1.7 整式的除法（第1课时）课件 2023-2024学年北师大版七年级数学

1.7整式的除法（第1课时）1.同底数幂的除法公式：2.单项式乘以单项式法则：

单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.am÷an=am－n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).计算下列各题，并说说你的理由.（1）x5y÷x2；（2）8m2n2÷2m2n

；（3）a4b2c÷3a2b

.可以用类似于分数约分的方法来计算.方法一：利用乘除法的互逆方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则单项式相乘单项式相除第一步第二步第三步系数相乘系数相除同底数幂相乘同底数幂相除其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式例1.计算：(1)；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.解：(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2

；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.例2：

已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值.导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较求解．解：因为

＝18x12－ny7，所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.例3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，

∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏.(3)对于混合运算,要注意运算顺序.单项式除以单项式应注意哪些问题？提示：

下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？解：3×108÷300=3×108÷（3×102)=106=1000000答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.现在你会了吗？如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？123解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r.1231.下列运算正确的是(

)A．(－2mn)2＝－6m2n2B．4x4＋2x4＋x4＝6x4C．(xy)2÷(－xy)＝－xyD．(a－b)(－a－b)＝a2－b22.计算6m6÷(－2m2)3的结果为(

)A．－mB．－1C.D．－3．下列各式中，计算正确的有()①（-2a2b3）÷（-2ab）=a2b3；②（-2a2b3）÷（-2ab2）=a2b2；③2ab2c÷

ab2=4c；④a2b3c2÷

（-5abc）2=

b．A．1个B．2个C．3个D．4个B4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？5.计算：（1）3m3n2÷(mn)2.解：原式＝3m3n2÷m2n2＝3m（2）2x2y·(－3xy)÷(xy)2.解：原式＝－6x3y2÷(x2y2)＝－6x6.计算：（1）(2x2y)3÷4x4y3.解：原式＝8x6y3÷4x4y3＝(8÷4)·(x6÷x4)·(y3÷y3)＝2·x2·1＝2x2（2）x6y4÷(－3x3)2.解：原式＝x6y4÷9x6＝(1÷9)·(x6÷x6)·y4＝

×1·y4＝

y47.学校的操场旁有一片等腰三角形空地，它的面积是12a4b5cm2,底边长为3a3b3cm,这片等腰三角形空地底边上的高为多少？解：2×12a4b5÷3a3b3＝24a4b5÷3a3b3＝8ab2(cm)

答：这片等腰三角形空地底边上的高为8ab2cm.探究新知多项式除以单项式知识点1ZYT计算下列各题，说说你的理由．（1）(ad+bd)÷d=

；（2）(a2b+3ab)÷a=

；（3）(xy

3-2xy)÷xy=

．a+bab+3by2-2探究新知ZYT

如何计算(ad+bd)÷d?计算(ad+bd)÷d就是相当于求（）·d=ad+bd,因此不难想到括里应填a+b.又知ad÷d+bd÷d=a+b.即

(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d探究新知ZYT多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的

分别除以

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：

(a+b+c)

÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)多项式÷单项式单项式÷单项式转化典例精析ZYT

计算：（1）(6ab+8b)÷2b；

（2）(27a

3-15a

2+6a)÷3a；（3）(9x

2

y-6xy

2)÷3xy；（4）例1解：（1）(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b

=3a+4；（2）(27a3-15a

2+6a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a=9a

2-5a+2；ZYT典例精析解：（3）(9x2

y-6xy2)÷3xy=9x

2

y

÷3xy-6xy

2÷3xy

=3x-2y；（4）方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.ZYT巩固练习计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)．

(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)

＋9xy2÷(－9xy2)=－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1；探究新知例2

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020.解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，原式＝x-y＝2021-2020＝1.＝x-y.把x＝2021，y＝2020代入上式，得ZYT巩固练习求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，其中x=1,y=-2解:原式=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2

÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y把x=1，y=-2代入上式，得原式=-3×12×(-2)2+5×1×(-2)－(-2)=-12-10+2=-20.典例精析ZYT例3小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？解：(vt2+vt1)÷4v=t2+vt1答：小明下山所用时间为

t2+

t1

探究新知ZYT例4

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解：根据题意，得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，

则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”ZYT中考真题1.（武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2

＝10a8÷a2

＝10a6．2.（玉林）下列运算正确的是（

）A．3a+2a＝5a2

B．3a2-2a＝aC．（-a）3•（﹣a2）＝﹣a5

D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2DZYT课堂检测基础巩固题

1.计算(3x2－x)÷(-x)的正确结果是()

A.3x

B.3x-1

C.-3x+1D.-3x-1C2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为()

A.4x2-3y2B.4x2y-3xy2C.4x2-3y2+14xy4D.4x2-3y2+7xy3CZYT课堂检测基础巩固题5.

已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是

.-3y3+4xy4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.a+2B3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于(

)

A.abB.-abC.aD.-bZYT课堂检测基础巩固题

6.计算：（1）(12a3-6a2+3a)÷3a；解：（1）

(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1

=4a2-2a+1.（2）（14m3-7m2+14m）÷7m.（2）（14m3-7m2+14m）÷7m

=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m

=2m2-m+2.ZYT课堂检测基础巩固题

7.计算：提示：可将（a+b）看作一个整体.方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.ZYT课堂检测基础巩固题8.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.解：原式=x2-y2-2x2+4y2原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.当x=1,y=-3时，=-x2+3y2.ZYT课堂检测能力提升题6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy