湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年下期九年级试卷

数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试

题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证

号、考室和座位号.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

4.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须

声明

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答.祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1.2023的相反数是（）

1

A.B.———C.2023D.-2023

20232023

2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A.B.

C.D.

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷,

航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示为（）

A.4xl05B.4xl06C.40xl04D.0.4xlO6

4.下列运算结果正确的是（）

A.a2-a—a3B.a6-a3C.3a—a=3D.（a-b）2=a~-b2

5.若式子GT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<1B.x>1C.x<1D.x>l

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同,

所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，N1=122°,N2的度数为（）

L二子二对

\7_A2.......I

A.32°C.68°B.58°D.78°

7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:

成绩/m1.401.501.601.701.80

人数/名13231

则这10名运动员成绩的中位数是（）

A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65m

8.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=+则下列关于直线y=区+b的说法

正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

9.某学校九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的

速度为九km/h,则可列方程为（）

1010.1010.1010110101

2xxx2x2xx3x2x3

2k

10.如图，点A在双曲线％=—（%>0）上，点5在双曲线内=—（光<°）上，轴，点。是北轴上一点，

连接AC5C,若八钻。的面积是6,则女的值为（

A.—6B.—8C.—10D.—12

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.9的算术平方根是.

12.分解因式：f_4=.

13.在平面直角坐标系中，若点P（2,-1）与点0（-2,m）关于原点对称，则根的值是.

14.已知一元二次方程_3x+1=0的两个实数根分别为xi和12，则占+%一再%2=.

15.若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为.

16.如图，在ZVLBC中，分别以点A和点8为圆心，大于‘48的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点

2

N,作直线"N交CB于点。，连接AO.若AC=8,3C=15,则的周长为.

n>

17.如图，点A,B,Q在同一水平线上，NA5C和NAQP均为直角，A尸与5c相交于点。.测得

AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m.

」等

18.如图，已知AB=66，点C在线段A5上，AACD是底边长为6的等腰三角形且NA£>C=120。，以

CD为边在的右侧作矩形连接。尸，点"是。咒的中点，连接MB,则线段MB的最小值为

三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出

必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.计算:+(7r+l)0-tan60°.

20.先化简，再求值：(1+:一］•毕士，其中x=6.

(x+ljX2-9

21.在RtZiABC中，/区4。=90°,短)是斜边5。上的高.

(1)证明：AABDs^CBA；

(2)若AB=6,3C=10,求的长.

22.“强国必须强语，强语助力强国.”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某

学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛.比赛满分为10分，学生成绩平均在7

分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为ABC。四个等级.学校随机抽取部分学生的竞赛成绩

绘制统计图，请回答下列问题：

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为度；

(4)如果该校共有学生4800人，且规定等级为A8的为优秀，请估计该校学生在此次朗诵比赛中成绩为优

秀的有多少人?

23.如图，矩形ABCD中，过对角线5。的中点。作6。的垂线所，分别交A£>,5C于点耳厂，连接

BE,DF.

(1)求证：ABOF^ADOE；

(2)若AB=4,AD=8,求四边形石BED的周长.

24.“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购

买3个篮球和1个排球共需360元：若购买5个篮球和3个排球共需680元.

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

(2)该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费

用最少？并求出最少总费用.

25.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼

的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24G米的。处，遥控无人机旋停

在点C的正上方的点。处，测得教学楼A3的顶部8处的俯角为30。,CD长为49.6米.已知目高CE为1.6

米.

号1"飞行方向

,!JL

(1)求教学楼A3的高度；

(2)若无人机保持现有高度沿平行于C4的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时,

无人机刚好离开圆圆的视线EB.

26.如图，直线A3与x轴交于点A,与y轴交于点8.06是一元二次方程/—30=0的一个根，且

tanNQAB=—，点。为A3的中点，E为x轴正半轴上一点，BE=2回,直线OD与5E相交于点尸.

4

(2)反比例函数y=月经过点/关于y轴的对称点歹'，求左的值;

X

(3)在直线A5上是否存在点P,使ZkAEP为等腰三角形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

2023年下期九年级试卷•数学（参考答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DDAADBCCDc

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.312.（%+2）（x-2）13.114.215.2416.2317.618.9-243

三、解答题（本大题共8个小题，第19—25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写

出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.⑹+出+(%+1)°—tan60°

=73+2+1-735分

=3.8分

x+1+2x(x+l)

20.原式=2分

x+1(x+3)(x-3)

x+3x(x+l)

------------------4分

x+1(x+3)(x-3)

x-3

当x=6时，

原式=一--=2.8分

6-3

21.解：（1）证明：因为AZ）是斜边JBC上的高,

所以N5ZM=90。，

因为N5AC=90。，

所以NBDA=NBAC,

又因为N5为公共角，

所以4分

（2）由（1）知△ABD^ZkCBA,

所以02=翌，又因为A5=6,5C=10,

BABC

BD6

所以——=一，

610

所以8D=3.6.8分

22.(1)402分

(2)C等级人数为40—4—16—8=12(人)

补图如下:

频数/个

20

16

12

ABCD等级

(3)108

4800x50%=2400(名)

估计该校学生在此次朗诵比赛中成绩为优秀的有2400人.

23.解：(1)证明：因为四边形AfiCD是矩形，

所以

所以NEDO=NFBO,

因为点。是的中点，

所以DO=BO,

又因为=

所以△BOFMADOE(ASA).4分

(2)由(1)知ABOF2DOE,

所以BF=DE,

因为四边形ABC。是矩形，

所以AD〃6C,即DE〃8尸，

所以四边形石BED是平行四边形，

因为所，5D,

所以四边形石BED是菱形.6分

设BE=DE=%,则AE=8—x,

在RtZkABE中，4?+(8—x)2=d,则％=5.7分

所以四边形石BED的周长为4x5=20.8分

24.解：(1)设篮球尤元/个，排球y元/个，

答：每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元.4分

(2)设购买篮球机个，则购买排球(100-加)个，总费用为w元，

因为购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，

所以加23(100—m),所以/n275.5分

依题思，得:w-100m+60（100-m）—40m+6000,7分

因为40>0,所以w随加值的增大而增大，（这里必须要说明）

所以当学校购买篮球75个，购买排球25个，总费用最少，最少费用是9000元.8分

25.解:（1）过点8作LCD于点M则NOW=N8DN=30°,

在RtZWDW中，BM=AC=24有米，ZDBM=30°,

所以DM=3M-tanND5M=24月XL=24（米），

3

所以AB=CW=CD—DM=49.6—24=25.6（米）.

答：教学楼AB的高度为25.6米.4分

（2）延长座交DV于点G,则=

rk

D|''iT30°

一

二

二

^二

二

二

二

c三

在RtZkEMB中，BM=AC=246米，EM=CM—CE=24米,

EM_24_73

所以tan/MBE=

BM—24百一3

所以NMBE=30。=/DGE,

因为NEDG=90°,

所以/DEG=90°-30°=60°,

在RtAiEDG