人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 教案

/第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解第二课时14.3.2公式法1教学目标1.1知识与技能：掌握用平方差公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。会识别完全平方式。掌握用完全平方公式分解因式的方法,熟练运用平方差公式分解因式。1.2过程与方法：通过比照学过的乘法公式,逆向思考出因式分解的方法,开展学生的逆向思维能力。1.3情感态度与价值观：在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点公式法分解因式。2.2教学难点正确分别完全平方式,防止误用公式法。正确对应两个公式中的平方中的a和b。3专家建议学生刚刚学习过乘法公式,这一节属于对之前知识的进一步应用。教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误,并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体。6教学过程6.1引入新课【师】同学们好,上节课我们学习了因式分解的概念,还有用于因式分解的提公因式法,下面我们先来做几道小题,看看大家有没有忘掉,请大家看投影。【生】〔看投影答复以下问题〕【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法,今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解14.3.2公式法6.2新知介绍平方差公式法【师】大家下面看投影〔给出两个多项式：x2−4,y2−25〕,观察多项式,它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。【师】没错,那大家回忆之前的平方差公式,你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式,现在给出的是平方差公式的右边,而平方差公式的左边就是因式分解的结果。【师】没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,我们可以把平方差公式等号两边互换位置,就能得到：a2-b2=(a+b)(a-b)。运用这个公式,就可以进行因式分解〔板书给出说明〕。【板书/PPT】一、平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。【师】那根据刚刚的结论,大家现在能分解刚刚老师给出的两个多项式吗？【生】x2−4=(x+2)(x−2),y2−25=(y+5)(y−5)【师】很好,那下面我们接着来看几道例题。老师一道一道先把题目给出,大家先自己试着做一下,之后老师再讲解。〔投影给出教材116页例3例4,主要强调：第一,对应好公式中的a和b才能进行因式分解；第二,公式中的a和b都可以是一个多项式整体；第三,必须分解到每个多项式都不能再分解为止；第四,有公因式先提公因式,再用公式法因式分解。〕完全平方式【师】好了,我们刚刚观察了一组多项式,大家下面看投影〔给出两个多项式：x2−4x+4,y2+2x+1〕,再观察这一组多项式,它们有什么特点,你们还记得在哪里见过这样的式子吗？【生】似乎很眼熟,我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式,像是完全平方翻开括号之后的展开式。【师】就是这样,我们仔细观察一下,发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式,其次都有两个数字或者是式子的平方项,中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。形如这样的式子,就叫做完全平方式。〔板书给出补充说明〕【板书/PPT】二、完全平方公式法完全平方式概念：形如a2±2ab+b2,带有两个同号平方项的二次三项式,叫做完全平方式。口诀：首平方,尾平方,首尾两倍在中央。【师】那下面大家来看投影,老师给出的这些式子,是不是完全平方式呢？【生】〔答复以下问题,给出答案〕。完全平方公式法【师】现在老师问大家,完全平方式可以被因式分解吗,你有什么思路吗？【生】我们学过完全平方公式,现在给出的是公式的右边,而公式的左边就是因式分解的结果。【师】没错。整式的乘法和因式分解是反向的变形,因此,类似刚刚用平方差公式逆向因式分解,我们可以把完全平方公式等号两边互换位置,就能得到：a2±2ab+b=(a±b)2。运用这个公式,就可以进行因式分解〔板书给出说明〕。【板书/PPT】2. 完全平方公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上〔或减去〕这两个数的积的2倍,等于这两个数的和〔或差〕的平方。【师】那根据刚刚的结论,大家现在能分解刚刚老师给出的两个多项式吗？【生】x2−4x+4=(x−2)2,y2+2y+1=(y+1)2【师】很好,那下面我们接着来看几道例题。老师一道一道先把题目给出,大家先自己试着做一下,之后老师再讲解。〔投影给出教材118页例5例6,主要强调：第一,对应好公式中的a和b才能进行因式分解；第二,公式中的a和b都可以是一个多项式整体；第三,必须分解到每个多项式都不能再分解为止；第四,有公因式先提公因式,再用公式法因式分解。〕【师】我们最后把刚刚探究出来的两个用于因式分解的公式整理一下。在刚刚的一些过程中,把乘法公式的等号两端互换位置,就可以得到用来分解因式的公式,这就是公式法分解因式。课堂小结〔投影,给出知识脉络图〕6.3复习总结和作业布置课堂练习以下式子中,可以用平方差公式因式分解的是。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2以下式子中是完全平方式的是。①a2－4a+4②1+4a2③4b2+4b－1④a2+ab+b2分解以下因式：9a2−4b2x2y–4ya2−125b–a4+16－2xy－x2－y24x2－4x+1ax2+2a2x+a3－3x2+6xy－3y2作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：因式分解：公式法7板书设计第十四章整式的乘法和因式分解14.3因式分解14.3.2公式法一、平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、完全平方公