对称性(一)弧、弦、圆心角、弦心距剖析

弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系前诊练习判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念判别下列各图中的角是不是圆心角。①②③④现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？…………圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.·在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？·OABCDE探究它们所对的弦AB与CD相等吗？·OCBAD如图圆心角∠AOB=∠COD.由于圆是旋转对称图形，因此可以绕圆心O旋转，使点A与点C重合，由于∠AOB=∠COD,因此，点B与点D重合．从而=，AB=CD.

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.这证明了下述结论：它们所对的弧与相等吗？AB⌒CD⌒AB⌒CD⌒·OCBAD在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？……在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？……相等相等驶向胜利的彼岸拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______

相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的___相等，所对的______相等,所对的______

相等；在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的___相等，所对的_____相等,所对的___相等。等对等定理同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。知识探究圆心角弦弦心距圆心角弧弦心距圆心角弦弧知一推三判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC．⌒⌒例题选讲随堂训练如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE

2.如图，在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。1、课本P83练习第1、2题3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●随堂训练3.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论4.如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.PA