《平行线的判定》实用版初中数学2

人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.2.2平行线的判定第1课时人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行。2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.怎样的两条直线平行？回顾旧知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？导入新知根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.13．如图，AB∥CD的条件是()∵，(已知)6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()①∠B＋∠BFE＝180°；8．(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()解：∵ED平分∠BEF，∴∠FEB＝2∠2＝120°，解：∵3=2，(已知)同位角相等，两直线平行.在画图过程中，什么角始终保持相等？A．∠A＝∠ABE∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.C．∠C＝∠ABC如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2可以得出直线___∥___，如图，已知∠1=30°，若∠2=或∠3=，则a//b.(同位角相等，两直线平行)

新知一利用同位角判定两条直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画合作探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线

a，b位置关系如何？bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线a，b12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1AB判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这3=1，(对顶角相等)14．如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACE，可以推出BF∥AC，推理过程如下：∴a//b.解：∵3=2，(已知)3=1，(对顶角相等)8．(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()∴a//b.12．如图，以下四个结论：①∠1＝∠2，则AB∥CD；3=1，(对顶角相等)由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？C．L1和L3不平行，L2和L3平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行直线a，b位置关系如何？C．L1和L3不平行，L2和L3平行B．∠2＋∠4＝180°人教版·数学·七年级（下）你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.3=1，(对顶角相等)你能说出木工用图中的角尺画平行线的如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D巩固新知如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是(新知二利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？合作探究新知二利用内错角、同旁内角判定两条直线平行两条直线被第如图，由

3=2，可推出a//b吗？解：∵

3=2，(已知)

3=1，(对顶角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵3=判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?解：∵

1+2=180°，(已知)1+3=180°，(邻补角的性质)∴2=3.(同角的补角相等)∴a//b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2可以得出直线___∥___，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.根据是_____________________；在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是()∴2=3.4．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是___________________________．解：∵3=2，(已知)C．L1和L3不平行，L2和L3平行7．如图，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判定BE∥DF，你添加的条件是_______________________________________________．人教版·数学·七年级（下）∵，(已知)由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？∴1=2.直线a，b位置关系如何？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)c2ba13但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.归纳在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置1.如图，∠1=120°，要使a//b

，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D巩固新知1.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，简单说成：同位角相等，两直线平行.1．如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()∴a//b.解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的补角的3倍，∴∠1＝3(180°－∠1)，解得∠1＝135°.解：∵1+2=180°，(已知)直线a，b位置关系如何？人教版·数学·七年级（下）在画图过程中，什么角始终保持相等？同位角相等，两直线平行.根据是_____________________；同旁内角互补,简单说成：同位角相等，两直线平行.(内错角相等，两直线平行)③若∠3＝∠4，则AB∥CD；13．如图，AB∥CD的条件是()6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()(_________________________)．2.如图，直线

a，b，c

被直线

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(2)从∠1=∠3

可以得出直线___∥___，根据是_____________________；

(3)直线

a，b，c

互相平行吗？根据是什么？ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl123(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，2.如图，直3.如图，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，则a//b.213abc150°30°同旁内角内错角3.如图，已知∠1=30°，若∠2=或∠文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵

，(已知)∴a∥b同旁内角互补,

两直线平行∵

，(已知)∴a∥b判定两条直线平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243归纳新知文字叙述符号语言图形同位角相等，∵1．如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BCC课堂练习1．如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是(2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是()A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°C2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条3．如图所示，若∠1＝50°，当∠2＝_________时，AB∥CD.50°3．如图所示，若∠1＝50°，当∠2＝_________时，4．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是___________________________．同位角相等，两直线平行4．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一5．(2017·蒙阴县二模)如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠A＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠ABEA5．(2017·蒙阴县二模)如图，能判定EB∥AC的条件是(6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是()A．∠3＝∠4B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5C6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的7．如图，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判定BE∥DF，你添加的条件是_______________________________________________．∠EDF＝30°(或∠ADF＝30°或DF平分∠ADE)7．如图，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，请你添加一个条8．(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D8．(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件9．如图，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD吗？为什么？9．如图，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么A解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的补角的3倍，∴∠1＝3(180°－∠1)，解得∠1＝135°.∵∠2等于它的余角，∴∠2＝90°－∠2，解得∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝135°＋45°＝180°，∴AB∥CD.解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的补角的3倍，∴∠1＝3(110．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确()A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行C10．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的11．(2017·硚口区校级模拟)如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个C11．(2017·硚口区校级模拟)如图，下列能判定AB∥EF12．如图，以下四个结论：①∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则AD∥BC；③若∠3＝∠4，则AB∥CD；④若∠3＝∠4，则AD∥BC，其中正确的结论是()A．①②B．③④C．①④D．②③C12．如图，以下四个结论：①∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠13．如图，AB∥CD的条件是()A．∠B＝∠DB．∠B＋∠D＝90°C．∠B＋∠D＋∠E＝180°D．∠B＋∠D＝∠ED13．如图，AB∥CD的条件是((同旁内角互补，两直线平行)1+3=180°，(邻补角的性质)相交(包括垂直)和平行两种.解：∵ED平分∠BEF，∴∠FEB＝2∠2＝120°，A．∠A＝∠ABE如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()∵∠1=∠2，(已知)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.13．如图，AB∥CD的条件是()(_________________________)．B．∠2＋∠4＝180°16．如图，∠1＝∠2＝60°，ED平分∠BEF，则AB∥CD，请说明理由．在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.①∠B＋∠BFE＝180°；(同位角相等，两直线平行)如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)从∠1=∠2可以得出直线___∥___，∵，(已知)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。14．如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACE，可以推出BF∥AC，推理过程如下：∵BE平分∠DBF(________)，∴_______＝________(_________________________)．又∵∠1＝∠ACE(_________)，∴∠2＝∠ACE(等量代换)．∴BF∥AC(_____________________________)．

已知∠1∠2角平分线的定义已知同位角相等，两直线平行(同旁内角互补，两直线平行)14．如图，已知E，B，C三点共15．如图，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，试问OM∥A