山东省济南市槐荫区七年级数学下册第二章相交线与平行线21两条直线的位置关系212两条直线的位置

七年级(下册)初中数学2.1.2两条直线的位置关系七年级(下册)初中数学2.1.2两条直线的位置关系在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.情境引入在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC,又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).探究点一垂线的概念及画法合作探究【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠探究点二垂线的性质及点到直线的距离【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.探究点二垂线的性质及点到直线的距离【解题探究】(1)因为AC⊥BC，所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.【解题探究】(1)因为AC⊥BC，过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.课堂小结过一点画已知直线的垂线的三个步骤课堂小结认识垂线及其性质的三点注意(1)线段和射线都有垂线.(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.认识垂线及其性质的三点注意1.下列说法中，不正确的是()(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)一条直线可以有无数条垂线(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.巩固训练1.下列说法中，不正确的是()巩固训练2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.答案：∠1=∠22.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件______3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE=40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.答案：EF和CD3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=404.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()(A)点P到直线L的垂线的长度(B)点P到直线L的垂线(C)点P到直线L的垂线段的长度(D)点P到直线L的垂线段【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.答案：90°90°5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=_6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.(1)点A到直线m2的距离是________.(2)点C到直线m1的距离是________.(3)点C到点A的距离是________.6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.答案：(1)线段AB的长度(2)线段CD的长度(3)线段AC的长度【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠C编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂