高三数学第一轮复习学案同角三角函数间的关系式与诱导公式

第2课时同角三角函数间的关系式与诱导公式

【教学目标】

1、理解同角三角函数的基本关系式；

2、掌握正弦、余弦、正切的诱导公式

【高考要求】B级

考点考纲要求考察角度

同角三角函数间的相理解同角三角函数的基本关利用同角三角函数关系式求值；同

互确定系式一函数名称，化简表达式

【难点疑点】

1、公式作用：同角三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系

2、诱导公式：揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，它们起着变名、变号、变角的

作用

【教学过程】

一、知识梳理

(-)同角三角函数的基本关系式

1＞平方关系：。

2、商数关系：。

(二)八组诱导公式

组数一二三四五六七八

角2k九+a7C+a—OCn-a兀71343乃

—a—+a-----CC------Fa

2222

正弦

余弦

正切

规律是“奇变偶不变，符号看象限”

二、基础训练

1、若sin(乃+a)=—g,其中a是第二象限角，则

cos(2〃-a)=,tan(a-7")=

①、

tan(­+a)=____________

4

2、若sin(540+«)=--,贝ijcos(a—270)=

3、设cosa=1,则tan(»-a)=

rijr

4、若函数/(〃)=sin丁，则/⑴+f(2)++/(2010)=

5、若。是第三象限角，且tana=2,贝ijcosa=

「心1fJ+Zsinacosa

6、已知tana=一一，则--------------=_____________

2sina-cosa

244万

7、sin(2〃〃+——)•cos(〃乃+——)(〃GZ)的值是

冗1

8、已知cos(77—=§,求sin2〃=

..«Vl-2sin40cos40

9、化简：—......../----=____________

cos40-Vl-sin250

>八八/兀、2cos®

10、已知COS0=----,0G(1,71),则-------------=____________

32sin20sin0

三、典型例题

例1、化简(1)sin(br-a)cos[(Z-l沈一a](keZ)

sin[(Z+\)7t+a]-cos(Z»+a)

⑵sin(-a)-sin(900°—a)

tan(a-360°)-cos(180°+a)—cos(-a-360°)

..~、/.,TC.11TC

sin(2乃一a)cos(4+。)cos(一+a)cos(z----a)

(3)______________________2______________

9万

cos(zr-a)sin(37-a)sin(一7-a)cos(-+a)

例2、已知tana=m,其中a是第二象限角，求下列三角式的值:

/、msina+cosa

(1)sina+cosa；(2)-------------(3)sin2a+2sinacosa+3cos2a.

sina+机cosa

例3、(1)已知sina+cosa=—，。是三角形的内角，求tana.

口左n•J3

(2)已知sina+cosa=——,求tana+cota及sina-cosa的值。

3

,.4423冗.

(3)已知sinx+cosx=一,—<x</r,求sinx—cosx的值.

322

l-sin6cif-cos6a_3

例4、证明：(1)

l-sina-cosa2

、l-2sin2xcos2xI-tan2x-、

(2)——------；——=--------=tan(——2x).

cos-2x-sin~2xI+tan2x4

例5、在直角坐标系xOy中，若a的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l;y=2cx(x>0).

TT

(1)求sin(a+2)的值；(2)若点P、Q分别是a始边、终边上一动点，且PQ=4,求APOQ

6

面积最大时，点P、Q的坐标.

同角三角函数间的关系式与诱导公式课后作业

1>/?G(0,2乃)且Jl-cos?0+Jl-sin?0=sin/?-cos，，则夕的取值范围是

137r

2、已知cos(乃―/?)=，则sin(5-+夕)=

3、sin(-1200°)•cos1290°+cos(-1020°)-sin(-1050°)+tan945°=。

4、设cos100=k,则tan80

5、若cos31=。，贝Usin239-tan149=

6、若。是aABC的内角，且sin6・cose=——,则sin6-cos6=

8

1、化简：(sin2atanad----------b2sinacosa)・sinacosa.

tana

8、若tana=V2,求

sina+cosa

(1)(2)2sin26r-sin6zcos6z+cos2a.

cosa-sina

jr

2cos20+sin2(2^--0)+sin(+6)+3

9、若/(/=_________________________-2______,求/(马的值.

2+cos2(371一夕)+sin(^+，)

10>已知——<x<0,且sinx+cosx=—.

25

/、4./sin2x+2sin2x....

(1)求sinx-cosx；(2)求--------------的值.

1-tanx

11＞已知关于x的方程--ax+a=0（。GR）的两根为sindcose,

（1）求cos'（生一8）+sin'（工+。）的值；（2）求tan（万一。）-------的直

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