2023-2024学年南昌市重点中学数学八年级上册期末学业质量监测试题(含解析)

2023-2024学年南昌市重点中学数学八上期末学业质量监测试

题

题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某化肥厂计划每天生产化肥X吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因

此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确

的是（）

120_150120150

A.B.

x+3XX—3X

120_150120_150

C.D.

Xx+3X%≡3

2.运用乘法公式计算（X+3）2的结果是（)

A.x2+9B.X2-6X+9C.X2+6X+9D.x2+3x+9

3.下列二次根式中，最简二次根式的是（)

A.B.√O5C.D.√50

4.冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，

乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安

装20片.设乙队每天安装X片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）

660600S660600C660600C660600

A.—=-------B.-------=—C.—=--------D.-------=一

XX-20X-20XXX+20x+20x

5.如图，ZUBC中,A8=6,AC=4,ZABC和ZACB的平分线交于点P,过点P作DE//BC

分别交AB,AC于点O,E,贝IbAoE的周长为（）

A.10B.12C.14D.不能确定

6.把8°3-8∕+20进行因式分解，结果正确的是()

A.2a(4α2-4α+l)B.8α2(α-1)C.2a(2α-1)2D.2a(2α+l)

7.若一组数据2,（）,3,4,6,X的众数为4,则这组数据中位数是（）

A.OB.2C.3D.3.5

8.一个两位数的个位数字与十位数字的和为14,若调换个位数字与十位数字，所得的

新数比原数小36,则这个两位数是（）

A.86B.95C.59D.68

9,若a+b=7,ab=12,则a-b的值为（）

A.1B.±1C.2D.±2

10.在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到8地，甲

车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车

到达8地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为“小

时），两车之间的距离记为y（千米），y与/的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲

车相遇是甲车距离A地（）千米.

C.515D.525

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点,

已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需米.

12.如图，NAoS=30。，点尸是它内部一点，OP=2,如果点。、点K分别是OA、OB

上的两个动点，那么PQ+QR+KP的最小值是

13.如图，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A为圆心，任意长为半径画弧分别

交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧

交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,贝IjAB=.

A

14.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是

15.把无理数而，√5,一6表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所

示）覆盖住的无理数是.

-4-3-2-1012Λ5：

16.长、宽分别为“、〃的长方形，它的周长为16,面积为10,则∕o+"2的值为.

17.如图，AABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1,4）.将AABC

沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C，的坐标是.

18.如图，NAO8=30。，C是8。上的一点，CO=4,点P为40上的一动点，点O

为CO上的一动点，则PC+尸£＞的最小值为,当PC+PD的值取最小值时，则AOPC

19.（10分）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，4。为aABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F,AE=EF.求证：AC=

BF.

BD

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得AAOCgAGOB,再利用AE=E尸可以

进一步证得NG=NEIE=NAFE=N3FG,从而证明结论.

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得NG=NBFG=NAFE=NE4E,

再依据AAS可以进一步证得aADCgaGDB,从而证明结论.

完成下面问题：

(1)①思路一的辅助线的作法是：;

②思路二的辅助线的作法是：.

(2)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法(要求：只写出辅助线的作法，并

画出相应的图形，不需要写出证明过程).

20.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，AABC各顶点的坐标分别为

A(4,0),B(-1,4),C(一3,1).

(1)作出AR夕U,使AN和Z∖A5C关于X轴对称；

⑵写出点加，B',C的坐标；

(3)求aABC的面积.

21.（6分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,

已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出A43C的面积；

（2）画出ΔAβC关于）'轴对称的M4G;

（3）写出点A及其对称点4的坐标.

22.（8分）如图，AABC中，ZB=90o,AB=3,BC=4,AC=5；

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将AABC分成面积相等的两部分，直线

与BC交于点D.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）

推理与计算：求点D到AC的距离.

23.（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计

划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2

人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种

车型各需多少辆？

24.（8分）化简求值

（1）求（2%-N）（2%+N）一（2丁+幻（2丁一幻的值，其中χ=2,y=l；

（2）求一亘一_L的值，其中χ=0+i.

x~—4x+4X—2X—2

25.（10分）如图，点C在线段AB上，ZA=AB,ACBE,AD=BC,F是DE

的中点.

⑴求证：CFlDEi

⑵若NAr）C=20。，ZDCB=80。,求NCDE的度数.

26.（10分）如图，AABC和AADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,

BD交AC于点N.

（1）证明：BD=CE5

（2）证明:BD±CE.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程.

【详解】解：设计划每天生产化肥X吨，列方程得

120150

xx+3

故选：C.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间X工作

效率，表示出工作时间.

2、C

【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x+3）2=x2+2×3x+32=x2+6x+l.故

答案选C

考点：完全平方公式.

3、C

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的

两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】A、,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误;

B、√O5=-,被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、√5,是最简二次根式；故C选项正确；

D.√50=5√2∙被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C

考点：最简二次根式.

4、D

【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.

【详解】设乙队每天安装X片，则甲队每天安装x+20片，

660600

x+20X

故选：D.

【点睛】

此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.

5、A

【分析】由题意易得aBDP和APEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求

解.

【详解】解：NABC和NAC3的平分线交于点尸,

..ZABP=ZPBC,ZACP=ZPCB,

DE∕7BC,

.∙.ZDPB=ZPBC,

.∙.NDPB=NPBC=NABP,

.∙.BD=DP,

同理可证PE=EC,

AB=6,AC=4,

CADE=AD+DE+AE=AD+DP+PE+AE=AB+AC=6+4=∖Q,

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型.

6、C

【分析】首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-I)2,故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

7、D

【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定X的值，再根据中位数是将

这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数(奇数个数据)或最中间两个数的平

均数(偶数个数据)确定这组数据的中位数即可.

【详解】解:这组数据的众数是4,因此x=4,将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6,

处在最中间的两个数的平均数为(3+4)+2=3.5,因此中位数是3.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.

8、B

【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为X和y,再用含X和的式子表示出原两

位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可.

【详解】设这个两位数的十位数字为X,个位数字为y

则原两位数为IOX+y,调换个位数字与十位数字后的新两位数为IOy+χ

•••这个两位数的个位数字与十位数字的和为14

.,.x+y=14

•；调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36

：.(10x+γ)-(10γ+x)=36

[x+y=14

•••联立方叫W+),∏ιoy+χ)=36

X=9

解得：U

Iy=5

二这个两位数为95

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系.

9、B

【分析】根据(α+O)?-=(a-b)2进行计算即可得解.

【详解】根据(。+。)2—4。力=(。一32可知(。一加2=72-4乂12=1,则。一匕=±1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关

键.

10、A

【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间,

进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地的距离.

【详解】解：设甲的速度为叫，甲的速度为吆，

由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，

(7-3)VΔ-7Vψ=300/丫甲=60km/h

故uc∖Λc，解得：〈，cc,,,>

(4.5-3)丫乙=4.5v⅛[VΔ=T80km/h

.∙.总A、B之间总路程为：(7-3)V乙=4x180=720公〃，

当t=7时，甲离B地还有：720-7χ60=3Ook

(60+180)t=3()()

解得f=2,

4

即再经过f=3小时后，甲乙第二次相遇，

4

此时甲车距离A地的距离为：60x(7+2)=495(千米)

4

故答案为：A

【点睛】

本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确

定甲乙的速度.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB,再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】如图所示：

-----------------T7H5

L5

VAC=12m,BC=5m,

2222

ΛAB=Λ∕AC+BC=√12÷5=13

.∙.梯子最短需要1m.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答

此题的关键.

12、1

【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P[P”,连接尸中”,由轴对称确定最短路线问

题,P'P"分别与OA,OB的交点即为Q,R,Z∖POR周长的最小值=PP”,由轴对称的性质，

可证NPoA=Np'O4NPO3=NP'O8,OP'=OP''=OP=1,NPoP”=1NAOB=IX3()0=60°,

继而可得AOPP”是等边三角形,即PP'=OP'=1.

【详解】作点P关于0408的对称点P',P",连接P'P",

由轴对称确定最短路线问题,P'P”分别与04,08的交点即为Q,R,

△尸。/?周长的最小值=PP〃,由轴对称的性质，

NPOA=Np'ON,NPo5=NP''O5,OP'=OP''=OP=1,

所以,NP'OP"=lNAOB=lx30°=60°,

所以,ZXOP7>“是等边三角形，

所以,PP'=OP'=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和

等边三角形的判定.

13、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60°,AD为NBAC的平分线，过点D作DEJ_AB于E,则

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易证aADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

T在AABC中，ZC=90o,ZB=30o,

ΛZBAC=60o,

由题意知AD是NBAC的平分线，

如图,过点D作DEJ_AB于E,

ΛNBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,

ΛZBAD=ZB=30o,

二ZkADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

∙∙.BE=AE=^BD2-DE2=√36-9=3√3，

.∙.AB=2BE=6AΛ,

故答案为：6√3.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质,

解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的

性质解决问题.

14、八(或8)

【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135,求出正多边形的每一个外角，根

据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180。—135。=45。，

360°

多边形的边数为：--=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

15、√1T

【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出而，√5>-G的范围

即可得出结论.

【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，

V9<ll<16,

∙*∙3<yj↑1<4>

V4<5<9,

Λ2<√5<3,

•：1<3<4,

.∙.1<√3<2,

,

..-2<-λ∕3<-1»

...被墨迹覆盖住的无理数是Jri,

故答案为而.

【点睛】

此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出JrT,√5.-G的范围是解本题

的关键.

16、80

【解析】T长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16,面积为10,

Λa+b=16÷2=8,ab=10,

：・a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80,

故答案为80.

17、(3,1)

【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

【详解】由题意得点C(-3,1)的对应点。的坐标是(3,1).

考点：关于y轴对称的点的坐标

【点睛】

本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.

18、2√3逑

3

【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB',在OB'设取一点D，,使得OD'

=OD,则PD=PD，,^CH±OB,于H,交OA于P'.把问题转化为垂线段最短

解决.

【详解】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB，，在OB，设取一点D。使得OD，

=OD,则PD=PD，，作CHJLOB，于H,交OA于Pl

B,

VPD+PC=PC+PD,≤CH,

...当C,P,D，共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，

在RtAoCH中，VZCHO=90o,NCoH=90,OC=4,

ΛZOCH=30o,

ΛOH=ɪOC=2,CH=√3OH=2√3>HP'=OH∙tan300=,

23

ΛPC+PD的最小值为26,

,,-

此时SΔOPC=SZOCH^SΔOHP=ɪ×2×2λ∕3ɪx2x3叵=生8,

2233

故答案为2百，逑.

3

【点睛】

本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，学会用转化的思想思考问题∙

三、解答题(共66分)

19、(1)①延长Ao至点G,DG=AD,连接8G；②作BG=B尸交40的延长线于

点G；(2)详见解析

【分析】(1)①依据SAS可证得4AOCgZ∖GZ)5,再利用AE=E尸可以进一步证得NG

=ZFAE=ZAFE=ZBFG,从而证明结论.

②作BG=BF交AD的延长线于点G.利用AE=EF可证得NG=NBFG=ZAFE=

ΛFAE,再依据AAS可以进一步证得4AOU≤Z∖GO8,从而证明结论.

(2)作8G〃AC交4。的延长线于G,证明AAOCg(AAS),得出AC=BG,

证出NG=NBfG,得出BG=B凡即可得出结论.

【详解】解：(1)①延长4。至点G,DG=AD,连接8G,如图①，理由如下：

：AO为aABC中线，

IBD=CD,

AD=DG

在AAOC和4GO8中，＜ZADC=NGDB,

CD=BD

：.AADC出AGDB(SAS),

：.AC=BG,

"：AE=EF,

J.ZCAD=ZEFA,

'.'ZBFG=ZG,NG=NCAD,

JNG=NBFG,

IBG=BF,

：.AC=BF.

故答案为：延长AO至点G,使OG=AO,连接8G；

A

G

图①

②作BG=B尸交4。的延长线于点G,如图②.

理由如下：BG=BF,

：・/G=NBFG,

•：AE=EF,

：.ZEAF=ZEFA9

9

:AEFA=ZBFG9

；・NG=NEAF,

ZCAD=ZG

在AAOC和aGOB中，NADC=NGDB,

CD=BD

:.RADgRGDB(AAS),

：.AC=BG9

：.AC=BFi

故答案为：作BG=B尸交AO的延长线于点G；

(2)作〃G〃AC交AD的延长线于G如图③所示:

则NG=NcW,

∙.N。为aABC中线,

：.BD=CD,

ZCAD=ZG

在aAOC和AGOB中，＜ZADC=ZGDB,

CD=BD

：.AADgAGDB(AAS),

：.AC=BG,

'：AE=EF,

：.ZCAD=ZEFA,

'."ZBFG=ZEFA,ZG=NCAD,

：./G=NBFG,

：.BG=BF,

：.AC=BF.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形

全等共有四个定理：AAS.ASA、SAS、SSS,需要同学们灵活运用，解题的关键是学

会做辅助线解决问题.

20、(1)见解析；(2)(4,0),(-1,-4),(-3,-1)；(3)11.1.

【解析】试题分析：(1)直接利用关于X轴对称点的性质，进而得出答案；

(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；

(3)利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

试题解析：(1)如图所示：AA，B，C,即为所求；

(2)点A，的坐标为(4,0),点B，的坐标为(-1,-4),点C，的坐标为(-3,-1)；

(3)AABC的面积为：7x4--×2×3-ɪ×4×1-LXIX7=11」.

222

21、(1)7；(2)见解析；(3)A(-l,3),A.(b3).

【分析】(1)过点B作BD〃x轴交AC于点D,由图可知BD=2,AC=7,AC_LX轴，

从而得出BD±AC,然后根据三角形的面积公式求面积即可；

(2)找到A、B、C关于y轴的对称点4、耳、Cl,然后连接A4、B£、AG即可;

(3)由平面直角坐标系即可得出结论.

【详解】解：(D过点B作BD〃x轴交AC于点D,

由图可知BD=2,AC=7,AC±x⅛

ΛBD±AC

.*.SΔΛBC=—AC∙BD='x7x2=7

22

（2）找到A、B、C关于y轴的对称点4、4、C∣,然后连接A4、B1C1,AG，如

下图所示：A414G即为所求•

(3)由平面直角坐标系可知：点A(-l,3),点Aι(l,3).

【点睛】

此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和

根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此

题的关键.

22、作图见解析，点D到Ae的距离为：I

【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和Be的中点D画直线即可;作DULAC,

证得4CHDS∕∖CBA,利用对应边成比例求得答案.

【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D,过A、D画直线，则直线AD为所

求

XX

作DH_LAC于H.

ZC=ZC,NCHD=NB=90°，

ΔCHD<^ΔCBA,

DHCD

ABAC

BD=DC=2,AB=3,AC=S,

2

5

6

.∙.点D到AC的距离为：∣∙

【点睛】

本题考查了作图一复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定

是解题的关键.

23、（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3

辆，22座新能源客车5辆.

【分析】（1）设计划调配36座新能源客车X辆，该大学共有），名志愿者.列方程组，得

36X+2-y,

解方程组可得；（2）设调配36座新能源客车a辆，22座新能源客车。

22(x+4)=y+2.

辆，根据题意，得36a+22^=218,求正整数解；

【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车X辆，该大学共有>名志愿者.

36x+2-y,

列方程组，得<

22(%+4)-y+2.

X=6,

解得《

j=218.

.∙.计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.

（2）设调配36座新能源客车。辆，22座新能源客车〃辆,

a=3,

根据题意，得36"+22）=218,正整数解为U

b=5.

.∙.调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.

【点睛】

考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.

24、（1）5x2—5y~»15；（2）----，1—∙^∕2•

X

【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入

计算即可求出值；

（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约

分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

【详解】⑴原式=4d一丁一（4/一工2）

=5X2-5y2.

当x=2,y=l时，原式=5χ22-5χf=]5.

2(x+3)x—21

(2)原式=∙^-----T-------

(X-2)X(X+3)x-2

21

x(x-2)x-2

2X

x(x-2)X(X-2)

ɪ