2018年江门市高二文科数学(下)

保密★启用前试卷类型：A江门市2018年普通高中高二调研测试保密★启用前试卷类型：A数学（文科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，A．i+2B．i-2C．2．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设正确的是A．没有一个内角是钝角B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角D．至少有两个内角是钝角3．在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若a2+bA．5B．7C．5或7D4．若m4+i-2+iA．m>0B．m>2C．12<m<15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中A．3B．3.15C．3.5D．4.56．在研究体重与身高的相关关系中，计算得到相关指数，则A．是解释变量B．身高解释了的体重C．体重解释了的身高D．只有的样本符合得到的相关关系7．若fx=sinx-cosA．2B．-2C．0D．8．函数fA．-∞，-4B．0，+∞C9．“m<2”是“一元二次不等式x2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的焦点，P是椭圆上一点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有A．3个B．4个C．5个D．6个11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，类比推广到空间：A．V1V2=16B．V12．圆柱形金属饮料罐容积为定值，为了使所用材料最省，它的高h与半径A．h=rB．h=2rC．h=3rD．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知i为虚数单位，i14．函数fx=x3+a15．若“x2-2x-3>016．运用归纳推理求=_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列an中，a1=5且（Ⅰ）求a2，（Ⅱ）证明数列an-1218．（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生女生上网时间频数分布表上网时间(分钟)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80]男生上网人数525302515女生上网人数1020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表2：性别与上网时间列联表上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．（本小题满分12分）已知直线m、n和平面α，如果m⊄α，n⊂α，且m//n，试作示意图并证明m//α．20．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y2325302616（Ⅰ）根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出y关于（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）所得的线性回归方程是否可靠？注：回归直线方程是21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2xln（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)（Ⅱ）若f(x)在区间[1e请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）在直角坐标系Oxy中，直线l的参数方程为x=3+12ty=32t（t（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程（要求化为标准方程）；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标23．（本小题满分10分）已知函数fx（Ⅰ）解不等式f（Ⅱ）若fx≥m恒参考答案一、选择题CDACABACBDDB二、填空题13.i-11415.[3，+∞16.三、解答题17．（Ⅰ）a2=2a1+22（Ⅱ）设bn=an-12n2nbnbn=bn-1所以数列bn即an-12n是首项bbn=n+1所以an-12n=n+1，18．（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依题意有eq\f(x,750)＝eq\f(20＋10,100)，解得x＝225………3分（列方程2分，计算1分）所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225………4分（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200………7分（每行1分）K2＝eq\f(200×（60×30－40×70）2,100×100×130×70)＝eq\f(200,91)≈2.198＜2.706………11分（列式2分，近似值1分，比较大小1分）因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”………12分19．因为m//n，所以经过直线m、n确定一个平面β，如图………3分（其中图形2分）Pnmαβ因为Pnmαβ所以β与α是两个不同的平面………4分因为n⊂α，n⊂β，所以α∩β=n………5假设直线m和平面α不平行，不妨设直线m和平面α有公共点P则P∈α，P∈m⊂β，所以P∈α∩β=n………10分即点P是直线m与n的交点，这与m//n矛盾……所以m//α………1220．（Ⅰ）x=12，y=27………b=-1×-2a=y-bxy关于x的线性回归方程为y=2.5x-3（Ⅱ）当x=10时，y=22，22-23<2………11分（对任何一个给2分，全对3分）所以，（Ⅰ）所得的线性回归方程可靠………12分21．（Ⅰ）f/x=2lna=2时，f1=1，f/所求切线方程为y-1=2(x-1)（即2x-y-1=0）（Ⅱ）设gx=2lnx+2-2x，x>0，g解g/x=2x-2=1e<x<1时，g/x>0，gx单调递增；1<x<e时，g/x<0，gx单调递减。所以g1e-ge=2e-2e-4，因为e≈2.718，所以g1由4-2e+a≥0得a≥2e-4，即a的取值范围为[2e-4，+∞（不计较是否包含端点2e-4）22．（Ⅰ）由得………1分………3分即：圆的直角坐标方程（标准方程）为：x2+(y-3)（Ⅱ）设P(3+12t，PC=(3+12t)2+所以，当t=0时，最小，