钟所占的百分比是：1-25%-30%-20%-5%=20%，则人数是200×20%=40（人）．补全图形如下：【小问3详解】“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有3000×（25%+5%）=900（人）．学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．试说明：∠CED＝∠CAB．【答案】见解析【解析】【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可判定EF∥DC，再根据平行线的性质，即可得到∠3=∠EDC，∠B=∠EDC，进而得出DE∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠CED＝∠CAB．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180∴∠1=∠ADC∴FE∥DC∴∠3=∠EDC又∵∠3=∠B∴∠B=∠EDC∴AB∥DE∴∠CED=∠CAB【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，则150m+（12-m）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.25.如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）若∠A＝70°，则∠CBD＝；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．【答案】（1）55°（2）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析（3）60°【解析】【分析】