含参数不等式存在

含参数不等式存在性与恒成立问题【引入】（1）在此次考试中，我们班有同学数学分数高于140分

“最高分大于140分”

存在性问题（2）在此次考试中，我们班每位同学数学分数都高于70分

“最低分大于70分”

恒成立问题一、基础知识点：１、f(x)=ax+b,x[α,β]，则：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf(

)>0f(

)>0f(

)<0f(

)<01、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。２、ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。a=b=0C>0或a>0Δ=b2-4ac<0ax2+bx+c<0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。a=b=0C<0或a<0Δ=b2-4ac<0二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]min【预备知识】1、恒成立问题的转化：若函数在上存在最大值（或最小值），则①符号语言：对任意，不等式

(或）恒成立，当且仅当___________________

②图形语言：恒成立_________________________2、能成立（有解、存在性）问题的转化：若函数在上存在最大值（或最小值），则①符号语言：存在，使不等式

(或）成立，当且仅当___________________

存在，使成立②图形语言：______________________【复习探究】【问题1】设函数①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；【复习探究】【问题1】设函数①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；③若对于，不等式有解，求实数取值范围；④若存在,不等式成立，求实数取值范围；【复习探究】【问题1】设函数①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；③若对于，不等式有解，求实数取值范围；④若存在,不等式成立，求实数取值范围；⑤若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；⑥若存在,不等式成立，求实数取值范围．【归纳小结】解决恒成立、能成立问题-----化为最值(或值域）的问题(1)常见方法：

①分离参数法②主元变更法③数形结合法(2)基本类型：

①一次函数型②二次函数型【复习探究】【问题2】已知两函数，①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；【复习探究】【问题2】已知两函数，①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；③存在，使成立，求实数的取值范围；④存在，都有，求实数的取值范围；【复习探究】【问题2】已知两函数，①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；③存在，使成立，求实数的取值范围；④存在，都有，求实数的取值范围；⑤对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；⑥若存在，对任意，使恒成立，求实数的取值范围．【归纳小结】①,恒成立______________；②恒成立____________；③，使得成立____________；④使得成立__________；⑤使得成立__________；⑥使得成立__________．【高考链接】【主题练习】1．存在实数，使得不等式有解，求实数的取值范围．2．对满足的所有实数,求使不等式恒成立的的取值范围3．设函数，对任意，都有在恒成立，

求实数的取值范围．4．设函数，，下列五个命题：①对于任意，不等式恒成立，则；②存在，使不等式成立，则;③对于任意，使不等式恒成立，则；④对于