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文档简介
20202021学年第一学期阶段检测高三数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(B)A. B. C. D.2.一元二次不等式的解集为(C)A.或 B.或C. D.3.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.4.已知,,,则,,的大小关系是(C)A. B. C. D.5.函数的图象大致为(C)A. B.C. D.6.模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的模型:,其中为最大确诊病例数,当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(C)A. B. C. D.7.设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是(B)A. B. C. D.8.已知函数满足对任意的,都有成立,则实数的取值范围为(B)A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中,与函数是同一函数的是(AB)A. B. C. D.10.已知函数的定义域为,部分对应值如下表:的导函数的图象如图所示,关于的命题正确的是(BC)A.函数是周期函数B.函数在上是减函数C.函数的零点个数可能为0,1,2,3,4D.当时,函数有4个零点11.设不等式的解集为,若,则实数的可能取值是(BCD)A. B. C. D.12.设,,且不等式恒成立,则实数的可能取值为(BCD)A. B. C. D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知集合,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.14.曲线在点处的切线方程为_______________.15.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值是__30_________.16.设函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是____________.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合.(1)当时,若是的充分条件,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:∵∴…2分(1)当时,……………3分∵是的充分条件∴……5分(2)当时,,∴或,∴或;………………7分当时,,∴或,∴时成立;………………9分当时,,成立.综上所述,或时,.……10分18.(12分)已知函数在处取得极大值为9.(1)求,的值;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.解(1)由题意得,,解得.……………4分当时,,,当和时,;当时,,在,上单调递增,在上单调递减,的极大值为,满足题意.………………6分(不列表或用单调性不得分)(2)由(1)得:,…………………11分在区间上的最大值为,最小值为.……………12分19.(12分)设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试判断的单调性(不需证明),并求使不等式恒成立的的取值范围.解(1)因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以............................2分此时,为奇函数,。………………4分(不检验和经检验均不得分)(2)由(1)知(且)因为,所以,又且,所以,…………6分所以在R上单调递减,在R上单调递减,故在R上单调递减,……………7分故不等式化为,所以,……………9分恒成立,当且仅当,即时等号成立,…………11分所以符合题意的的取值范围为.…………12分20.(12分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中(<<)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。解(1)>………2分由于>,故>解得<<……………………4分答:当<<时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间…5分(2)当<时,当<时,所以…………………9分当<时,单调递减当<时,单调递增…………10分说明,当中有少于32.5%的成员自驾时,上班时间人均递减;自驾32.5%时,人均通勤时间达到最小值;大于32.5%时,人均通勤时间再次逐渐增大。………………12分21.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)设正数,满足,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.解(1)由题得,当时,,所以,所以;当时,,所以,所以;当时,,所以,综合得不等式的解集为.…………6分(2)因为,所以,所以,当且仅当时取等号.…………10分所以,∴,所以,∴.……12分22.(12分)已知函数(,是自然对数的底数).(1)若函数在点处的切线方程为,试确定函数的单调区间;(2)当,时,若对于任意,都有恒成立,求实数的最小值。解(1)由题意.在点处的切线方程为:,,,即,解得:,,…………4分,,当时,,当时,,的单调递减为,单调递增为.………6分(2)由,,,即:.………
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