2023-2024学年金平区九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年金平区九上数学期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，过点A作A”,8c于点H,连接若OB=4,

S菱形ABCO=24,则OH的长为（）

A.3B.4C.5D.6

2.若2y—7x=0,贝！）x：y等于（）

A.2：7B.4：7C.7：2D.7：4

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.抛一枚硬币，一定正面朝上

C.打开电视机，它正在播放新闻联播

D.三角形的内角和等于180。

4.如图，45是。。的直径，弦ZCAB=25°,则N8OO等于（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

5.如图，在△ABC中，AD=AC,延长CD至B,使BD=CD,DE_LBC交AB于点E,EC交AD于点F.下列四个

结论：①EB=EC；②BC=2AD；（§）△ABC^AFCD；④若AC=6,则DF=L其中正确的个数有（）

A

A.1B.2C.1D.4

6.如图，。是坐标原点，菱形045C顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=K的图象

经过顶点8,则左的值为（）

A.-12B.-20C.-32D.-36

7.四边形A8QD内接于。。，点/是AABC的内心，ZAZC=124，点E在的延长线上，则NCOE的度数为（）

A.56B.62°C.68°D.48°

-2x

8.方程V的解是（)

x+2

B.2或-1C.-2或3D.3

9.若两个相似三角形的周长之比是1：4,那么这两个三角形的面积之比是（

1：4B.1：2C.1：16D.1：8

10.抛物线）?=_?+2%+1的顶点坐标是（）

A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，OO是4ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD,BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与4ADE

相似的三角形：.

12.已知扇形的圆心角为90。，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽

略不计).则该圆锥的高为cm.

13.如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED=1：2,连接AC、BE交于点F.若SAAEF=1,贝!|S四边彩CDEF

14.抛物线y=(a-2)£在对称轴左侧的部分是上升的，那么”的取值范围是.

15.如图，已知四边形ABCD是菱形，BC〃x轴，点B的坐标是(1,6),坐标原点O是AB的中点.动圆。P的半径

是百，圆心在x轴上移动，若。P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m的取值范围是

16.如图，矩形。钻C的面积为⑼，它的对角线08与双曲线y=A相交于点。，且。B:OD=5:3,则

3x

17.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为1007T,扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

为.

18.如图，菱形ABCD中，ZB=120°,AB=2,将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD”,

若NBAD，=110。，在旋转的过程中，点C经过的路线长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=巴的图象交于A（-2,3）,B（4,n）两点.

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

20.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》

（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正

面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中

随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

21.（6分）如图,无人机在空中C处测得地面A、3两点的俯角分别为60°、45。，如果无人机距地面高度CO=10（）G

米，点A、D、8在同水平直线上，求A、B两点间的距离.（结果保留根号）

22.（8分）已知AD为。。的直径，BC为。。的切线，切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线，垂足分别为B,C,AD

的延长线与BC相交于点E.

（1）求证：△ABM-△MCD；

（2）若AD=8,AB=5,求ME的长.

23.（8分）如图，四边形A3CO是平行四边形，BE、分别是NABC、NA0C的平分线，且与对角线AC分别

（2）连结E。、FB,判断四边形甲是否是平行四边形，说明理由.

24.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,CD上一点E,连接AE,将4ADE绕点A旋转90°得AAFG,连

接EG、DF.

A

D

E

C

H

(1)画出图形；

(2)若EG、DF交于BC边上同一点H,且△GFH是等腰三角形，试计算CE长.

25.(10分)如图，已知反比例函数y=&的图像与一次函数y=Zx+b的图像交于A(-La),B在(2，一3)两

3x3

点.

(1)求。的值；

(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

26.(10分)某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：(假设

当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律)

每件销售价(元)506070758085...

每天售出件数30024018015012090...

(1)观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系，并写出该函数关系式；

(2)该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天

工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,

其他开支不计).

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC,再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，OB=4,

：.OA=OC,BD=2OB=8；

,*'S菱形ABC。=24,

：.-BD^AC=24,

2

二AC=6；

VAH±BC,OA=OC,

•••OH」AC=3.

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条

对角线乘积的一半是解题的关键.

2、A

【分析】由2y—7x=0可得2y=7x,再根据等式的基本性质求解即可.

【详解】解：•；2y-7x=0

••-2y=7x

:.x：y=2：7

故选A.

【点睛】

比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单.

3、D

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.

【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；

B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；

D.三角形的内角和等于180。，是必然事件.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、C

【分析】先根据垂径定理可得80,然后根据圆周角定理计算N5OO的度数.

【详解】解：,••弦

:，BC=BD，

：.ZBOD=2ZCAB=2x25°=50°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键

5、C

【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABCs^FCD,从而判断③；根据

△ABC^AFCD可推导出④.

【详解】VBD=CD,DE±BC

.•.ED是BC的垂直平分线

/.EB=EC,AEBC是等腰三角形，①正确

.*.ZB=ZFCD

VAD=AC

AZACB=ZFDC

/.△ABC^AFCD,③正确

.ACBC_2

VAC=6,.*.DF=1,④正确

②是错误的

故选：C

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形.

6、C

【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【详解】YA(-3,4),

OA=A/32+42=5，

•.•四边形OABC是菱形，

.,.AO=CB=OC=AB=5,

则点B的横坐标为—3—5=—8,

故B的坐标为：(一8,4),

kk

将点B的坐标代入y=;得，4=卷，

解得：z=-32.

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.

7、C

【分析】由点I是ABC的内心知NB4c=2NZ4C,ZACB^2ZICA,从而求得

Z5=180°-2x(180°-ZA/C),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

【详解】•••点I是ABC的内心

：.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA

VZA/C=124°

ADB=180°-(/&4C+NACB)

=180°-2x(180°-ZAZC)

=68°

•.•四边形ABC。内接于。。

二NCDE=N6=68°

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的

关键.

8、D

【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.

【详解】解：去分母得2x-(炉-4)=x-2,

整理得x2-x-6=0,

解得xi=LX2=~2,

检验：当x=l时，x2-#0,所以x=l是原方程的解；当x=-2时，炉-4=0,所以x=2是原方程的增根，

所以原方程的解为x=L

故选：D.

【点睛】

本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.

9、C

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案.

【详解】解：•••相似三角形的周长之比是1：4,

二对应边之比为1：4,

二这两个三角形的面积之比是：1：16,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似

比的平方.

10、C

【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标.

解答：解：,.•y=x2+2x+l=（x+1）2,

二抛物线顶点坐标为（-1,0）,

故选C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、/XCBE,NBDA

【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断.

【详解】解：；AD=CD，

.,.ZABD=ZDBC,

VZDAE=ZDBC,

...NDAE=NABD,

VZADE=ZADB,

/.△ADE^ABDA,

VZDAE=ZEBC,NAED=NBEC,

.,.△AED^ABEC,

故答案为ACBE,ABDA.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、5至

【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10,腰为母线即扇形的半径，根据

勾股定理求圆锥的高.

【详解】解：设扇形半径为R,根据弧长公式得，

90pR),0

-------=2p5

180

.•.R=20,

根据勾股定理得圆锥的高为：7202-52=5715-

故答案为：5715.

【点睛】

本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是

解答此题的关键.

13、11

AJ71

【分析】先根据平行四边形的性质易得力;=[,根据相似三角形的判定可得△AFEs^CFB,再根据相似三角形的

BC3

ppAp

性质得到ABFC的面积，——=——，进而得到AAFB的面积，即可得△ABC的面积，再根据平行四边形的性质即

BFCB

可得解.

【详解】解：；AE：ED=1：2,

AAE：AD=1：3,

VAD=BC,

AAE：BC=1：3,

VAD/7BC,

/.△AFE<^ACFB,

*EF_AE1

••—―,

BFCB3

...町」,

S&CFBXCBJ9

•e•SABCF=9>

・.SMEF_EF_j_

,5加-BF-3'

••SAAFB=3,

•*•SAACD=SAABC=SABCP+SAAFB=12,

•'•S0»®CDEF=SAACD_SAAEF=12-1=11.

故答案为11.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

14、a<2

【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-l<0,然后解不等式即可.

【详解】•••抛物线丫=(a-1)X】在对称轴左侧的部分是上升的，

二抛物线开口向下，

Aa-KO,解得aVI.

故答案为aVl.

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛

物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时,

对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.

15、-6或-5K加<一3或-1<加VI或2

【分析】若OP在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m

的取值范围即可.

【详解】解：由B点坐标(1,石)，及原点O是AB的中点可知AB=2,直线AB与x轴的夹角为60°,

又•.•四边形ABCD是菱形，

...AD=AB=BCXD=2,

设DC与x轴相交于点H,则0H=4,

(1)当(DP与DC边相切于点E时，连接PE,如图所示，

由题意可知PE=J5，PE±DC,ZPHE=60°,

；.PH=2,

二此时点P坐标为(-6,0),所以此时加=—6.

(2)当OP只与AD边相切时，如下图，

：PD=G，.，.PH=1,

二此时m=—5,

当。P继续向右运动，同时与AD,BC相切时，PH=1,所以此时机=-3,

.•.当一54加〈一3时，OP只与AD相切；

(3)当OP只与BC边相切时，如下图,

◎P与AD相切于点A时，OP=L此时m=-l,

OP与AD相切于点B时，OP=L此时m=L

.•.当—1＜加《1,OP只与BC边相切时;

(4)当OP只与BC边相切时，如下图,

由题意可得OP=2,

此时m=2.

综上所述，点P的横坐标m的取值范围-6或一54，〃<一3或T<mWl或2.

【点睛】

本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条

件进行计算求解.

16、12

【解析】试题分析：

由题意，设点D的坐标为（x,y）,

则点B的坐标为（：x,）,

<vinn

所以矩形OABC的面积-l.vl）,解得卜:|=

•.•图象在第一象限，

考点：反比例系数k的几何意义

点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

17、300江

【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面

积公式求得侧面积即可...•底面圆的面积为100”，.•.底面圆的半径为10,...扇形的弧长等于圆的周长为20加，设扇

形的母线长为r,则二^=20小解得：母线长为30,.•.扇形的面积为m1=71x10x30=300万

18。

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

18、更K.

9

【分析】连接AC、ACS作BM_LAC于M,由菱形的性质得出NBAC=ND，AC，=30。，由含3（）。角的直角三角形的性

质得出BM=：AB=1,由勾股定理求出AM=&BM=百，得出AC=2AM=2由，求出NCAC=50。，再由弧长公式

即可得出结果.

【详解】解：连接AC、ACS作BM_LAC于M,如图所示:

•・•四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

AZBAC=ZDrACr=30°,

ABM=—AB=1,

2

AAM=V3BM=V3，

AAC=2AM=273，

VZBADr=110°,

:.ZCACr=l10°-30o-30o=50°,

...点c经过的路线长=50"26=丈7r

1809

故答案为：巫n

9

【点睛】

本题考查了菱形的性质、含3()。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的

性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

633

19、(1)y=——；y=——x+—；(2)x<-2或0<x<4；

龙42

【解析】(D利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,

于是得到一次函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】⑴y过点4(一2,3),

反比例函数的解析式为y=--

Xt

点8(4,〃)在y=-9上，

3

n=----9

2

3

5(4,--)，

2

3

一次函数丁=履+人过点A(-2,3),B(4,--)

-2k+b=3

・J3，

4k+b=——

2

解得：.

b=—

I2

33

；.一次函数解析式为y=；

（2）由图可知，当x<—2或0<x<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

20、（1）-；（2）-

33

【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：（D因为有A，B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是,；

3

故答案为彳.

（2）树状图如图所示：

AB。

小/1\/N

ABCABCABC

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=9=2.

93

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，

21、A、B两点间的距离为100（1+73）米

【分析】如图，利用平行线的性质得NA=60。，ZB=45°,在RtZkACD中利用正切定义可计算出AD=100,在RtZkBCD

中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100G,然后计算AD+BD即可.

【详解】•.•无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60。、45。，

.•.NA=60°,ZB=45°,

CD

在RtACD中，tcif2A=----,

AD

.100731005/3△介

:.AD=———=—^—=100,

tan60yJ3

在RtBCD中,BD=CD=100石,

/.AB=AD+BD=100+l()073=100(1+5/3).

答：A、B两点间的距离为100(1+6)米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角

三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.

22、(1)证明见解析(2)4715

【分析】(1)由AO为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应

相等的三角形相似即可得证；

(2)连接OM,由BC为圆的切线，得到。M与垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求.

【详解】解：(1)..FO为圆。的直径，...NAMZ)=90。.

VZWC=180°,.*.N2+N3=90°.

VZABM=ZMCD=9Q0,/.Z2+Zl=90°,/.Z1=Z3,

(2)连接OM.

,.,8C为圆。的切线，：.OM±BC.

,ABOMABOM

,：ABA.BC,.,.sinZE=——=------即nn----------=-----

AEOEAO+OEOE

•••AO=8,AB=5,:.,关,即OE=16,根据勾股定理得：ME=JQE1-OM2=J162-42=4V15.

4+OEOE

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解答本题的关键.

23、⑴见解析；（2）是平行四边形；理由见解析.

【分析】（1）根据角平分线的性质先得出NBEC=NDFA,然后再证NACB=NCAD,再证出△ABEgZkCDF,从而

得出AE=CF；

（2）连接BD交AC于O,则可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四

边形是平行四边形即可证明.

【详解】（1）证明：四边形ABC。是平行四边形，

:.AB=CD,ZABC=ZCDA,AB//CD,:.ABAC=ZDC4,

BE、OE分别是Z4BC、NADC的平分线，

NABE=-ZABC,ZCDF=-ZADC

22

：.ZABE=ZCDF,

：.M.BE^ACDF（ASA）,

：.AE=CF

（2）是平行四边形；

连接8。交AC于。，

四边形ABCO是平行四边形，

AO=CO,BO=DO

•.AE^CF,

:.AO-AE^CO-CF.

即EO=R7

四边形BE"为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两

三角形全等.

24、(1)见解析；(2)CE=3-2加

【分析】(1)根据题意作图即可；

(2)根据旋转的性质得到DE=FG,AADF,△BHF是等腰直角三角