静电场电势能

关于静电场电势能带电体在外电场中所受的电场力1、点电荷在外电场中所受的电场力2、带电体在外电场中所受的电场力基本原理+叠加原理问题：电场力作功有何特点？电场力作功与哪种能量有关？第2页,共41页，2024年2月25日，星期天10.4静电场的环路定理电势能一．静电场力的功１、点电荷电场中静电场力的功E第3页,共41页，2024年2月25日，星期天EG静电场力：静电场力的功：万有引力：万有引力的功：万有引力做功与路径无关，万有引力是保守力！静电场力做功与路径无关，静电场力是保守力！点电荷电场力作功与万有引力作功的比较第4页,共41页，2024年2月25日，星期天静电力做功的特点以单个点电荷产生的电场为例baL

q0点电荷对q0做功与路径无关第5页,共41页，2024年2月25日，星期天2．任意静电场力的功ab由叠加原理可知：静电场力作功与路径无关，静电场力是保守力！第6页,共41页，2024年2月25日，星期天二、静电场的环路定理即沿任一闭合路径移动电荷静电场力所作的功为零。静电场中电场强度的环流恒为零沿闭合路径一周静电场力所作的功定义：——静电场的环流静电场的环路定理的物理意义：静电场是无旋场，其电力线是不闭合的。abcd第7页,共41页，2024年2月25日，星期天abG引力做功等于引力势能的减少！静电场力做功等于静电势能的减少！—引力势能第8页,共41页，2024年2月25日，星期天三．电势能1、电势能的定义静电场力作的功=电势能的减少电荷在静电场中所具有的能量ab2、电势能与电场力作功的关系第9页,共41页，2024年2月25日，星期天注意：1）只有在静电场中才能引入电势能；2）电势能属于电荷与静电场共有，是系统的能量，是电荷与静电场的相互作用能。ab3）电势能的计算选定某一点P0为电势能零点很多情况下选无限远为电势能零点第10页,共41页，2024年2月25日，星期天该物理量与试验电荷q0无关，反映了电场自身的某种性质。10.5电势电势差一、电势

u单位正电荷在该点所具有的电势能。将单位正电荷从该点移到电势能零点（无穷远点）电场力所作的功！1、电势的定义单位电荷在电场中具有的电势能为：第11页,共41页，2024年2月25日，星期天2、电势差将单位正电荷从a移到b电场力所作的功静电场中任意两点的电势之差意义：3、电势与电势能的关系第12页,共41页，2024年2月25日，星期天二、电势

u单位正电荷在该点所具有的电势能。将单位正电荷从该点移到电势能零点（无穷远点）电场力所作的功！一、电势能电荷在静电场中所具有的能量电势能与电场力作功的关系复习第13页,共41页，2024年2月25日，星期天电势差将单位正电荷从a移到b电场力所作的功静电场中任意两点的电势之差3、电势与电势能的关系第14页,共41页，2024年2月25日，星期天电场力的功、电势差、电势能之间的关系讨论:１.2.给定电荷分布或电场分布E时如何计算电势？电场力作正功系统的电势能降低电场力作负功系统的电势能增加第15页,共41页，2024年2月25日，星期天二、点电荷产生的电势由电势定义得：电势的定义：似乎要计算电势需先计算电场强度E。需选择一条方便的积分路线注意：电势能零点——电势零点选在了无限远处！第16页,共41页，2024年2月25日，星期天讨论②对称性：①大小：q>0u>0ruq<0u<0ru在以q为球心的同一球面上各点的电势相等点电荷的电势u1u2r(最小)u=0(最大)u=0第17页,共41页，2024年2月25日，星期天根据电场叠加原理，场中任一点的三、电势叠加原理若场源为的点电荷系场强电势点电荷系产生的电势等于各点电荷单独存在产生的电势的代数和但须有共同的电势零点！第18页,共41页，2024年2月25日，星期天四、电势的计算方法一：定义法应用条件：电场分布可以由高斯定理简单求出方法二：叠加法基本原理+叠加原理：由点电荷的电势，再由叠加原理计算任意带电体的电势。点电荷的电势第19页,共41页，2024年2月25日，星期天例1已知正方形顶点有四个等量的点电荷r=5cm③求该过程中电势能的增加①求②求将的点电荷从移到O点电场力所作的功.电势能电场力作负功同号电荷相互靠近，相互作用增强。第20页,共41页，2024年2月25日，星期天均匀带电圆环半径为R，电量q

。解建立如图坐标系，选取电荷元dq例2圆环轴线上一点的电势求RPoxrdl方法一：电势叠加法点电荷电势:第21页,共41页，2024年2月25日，星期天积分路径取轴向RPoxrdq方法二：电势定义法第22页,共41页，2024年2月25日，星期天定义法1）由高斯定理求出场强分布2）由电势的定义PinPout例3求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q第23页,共41页，2024年2月25日，星期天均匀带电球面电场中电势的分布ORru1.均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。2.均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。结论：第24页,共41页，2024年2月25日，星期天例4求等量异号的同心带电球面的电势分布已知由高斯定理可以求得：由电势定义解:

方法一定义法P1先求内部任一点第25页,共41页，2024年2月25日，星期天P2再求中部任一点最后求外部任一点P3第26页,共41页，2024年2月25日，星期天第27页,共41页，2024年2月25日，星期天方法二电势叠加法ORrVORArVRB第28页,共41页，2024年2月25日，星期天ORArVRB第29页,共41页，2024年2月25日，星期天例5求电荷线密度为

的无限长带电直线空间中的电势分布。解:取无穷远为势能零点xO

Pxp第30页,共41页，2024年2月25日，星期天取a点为电势零点,a点距离带电直线为xa(场中任意一点P的电势表达式最简捷)离带电直线的距离取xO

Pxp

axa第31页,共41页，2024年2月25日，星期天已知电场强度E的分布可以求出电场中任一点的电势u。问题：已知电势u的分布可以求出电场中任一点的电场强度E

吗？第32页,共41页，2024年2月25日，星期天10.6等势面电势与电场强度的微分关系10.6.1等势面+(2)等势面的获得:(3)等势面的绘制①利用电势的解析表达式:点电荷电场中的等势面：点电荷电场中的等势面是同心球面。(1)等势面定义：由电场中电势相等的点组成的曲面规定：相邻等势面之间的电势差相等②实验测量法描绘等势面第33页,共41页，2024年2月25日，星期天电偶极子的等势面均匀电场的等势面第34页,共41页，2024年2月25日，星期天(4)等势面的性质①等势面与电场线处处正交令q在面上有元位移沿电场线移动

沿等势面移动电荷，电场力做功为零②沿电场线方向电势降低即:等势面与电场线处处正交.第35页,共41页，2024年2月25日，星期天

③等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。（后面证明之）课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.已知由于a点比b点等势面密度大,所以可知:①等势面与电场线处处正交;②电场线指向电势降低的方向;第36页,共41页，2024年2月25日，星期天10.6.2场强与电势的微分关系电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？——数学证明法在直角坐标系中有：所以第37页,共41页，2024年2月25日，星期天1、负号表示沿场强的方向—电场线方向电势是降低的；利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。2、等势面越密集处电场强度越大。第38页,共41页，2024年2月25