2023年河南省南阳市镇平县多校联考模拟预测九年级数学模拟预测题(含答案)

年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学（三）注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.的绝对值是（）A.2 B. C. D.2.据统计，2022年北京冬奥会开幕式中国大陆观看人数约316000000人，数据316000000用科学计数法表示为（）A. B.3. C. D.3.如图，中，平分，，则等于（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）.A. B. C. D.5.如图，若直线，的顶点在直线与之间，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115110115110方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如下图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. B.3 C. D.8.若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字，则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）A. B. C. D.9.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段作以下变换：以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；……依此规律得到线段，则线段的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.________.12.不等式组的所有整数解的和为________.13.如下图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标：________.14.如上图，在中，，，分别以点，，为圆心，的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.15.如图，正方形的边长为4，点为边的中点，点是边上不与端点重合的一动点，连接.将沿翻折，点的对应点为点，则线段长的最小值为________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中.17.（9分）某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；b.七年级成绩在这一组的数据如下：7072747576767777777879c.七、八年级成绩平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.8八年级79.279.5根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；（2）表中的值为________；（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名________更靠前；（4）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级学生成绩不低于80分的人数.18.（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.（1）填空：的值为________，的值为________.（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（3）观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围.19.（9分）如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点在线段上运动，，，垂足为点，的延长线交于点，经测量，，，，，（1）求线段的长度；（结果精确到）（2）连接，当线段时，求点和点之间的距离.（结果精确到，参考数据：，，）图①图②20.（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售，两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中，两种型号口罩所获利润之比为.已知每只型口罩的销售利润是型口罩的1.2倍.（1）求每只型口罩和型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的1.5倍，设购进型口罩只，这10000只口罩的销售总利润为元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？21.（10分）如图，是的直径，点在上，点是圆上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交的延长线于点；（1）当点运动到什么位置时，恰好是的切线？（2）若点与点关于直径对称，且，求此时的长.22.（9分）如图，一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度.23.（10分）（1）【尝试】如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，、分别是它们的对角线.则与分别是它们的对角线，则与数量关系______，位置关系______；图1图2（2）【类比迁移】如图2，在中，，，，，.将绕点在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接，.请判断线段和.请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，过点作，在射线取一点，连接，使得，请求线段的最大值.图3图4参考答案1.B【解析】根据绝对值的意义，可以知道负数的绝对值等于它的相反数.【详解】解：的绝对值是.故选B2.C【解析】根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数.【详解】解：，故选：C.3.【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.【详解】解：在中，，，平分，，，，，故选B.4.C【解析】根据同底数幂以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A选项，与不是同类项，不能合并，此选项错误；B选项，，此选项错误；C选项，，此选项正确；D选项，，此选项错误；故选：C.5.D【解析】如下图，过点作，可得到，进而求解【详解】如下图，过点作，，，，，，，，，故选：D6.A【解析】（1）平均分反映了成㷋的好坏；（2）方差反映了稳定程度【详解】如上表，其中甲、丙的平均成绩为115分，最高，故在这两个人中选择；其中甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比较稳定，故选：A将沿边上的中线平移得到，，，，即，解得或（舍去），故选：B.8.【解析】（1）利用△判断出一元二次方程有两个实根时的取值范围；（2）根据的取值范围，判断1-6中哪些符合；（3）求概率【详解】要使一元二次方程有两个不相等的实根，即，解得：或在1-6中，满足条件的有：3、4、5、6这4个数，概率.故选：A9.B10.C【解析】先在图上大致画出变化的结果，发现规律，即可得到答案.【详解】根据题意：，在中，.11.12.2【解析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找到两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可.【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，则所有整数解为，0，1，2，，所有整数解之和为2.故答案为：2.13..【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】绕点逆时针旋转，得到，则，点坐标为；当将点与点重合时，点向下平移4个单位，得到，点向下平移4个单位.故点坐标为，故答案为.14..【解析】根据勾股定理和等腰三角形的性质求出三角形的高，三个的形的面积是一个半圆，根据面积公式即可解得.【详解】作于点，，，，，.15.【解析】先确定线段EF的最小值的临界点，然后结合正方形的性质，折叠的性质，以及勾股定理，即可求出答案.【详解】连接，则，当点、、在同一条直线上时，的长度有最小值，如图由翻折的性质，，在正方形中，，，点为边的中点，，，；16.（1）解：.（2）解：原式，当时，原式.17.（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有（人）；故答案为：23；（2）解：七年级学生成绩的中位数.5（分）；故答案为：77.5；（3）解：七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；故答案为：甲；（4）解：（人），答：估计七年级学生成绩不低于80分的人数为276人.18.解：（1）把点代入一次函数，可得；把点代入反比例函数，可得，解得.故答案为3，12.（2）一次函数与轴相交于点，，解得，点的坐标为，如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，，，，，，在中，，四边形是菱形，，，，轴，轴，，在与中，，，，点的坐标为.（3）当时，，解得.故当时，自变嘋的取值范围是或.【解析】（1）把点代入一次函数，得到的值为3；再把点代入反比例函数，得到的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，过点作轴，垂足为，过点作轴，手足为，根据勾股定理得到，根据可得，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当时，自变量的取值范围.19.解：（1）在中，在中，设，则，解得答：线段的长度约为；（2）如图，当线段时，，，，.答：点与点之间的距离约为故答案为（1）线段的长度约为；（2）点与点之间的距离约为.【解析】（1）设，由题意知，，根据列出方程即可求出的长，根据即可求出答案；（2）由于，所以，利用锐角三角函数的定义即可求出的值.20.解：设销售型口罩只，销售型口罩只，根据题意得：，解得，经检验，，是原方程组的解，每只型口罩的销售利润为：（元），每只型口罩的销售利润为：（元），答：每只型口罩和型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.（2）根据题意得，，，解得，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即药店购进型口罩4000只、型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元.【解析】（1）设销售型口罩只，销售型口罩只，根据“药店三月份共销售，两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中，两种型号口罩所获利润之比为”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可.21.解：（1）根据切线的定义，如图当点运动到直线与的交点处，恰好是的切线.（2）连接，是直径，.，，，，.点与点关于直径对称..在中，，在中，，.22.（1）解：小球到达的最高的点坐标为，设抛物线的表达式为，把代入得，，解得：，抛物线的表达式为；（2）当时，，，，小球能飞过这棵树；（3）小球在飞行的过程中离斜坡的高度，小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度为.【解析】（1）根据报高点的坐标为，设抛物线解析式为，再将代入求解；（2）把分别代入和，即可得到答案；（3）根据二次函数的性质即可得到结论.23.解：（1）如图，延长交于点.由旋转的性质可得：，，，，即.故答案为：，；（2），，理由如下，延长